Finite Group Databasebeta

← #17011880

Subgroups — #17011880

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542761C211yesmaximal, characteristic
2#14539967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763512—21no—
19#11763500—21no—
20#11763500—21no—
21#11763491—22no—
22#11763462—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763420—21no—
25#11763407—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763346—21no—
29#11763346C2211yescharacteristic
30#125×D17—21no—
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763209—21no—
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763165—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763161C2211yescharacteristic
38#11763148—21no—
39#11763148—21no—
40#11763135—21no—
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763051—22no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762970—21no—
49#11762916—21no—
50#11762912—21no—
51#11762903—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—22no—
78C17×#125—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587633D411yescharacteristic
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94C2×Dic68—22no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587584—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583D412yes—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581D411yescharacteristic
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587580—22no—
109#10587580—21no—
110#10587580—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579D411yescharacteristic
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576D411yescharacteristic
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587573D412yes—
131#10587562—22no—
132C4×D68—22no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—22no—
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587556—21no—
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C17×#107—22no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587488—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—22no—
168#10587481—22no—
169#10587480—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—41no—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34C2×D412yes—
201Q16×C17—42no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220#63230—42no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—41no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263Dic68—44no—
264C8×D17—42no—
265#18661—171nomaximal, Sylow
266C22×D17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17#12011yescharacteristic
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293D68—21no—
294D68—21no—
295D68—21no—
296D68—42no—
297D68—44no—
298D68—81no—
299D68#13512yes—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—42no—
315Dic34—42no—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—41no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3515—171no—
323#3233—171no—
324#3170—171no—
325#3116—171no—
326#1648D1711yescharacteristic, complemented
327#1647—171no—
328#1644—171no—
329#1643—171no—
330#1636—171no—
331#1635—171no—
332#1632—171no—
333#1632—171no—
334#1554—171no—
335#1494—171no—
336#1476—171no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C2×#13511yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57811yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365#557C2×D1711yescharacteristic
366#554—171no—
367#554—171no—
368#553—341no—
369#552—341no—
370#552—341no—
371#552—342no—
372#547—171no—
373#547—341no—
374#541—341no—
375#539—342no—
376#533—171no—
377#533—171no—
378#529—171no—
379#529—341no—
380C2×#125—341no—
381#520—341no—
382C4×#41—171no—
383#500C2×D1711yescharacteristic
384#499—341no—
385#494—171no—
386#488—341no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#485—341no—
390#485—341no—
391#482—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475C2×D1711yescharacteristic
397#474—171no—
398#467—342no—
399#462C2×D1711yescharacteristic
400#461—171no—
401#452—341no—
402#441—341no—
403#440—341no—
404C4×Q16—342no—
405#432—171no—
406#431—171no—
407C2×C4×C8—171no—
408#333—171no—
409#333—171no—
410#332—171no—
411#332C2×D1711yescharacteristic
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
415Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
416D4⋊C8—171no—
417D4⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420C2×C17#300211yescharacteristic
421C2×C17#301111yescharacteristic
422C2×C17#301811yescharacteristic
423D17—41no—
424D17—42no—
425D17—81no—
426C2×#41—171no—
427C2×#41—341no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—342no—
430C2×SD16—341no—
431C22×C8—341no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
437#126—342no—
438#126—341no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—21no—
442#125—22no—
443#125—171no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451#124—171no—
452#123—341no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—172no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467#121—171no—
468#121—341no—
469#121—342no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—172no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
478C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
479C4×D4—171no—
480C4×D4—171no—
481C4×D4—171no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489#117—171no—
490#117—341no—
491#117—342no—
492#117—342no—
493#117—341no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—342no—
498C2×C4⋊C4—342no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C42—171no—
502C2×C42—341no—
503#107—22no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—21no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—342no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—341no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—341no—
527C4×C8—171no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—681no—
534#41—682no—
535#41—682no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
542C2×D4—171no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557Q16—42no—
558Q16—684no—
559SD16—682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—682no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—681no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—681no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—171no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—342no—
619C42—681no—
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—171no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—682no—
633Q8—682no—
634D4—172no—
635D4—341no—
636D4—341no—
637D4—341no—
638D4—682no—
639D4—684no—
640D4—1361no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1362no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—681no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C22—341no—
678C22—342no—
679C22—341no—
680C22—341no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22#120×D1711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—341no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—1361no—
701C4#135×D1711yescharacteristic
702C4#1176360511yescharacteristic
703C4#1176362211yescharacteristic
704C4#1176362511yescharacteristic
705C2—681no—
706C2—682no—
707C2—1361no—
708C2#1453799911yescharacteristic
709C2#1453807411yescharacteristic
710C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542761C2
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18661
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539967C2semidirect
3. #14539371C2semidirect
4. #14538945C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527990C2semidirect
8. #14527942C2semidirect
9. #14527936C2semidirect
10. #14527921C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527491C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
326. #1648D17semidirect
531. C17#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427612
#145399672
#145393712
#145389452
#145280162
#145279962
#145279902
#145279422
#145279362
#145279212
#145274912
#145272432
#145271652
C17×#16482
#1866117