Finite Group Databasebeta

← #17011888

Subgroups — #17011888

Order 4352.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528020C212yesmaximal, complemented
6#14527964C212yesmaximal, complemented
7#14527874C212yesmaximal, complemented
8#14527839C212yesmaximal, complemented
9#14527234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13C2×#10587594—21no—
14#11763464—21no—
15#11763462C2212yes—
16#11763455—22no—
17#11763452—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763444C2212yes—
20#11763387—21no—
21#11763367—22no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D17—22no—
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26#11763212C2211yescharacteristic, complemented
27#11763185C2211yescharacteristic, complemented
28#11763157C2211yescharacteristic, complemented
29#11763155C2211yescharacteristic, complemented
30#11763090—21no—
31#11763090C2212yescomplemented
32#11763045—22no—
33#11763043—22no—
34#11763025—22no—
35#11763015C2212yescomplemented
36#11763005—21no—
37#11763005C2212yescomplemented
38#11763005C2212yescomplemented
39C4×#63228—22no—
40#11762811—21no—
41C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762536C2212yescomplemented
43#11762536C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#332C2212yescomplemented
50C17×#331C2212yescomplemented
51C2×#41×C17—21no—
52#10587696—44no—
53#10587696—44no—
54C2×#63256—22no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68—22no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C2×M16×C17—21no—
65C22×C8×C17—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yes—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D412yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587625—24no—
76#10587624—22no—
77#10587624—22no—
78#10587623—24no—
79C2×#63228—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—22no—
88C22×#3622—21no—
89#10587594—44no—
90C2×D136—22no—
91C2×D136—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587581—22no—
94#10587580—24no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587570—24no—
97#10587569—24no—
98#10587568—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560D411yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68D412yes—
110C4×D68C2312yes—
111C4×D68C2312yes—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C4⋊C8C2312yes—
118#10587503—22no—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587487—22no—
124#10587480—22no—
125#10587478—22no—
126C4×#3622—21no—
127C4×#3622C2311yescharacteristic
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C23×D17—21no—
130C23×D17—24no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—42no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—21no—
147#63256—44no—
148#63256—44no—
149D4×D17—44no—
150D4×D17—416no—
151D4×D17—44no—
152D4×D17—82no—
153D4×D17—82no—
154#63252—48no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—48no—
168C2×D68D814yescomplemented
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—81no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—24no—
193#63228—44no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—24no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211D136—44no—
212D136—82no—
213#63219—44no—
214#18662—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—22no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—84no—
225C22×D17—84no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—44no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×D812yes—
243C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—48no—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—84no—
250C22⋊D17—82no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—81no—
255D68—22no—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—24no—
259D68—42no—
260D68—48no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—42no—
266D68—81no—
267D68C2×D814yes—
268C4×D17—48no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—82no—
274C4×D17—82no—
275Dic34—42no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—42no—
279C8×C17—42no—
280#3622—22no—
281#3622—41no—
282#3496—171no—
283#3245—171no—
284#3169—171no—
285#3036—171no—
286#1647—172no—
287#1639—172no—
288#1625—172no—
289#1619—172no—
290#1547D1711yescharacteristic, complemented
291#1492—171no—
292C2×D4⋊C8—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17#44712yes—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C2×D17—24no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—168no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17#44712yes—
316C4×C17C22×D811yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57611yescharacteristic
319C4×C17#57711yescharacteristic
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—81no—
323C2×H(5,𝔽2)—341no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
325#547—172no—
326#547—341no—
327#546—342no—
328#546—342no—
329D42—172no—
330D42—341no—
331#537—341no—
332#534—342no—
333#532—171no—
334#532—171no—
335#532C2×D1711yescharacteristic
336C2×#121—342no—
337C2×C4×D4—171no—
338#500—171no—
339#493—171no—
340#486—171no—
341#486—171no—
342#474—172no—
343#474—341no—
344#466—342no—
345#466—342no—
346#463—342no—
347#461—172no—
348#459—172no—
349#459—172no—
350#459—341no—
351C4×D8—342no—
352#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#417—341no—
355C2×C4×C8—171no—
356#332C2×D1712yescomplemented
357#331C2×D1712yescomplemented
358D4⋊C8—172no—
359D4⋊C8—172no—
360D4⋊C8—172no—
361D4⋊C8—172no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17C2×#44711yescharacteristic
365C2×C17#301211yescharacteristic
366C2×C17#301811yescharacteristic
367D17—44no—
368D17—82no—
369D17—161no—
370H(5,𝔽2)—684no—
371H(5,𝔽2)—684no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—342no—
379C22×D4—342no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—344no—
382C23×C4—341no—
383AGL(1,ℤ/8)—684no—
384C2×SD16—342no—
385C2×D8—342no—
386C2×D8—342no—
387C2×D8—342no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394#127—171no—
395#127—171no—
396#127C22×D1711yescharacteristic
397#124—21no—
398#124—341no—
399#124—341no—
400#123—344no—
401#123—344no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404#121—21no—
405#121—172no—
406#121—344no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—342no—
411#121—344no—
412#121—341no—
413#121—341no—
414#121—341no—
415#121D6812yes—
416#120—344no—
417#120—344no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—172no—
420C4×D4—172no—
421C4×D4—172no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4D6812yes—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—344no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—342no—
434#107—342no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D1712yes—
438C4⋊C8C22×D1712yes—
439#103—342no—
440#102—342no—
441#102—342no—
442#102—342no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—171no—
447C4×C8—341no—
448C17#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—344no—
450C24—341no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—688no—
454#41—684no—
455#41—684no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—174no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—688no—
481C2×D4—684no—
482C2×D4—684no—
483C2×D4—6816no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—1362no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4C2×D6812yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—1361no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500SD16—684no—
501D8—684no—
502D8—684no—
503D8—1362no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—682no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4C2×D6812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—681no—
529C22⋊C4—681no—
530C42C2×D6811yescharacteristic
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42C23×D1711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—342no—
536C23—344no—
537C23—342no—
538C23—688no—
539C23—681no—
540C23—1361no—
541C23—1361no—
542C23—1364no—
543C23—1364no—
544C23#1058756811yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—682no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—174no—
557D4—344no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561D4—682no—
562D4—688no—
563D4—688no—
564D4—684no—
565D4—682no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1364no—
572D4—1362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—688no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4#1058756811yescharacteristic
590C2×C4#1058756811yescharacteristic
591C2×C4#1058756811yescharacteristic
592C2×C4D8×D1712yes—
593C2×C4#1058760012yes—
594C2×C4C22×D6811yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—342no—
600C8—681no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2728no—
607C22—344no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1364no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22#1176294412yes—
618C22C2×#1058756811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—682no—
624C4—682no—
625C4—1361no—
626C4#1176294412yes—
627C4C2×D8×D1711yescharacteristic
628C4C2×#1058760011yescharacteristic
629C4#1176361311yescharacteristic
630C4#1176361811yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—2721no—
634C2—684no—
635C2—1362no—
636C2C2×#1176294411yescharacteristic
637C2#1453809011yescharacteristic
638C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#18662
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542546C2semidirect
2. #14540094C2semidirect
3. #14539359C2semidirect
4. #14538250C2semidirect
5. #14528020C2semidirect
6. #14527964C2semidirect
7. #14527874C2semidirect
8. #14527839C2semidirect
9. #14527234C2semidirect
10. C2×#11762536C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
23. #11763359C22semidirect
26. #11763212C22semidirect
27. #11763185C22semidirect
28. #11763157C22semidirect
29. #11763155C22semidirect
31. #11763090C22semidirect
35. #11763015C22semidirect
37. #11763005C22semidirect
38. #11763005C22semidirect
41. C2×C4×#3622C22semidirect
42. #11762536C22semidirect
43. #11762536C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
47. C17×#423C22semidirect
48. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
49. C17×#332C22semidirect
50. C17×#331C22semidirect
168. C2×D68D8semidirect
290. #1547D17semidirect
352. #423C2×D17semidirect
353. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
356. #332C2×D17semidirect
357. #331C2×D17semidirect
448. C17#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145400942
#145393592
#145382502
#145280202
#145279642
#145278742
#145278392
#145272342
C2×#117625362
C17×#15472
#1866217