Subgroups — #17011882

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
14	#11763464	—	2	1	no	—
15	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763455	—	2	2	no	—
17	#11763452	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
19	#11763444	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763387	—	2	1	no	—
21	#11763367	—	2	2	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763089	—	2	1	no	—
26	#11763086	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763043	—	2	2	no	—
28	#11763021	—	2	2	no	—
29	#11763011	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763004	—	2	1	no	—
31	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762810	—	2	1	no	—
36	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#466	—	2	2	no	—
49	C₄×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587696	—	4	4	no	—
54	#10587696	—	4	4	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587635	—	4	4	no	—
82	#10587632	—	2	2	no	—
83	C₂×#63230	—	2	2	no	—
84	#10587625	—	2	4	no	—
85	#10587624	—	2	2	no	—
86	#10587624	—	2	2	no	—
87	#10587623	—	2	4	no	—
88	C₂×#63228	—	2	2	no	—
89	C₂×#63228	—	2	2	no	—
90	#10587616	—	2	2	no	—
91	#10587616	—	2	1	no	—
92	#10587616	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587610	—	2	2	no	—
96	C₂×#63223	—	2	1	no	—
97	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
98	#10587581	—	2	2	no	—
99	#10587580	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587570	—	2	4	no	—
102	#10587569	—	2	4	no	—
103	#10587568	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	#10587561	—	2	1	no	—
106	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587506	—	2	2	no	—
121	#10587503	—	2	2	no	—
122	#10587503	—	2	2	no	—
123	#10587480	—	2	2	no	—
124	#10587478	—	2	2	no	—
125	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
127	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	#63256	—	4	4	no	—
155	#63256	—	4	4	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	#63252	—	4	8	no	—
162	#63252	—	4	2	no	—
163	#63252	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
180	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	#63230	—	4	4	no	—
198	#63228	—	4	4	no	—
199	#63228	—	8	2	no	—
200	#63227	—	2	4	no	—
201	#63227	—	2	2	no	—
202	#63227	—	2	2	no	—
203	#63227	—	2	2	no	—
204	#63227	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#63225	—	2	4	no	—
210	#63223	—	4	2	no	—
211	C₂×#3622	—	2	2	no	—
212	C₂×#3622	—	2	2	no	—
213	C₂×#3622	—	8	1	no	—
214	#18662	—	17	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
263	D₆₈	—	2	2	no	—
264	D₆₈	—	2	2	no	—
265	D₆₈	—	2	2	no	—
266	D₆₈	—	2	4	no	—
267	D₆₈	—	4	8	no	—
268	D₆₈	—	4	2	no	—
269	D₆₈	—	8	1	no	—
270	D₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
271	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
277	Dic₃₄	—	4	2	no	—
278	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
280	#3622	—	4	2	no	—
281	#3622	—	4	2	no	—
282	#3496	—	17	1	no	—
283	#3245	—	17	1	no	—
284	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#3036	—	17	1	no	—
286	#1647	—	17	2	no	—
287	#1639	—	17	2	no	—
288	#1625	—	17	2	no	—
289	#1619	—	17	2	no	—
290	#1547	—	17	1	no	—
291	#1492	—	17	1	no	—
292	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
316	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
325	#547	—	17	2	no	—
326	#547	—	34	1	no	—
327	#546	—	34	2	no	—
328	#546	—	34	2	no	—
329	D₄²	—	17	2	no	—
330	D₄²	—	34	1	no	—
331	#537	—	34	1	no	—
332	#534	—	34	2	no	—
333	#532	—	17	1	no	—
334	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#121	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
338	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#474	—	17	2	no	—
343	#474	—	34	1	no	—
344	#466	—	2	2	no	—
345	#466	—	34	2	no	—
346	#463	—	34	2	no	—
347	#461	—	17	2	no	—
348	#459	—	17	2	no	—
349	#459	—	17	2	no	—
350	#459	—	34	1	no	—
351	C₄×D₈	—	2	2	no	—
352	#423	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
354	#417	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#332	—	17	2	no	—
357	#331	—	17	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
362	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
365	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
368	D₁₇	—	4	4	no	—
369	D₁₇	—	8	2	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	—	34	2	no	—
375	C₂×#41	—	34	2	no	—
376	C₂×#41	—	34	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	34	2	no	—
387	C₂×D₈	—	34	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#127	—	17	1	no	—
395	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#124	—	34	1	no	—
400	#123	—	34	4	no	—
401	#123	—	34	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	17	2	no	—
408	#121	—	34	4	no	—
409	#121	—	34	2	no	—
410	#121	—	34	2	no	—
411	#121	—	34	2	no	—
412	#121	—	34	2	no	—
413	#121	—	34	4	no	—
414	#121	—	34	1	no	—
415	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
416	#120	—	34	4	no	—
417	#120	—	34	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	17	2	no	—
422	C₄×D₄	—	17	2	no	—
423	C₄×D₄	—	17	2	no	—
424	C₄×D₄	—	34	1	no	—
425	C₄×D₄	—	34	1	no	—
426	C₄×D₄	—	34	1	no	—
427	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	2	2	no	—
434	#107	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
439	#103	—	34	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	34	2	no	—
443	#102	—	34	2	no	—
444	#102	—	34	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	1	no	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₁₇	#18662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁴	—	34	4	no	—
450	C₂⁴	—	34	1	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	68	8	no	—
456	#41	—	68	4	no	—
457	#41	—	68	4	no	—
458	#41	—	68	2	no	—
459	#41	—	68	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	17	2	no	—
471	C₂×D₄	—	17	2	no	—
472	C₂×D₄	—	17	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	4	no	—
474	C₂×D₄	—	34	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	1	no	—
479	C₂×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂×D₄	—	68	8	no	—
482	C₂×D₄	—	68	4	no	—
483	C₂×D₄	—	68	4	no	—
484	C₂×D₄	—	68	16	no	—
485	C₂×D₄	—	136	2	no	—
486	C₂×D₄	—	136	2	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	68	4	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	D₈	—	68	4	no	—
503	D₈	—	136	2	no	—
504	M₁₆	—	68	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	2	no	—
508	C₂×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	2	no	—
510	C₂×C₈	—	136	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	34	2	no	—
537	C₂³	—	34	4	no	—
538	C₂³	—	34	2	no	—
539	C₂³	—	68	8	no	—
540	C₂³	—	136	1	no	—
541	C₂³	—	136	1	no	—
542	C₂³	—	136	4	no	—
543	C₂³	—	136	4	no	—
544	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	1	no	—
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	68	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	17	4	no	—
563	D₄	—	34	2	no	—
564	D₄	—	34	2	no	—
565	D₄	—	34	2	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	—	68	8	no	—
568	D₄	—	68	8	no	—
569	D₄	—	68	4	no	—
570	D₄	—	68	2	no	—
571	D₄	—	136	1	no	—
572	D₄	—	136	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂×C₄	—	68	8	no	—
583	C₂×C₄	—	68	2	no	—
584	C₂×C₄	—	68	2	no	—
585	C₂×C₄	—	68	2	no	—
586	C₂×C₄	—	68	2	no	—
587	C₂×C₄	—	136	2	no	—
588	C₂×C₄	—	136	1	no	—
589	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	4	1	no	—
599	C₈	—	68	2	no	—
600	C₈	—	68	2	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	272	8	no	—
610	C₂²	—	34	4	no	—
611	C₂²	—	68	2	no	—
612	C₂²	—	68	2	no	—
613	C₂²	—	68	2	no	—
614	C₂²	—	68	2	no	—
615	C₂²	—	68	2	no	—
616	C₂²	—	136	4	no	—
617	C₂²	#11762941	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	68	2	no	—
625	C₄	—	68	2	no	—
626	C₄	#11762941	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	16	1	no	—
634	C₂	—	68	4	no	—
635	C₂	—	136	2	no	—
636	C₂	C₂×#11762941	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#14538084	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#14538132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18662
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542546	C₂	semidirect
2. #14540091	C₂	semidirect
3. #14538244	C₂	semidirect
4. #14528016	C₂	semidirect
5. #14527960	C₂	semidirect
6. #14527870	C₂	semidirect
7. #14527836	C₂	semidirect
8. #14527461	C₂	semidirect
9. #14527236	C₂	semidirect
10. C₂×#11762538	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3169	C₂	semidirect
26. #11763086	C₂²	semidirect
29. #11763011	C₂²	semidirect
31. #11763001	C₂²	semidirect
32. #11763001	C₂²	semidirect
33. #11762833	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
36. #11762555	C₂²	semidirect
37. #11762553	C₂²	semidirect
38. #11762538	C₂²	semidirect
39. #11762538	C₂²	semidirect
40. #11762538	C₂²	semidirect
41. #11762538	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
170. C₂×D₆₈	D₈	semidirect
284. #3169	D₁₇	semidirect
335. #532	C₂×D₁₇	semidirect
338. #500	C₂×D₁₇	semidirect
339. #493	C₂×D₁₇	semidirect
340. #486	C₂×D₁₇	semidirect
341. #486	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
448. C₁₇	#18662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14540091	2
#14538244	2
#14528016	2
#14527960	2
#14527870	2
#14527836	2
#14527461	2
#14527236	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#3169	2
#18662	17