Finite Group Databasebeta

← #17011879

Subgroups — #17011879

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542764C211yesmaximal, characteristic
2#14539959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763506—21no—
20#11763499—21no—
21#11763495—22no—
22#11763493—21no—
23#11763464—21no—
24#11763464C2211yescharacteristic
25#11763421—21no—
26#11763402—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763338—21no—
30#125×D17—21no—
31#11763289—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763208—21no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763163—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763160C2211yescharacteristic
39#11763151—21no—
40#11763147—21no—
41#11763130—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763099C2211yescharacteristic
46#11763094C2211yescharacteristic
47#11763089C2211yescharacteristic
48#11763050—22no—
49#11763020C2211yescharacteristic
50#11763015C2211yescharacteristic
51#11762973—21no—
52#11762917—21no—
53#11762911—21no—
54C4×Dic68—22no—
55#11762862C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C22×C8×C17—21no—
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587624—22no—
88#10587624—21no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610D412yes—
103C2×Dic68—21no—
104C2×Dic68—22no—
105C2×#63219—21no—
106#10587582—22no—
107#10587578—22no—
108C4⋊C4×D17—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587576—22no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587569—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—22no—
123#10587565—22no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587563—22no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68D411yescharacteristic
130C4×D68C2311yescharacteristic
131#10587558—21no—
132C42×D17—21no—
133#10587556—21no—
134#10587556—21no—
135#10587556—21no—
136#10587555—21no—
137#10587555C2311yescharacteristic
138#10587555C2311yescharacteristic
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34D412yes—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C22⋊C8—21no—
151C17×#97—21no—
152C4×C8×C17—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587489—22no—
162#10587489—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587487—21no—
168#10587487—22no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186#63252—22no—
187#63252—41no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D412yes—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—42no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—41no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—41no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262Dic68—44no—
263Dic68—42no—
264#63219—42no—
265#18661—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17#12011yescharacteristic
268C22×D17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—81no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—44no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300D68—21no—
301D68#13512yes—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—81no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—21no—
309Dic34—21no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312Dic34—42no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3515—171no—
323#3233—171no—
324#3170—171no—
325#3116—171no—
326#1648—171no—
327#1647—171no—
328#1644—171no—
329#1643—171no—
330#1636—171no—
331#1635—171no—
332#1632—171no—
333#1632—171no—
334#1554—171no—
335#1494D1711yescharacteristic, complemented
336#1476—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17C2×#13511yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57811yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358Dic17—41no—
359Dic17—42no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365#557—171no—
366#554—171no—
367#554—171no—
368#553—341no—
369#552—341no—
370#552—342no—
371#552—341no—
372#547—171no—
373#547—341no—
374#541—341no—
375#539—342no—
376#533—171no—
377#533—171no—
378#529—341no—
379#529C2×D1711yescharacteristic
380C2×#125—341no—
381#520—341no—
382C4×#41—171no—
383#500—171no—
384#499—341no—
385#494—171no—
386#488—341no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#485—341no—
390#485—341no—
391#482—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#467—342no—
399#462—171no—
400#461—171no—
401#452—341no—
402#441—341no—
403#440—341no—
404C4×Q16—342no—
405#432C2×D1711yescharacteristic
406#431—171no—
407C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
408#333—171no—
409#333—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
416D4⋊C8—171no—
417D4⋊C8—171no—
418D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420C2×C17—41no—
421C2×C17—81no—
422C2×C17#300211yescharacteristic
423C2×C17#301111yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—42no—
426C2×#41—171no—
427C2×#41—341no—
428C2×Q16—342no—
429C2×Q16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—171no—
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—341no—
437#126—21no—
438#126—342no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—341no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125D6811yescharacteristic
451#124D6811yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—172no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8D6811yescharacteristic
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121D6811yescharacteristic
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—172no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
479C4×D4—21no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4C22×D1711yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—171no—
491#117—342no—
492#117—342no—
493#117—341no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496C2×C4⋊C4—342no—
497C2×C4⋊C4—342no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C42—341no—
502C2×C42C22×D1711yescharacteristic
503#107—342no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514#103—342no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—342no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8C22×D1711yescharacteristic
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—681no—
534#41—682no—
535#41—682no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—172no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4C2×D6811yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4C2×D6811yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557Q16—684no—
558Q16—682no—
559SD16—682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—172no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—681no—
610C42—21no—
611C42—342no—
612C42—341no—
613C42—341no—
614C42—341no—
615C42—342no—
616C42—681no—
617C42C2×D6811yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42D4×D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—341no—
623C23#1058756811yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—341no—
627Q8—341no—
628Q8—682no—
629Q8—682no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—81no—
637D4—172no—
638D4—341no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4#1058756811yescharacteristic
666C2×C4#1058756811yescharacteristic
667C2×C4#1058756811yescharacteristic
668C2×C4C22×D6811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—342no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22C2×#1058756811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—681no—
695C4—682no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—682no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4#135×D1711yescharacteristic
702C4#1176360611yescharacteristic
703C4#1176362611yescharacteristic
704C4#1176362611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—682no—
708C2#1453800411yescharacteristic
709C2#1453808111yescharacteristic
710C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542764C2
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18661
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539959C2semidirect
3. #14539370C2semidirect
4. #14538947C2semidirect
5. #14528029C2semidirect
6. #14528022C2semidirect
7. #14528001C2semidirect
8. #14527994C2semidirect
9. #14527945C2semidirect
10. #14527938C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527167C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
335. #1494D17semidirect
531. C17#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427642
#145399592
#145393702
#145389472
#145280292
#145280222
#145280012
#145279942
#145279452
#145279382
#145279212
#145279202
#145274952
#145271672
C17×#14942
#1866117