Finite Group Databasebeta

← #17011896

Subgroups — #17011896

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic
2#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14527961C212yesmaximal, complemented
6#14527934C212yesmaximal, complemented
7#14527899C212yesmaximal, complemented
8#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13#11763464C2212yes—
14#11763462—21no—
15#11763455—22no—
16#11763452—22no—
17D4×D68C2212yes—
18#11763444—21no—
19#11763387—21no—
20#11763367—22no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#121×D17—22no—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763159C2211yescharacteristic, complemented
27#11763157C2211yescharacteristic, complemented
28#11763106—22no—
29#11763096C2212yescomplemented
30#11763086C2212yescomplemented
31#11763040—22no—
32C4×#63230—22no—
33#11762852—21no—
34#11762833C2211yescharacteristic, complemented
35#11762813—21no—
36C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
37#11762554C2212yescomplemented
38#11762552C2212yescomplemented
39D4⋊#3622C2212yescomplemented
40D4⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42#11762536C2212yescomplemented
43C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#476C2212yescomplemented
46C17×#475—21no—
47C17×#465—22no—
48C17×#461C2212yescomplemented
49C17×#460—21no—
50C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52#10587696—44no—
53#10587696—44no—
54C2×#63256—22no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—22no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#127D411yescharacteristic
69C17×#125—21no—
70C17×#124—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121D412yes—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2312yes—
79C17×#117—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587625—24no—
84#10587624—22no—
85#10587624—22no—
86#10587623—24no—
87#10587616—22no—
88#10587616—21no—
89#10587616D412yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610—22no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587581—22no—
96#10587580—24no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587570—24no—
99#10587569—24no—
100#10587568—24no—
101C22⋊C4×D17—24no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68D412yes—
108C4×D68D412yes—
109C4×D68C2312yes—
110#10587555C2311yescharacteristic
111C17×#106—22no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116#10587506—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123C4⋊#3622—21no—
124C4⋊#3622C2312yes—
125C4×#3622—21no—
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127C4×#3622C2311yescharacteristic
128C23×D17—21no—
129C23×D17—24no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C22×Dic17—21no—
147#63256—48no—
148D4×D17—48no—
149D4×D17—416no—
150D4×D17—82no—
151D4×D17—82no—
152#63252—44no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252—44no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68SD1614yescomplemented
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—82no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—81no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17—41no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—24no—
193#63230—44no—
194#63227—24no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—24no—
204#63223—42no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—42no—
209#18663—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—48no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—84no—
219C22×D17—84no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×SD1612yes—
241C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D17—48no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—84no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—81no—
251D68—22no—
252D68—24no—
253D68—42no—
254D68—48no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68C2×SD1614yes—
260C4×D17—48no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—42no—
268#3622—22no—
269#3622—41no—
270#3622—42no—
271#3496—171no—
272#3246D1711yescharacteristic, complemented
273#3167—171no—
274#3077—171no—
275#1654—172no—
276#1639—172no—
277#1635—172no—
278#1629—172no—
279#1547—171no—
280#1492—171no—
281C2×D4⋊C8—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17#45012yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—24no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—168no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17#45012yes—
304C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—341no—
311#547—172no—
312#547—341no—
313#546—342no—
314#546—342no—
315D42—172no—
316D42—341no—
317#537—341no—
318#534—342no—
319#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#532—171no—
321#532C2×D1711yescharacteristic
322C2×#121—342no—
323C2×C4×D4—171no—
324#498—171no—
325#492—171no—
326#487—171no—
327#486—171no—
328#478—342no—
329#476—172no—
330#476C2×D1712yescomplemented
331#475—21no—
332#474—172no—
333#465—22no—
334#465—342no—
335#461C2×D1712yescomplemented
336#460—21no—
337C4×SD16—342no—
338#428—341no—
339#423—171no—
340C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
341#418—341no—
342C2×C4×C8—171no—
343#332—172no—
344#331—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C2×#45011yescharacteristic
352C2×C17#301211yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354D17—44no—
355D17—82no—
356H(5,𝔽2)—684no—
357H(5,𝔽2)—684no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—341no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4—344no—
365C22×D4—342no—
366C22×D4—342no—
367C23×C4—341no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—342no—
370C2×M16—341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127—171no—
378#127C22⋊D1711yescharacteristic
379#125—21no—
380#124—21no—
381#124—341no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—21no—
389#121—172no—
390#121—344no—
391#121—342no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#121C22⋊D1712yes—
398#120—344no—
399#120—344no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1712yes—
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—344no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—342no—
417#106—22no—
418#106—342no—
419#106—342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1712yes—
424#103—22no—
425#103—342no—
426#102—22no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C17#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—344no—
435C24—341no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440#41—688no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—174no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—688no—
464C2×D4—6816no—
465C2×D4—1362no—
466C2×D4—1362no—
467C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4D4×D1711yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479SD16—82no—
480SD16—684no—
481M16—682no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—682no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—172no—
496C4⋊C4—172no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C42—41no—
511C42D4×D1711yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—342no—
517C23—344no—
518C23—342no—
519C23—688no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522C23—1364no—
523C23—1364no—
524C23#1058762311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—174no—
537D4—344no—
538D4—342no—
539D4—682no—
540D4—688no—
541D4—688no—
542D4—684no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—1364no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4SD16×D1712yes—
565C2×C4#1058760012yes—
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—342no—
574C8—681no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2728no—
582C22—344no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—1364no—
589C22#1176295812yes—
590C22C2×#1058762311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4#1176295812yes—
600C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
601C4C2×#1058760011yescharacteristic
602C4#1176361211yescharacteristic
603C4#1176361711yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—684no—
607C2—1362no—
608C2C2×#1176295811yescharacteristic
609C2#1453808511yescharacteristic
610C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3246C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542546C2
hypercenter#3246D17
hypocenterC17#18663
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539344C2semidirect
3. #14538577C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14527961C2semidirect
6. #14527934C2semidirect
7. #14527899C2semidirect
8. #14527459C2semidirect
9. #14527235C2semidirect
10. C2×#11762536C2semidirect
11. C17×#3246C2semidirect
24. #11763205C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763159C22semidirect
27. #11763157C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
34. #11762833C22semidirect
36. C2×C4×#3622C22semidirect
37. #11762554C22semidirect
38. #11762552C22semidirect
39. D4⋊#3622C22semidirect
40. D4⋊#3622C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
42. #11762536C22semidirect
43. C17×#533C22semidirect
45. C17×#476C22semidirect
48. C17×#461C22semidirect
50. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
163. C2×D68SD16semidirect
272. #3246D17semidirect
319. #533C2×D17semidirect
330. #476C2×D17semidirect
335. #461C2×D17semidirect
340. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
433. C17#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145393442
#145385772
#145280662
#145279612
#145279342
#145278992
#145274592
#145272352
C2×#117625362
C17×#32462
#1866317