Finite Group Databasebeta

← #17011897

Subgroups — #17011897

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14527963C212yesmaximal, complemented
6#14527935C212yesmaximal, complemented
7#14527900C212yesmaximal, complemented
8#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic, complemented
13#11763205C2211yescharacteristic, complemented
14#11763181C2211yescharacteristic, complemented
15#11763161C2211yescharacteristic, complemented
16#11763155C2211yescharacteristic, complemented
17#11763109—22no—
18#11763099C2212yescomplemented
19#11763099C2212yescomplemented
20#11763091—21no—
21#11763089C2212yescomplemented
22#11763036—22no—
23#11763036—22no—
24#11763014C2212yescomplemented
25#11763006—21no—
26C4×#63229—22no—
27#11762849—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
30#11762814—21no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34D4⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
39C17×#547—21no—
40C17×#547C2212yes—
41C17×#546—22no—
42C17×#546—22no—
43D42×C17—21no—
44D42×C17C2212yes—
45C17×#537—21no—
46C17×#534—22no—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#121—22no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×H(5,𝔽2)—44no—
52C17×H(5,𝔽2)—44no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×D4×C17—24no—
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17—22no—
61C22×D4×C17D411yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127D411yescharacteristic
66C17×#127C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#123—24no—
70C17×#123—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121D412yes—
82C17×#121D412yes—
83C17×#120—24no—
84C17×#120—24no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D412yes—
90C4×D4×C17D412yes—
91C4×D4×C17C2312yes—
92C4×D4×C17C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17—24no—
96C2×C22⋊C4×C17—21no—
97C2×C42×C17C2311yescharacteristic
98C2×#63229—22no—
99C2×#63229—22no—
100#10587612—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63223—21no—
104C22×#3622—21no—
105C22×#3622—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587481—22no—
116#10587481—22no—
117#10587479—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121C4⋊#3622—21no—
122C4⋊#3622—21no—
123C4⋊#3622C2312yes—
124C4⋊#3622C2312yes—
125C4×#3622—21no—
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127C4×#3622C2311yescharacteristic
128C24×C17—21no—
129C24×C17—24no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—48no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×D4×C17—24no—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—48no—
152C2×D4×C17—416no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—82no—
155C2×D4×C17—82no—
156C2×D4×C17SD1614yescomplemented
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17—24no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—81no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—41no—
193#63229—44no—
194#63229—82no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—42no—
208C2×#3622—81no—
209#18663—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17—24no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—48no—
215C23×C17—81no—
216C23×C17—81no—
217C23×C17—84no—
218C23×C17—84no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—24no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—48no—
229D4×C17—48no—
230D4×C17—44no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—84no—
239D4×C17C2×SD1614yes—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—48no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—44no—
252C2×C4×C17—82no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×SD1612yes—
258C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264Dic34—42no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267#3622—22no—
268#3622—41no—
269#3622—42no—
270#3622—42no—
271#3496D1711yescharacteristic
272#3246—171no—
273#3167—171no—
274#3077—171no—
275#1654—172no—
276#1639—172no—
277#1635—172no—
278#1629—172no—
279#1547—171no—
280#1492—171no—
281C2×D4⋊C8—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—84no—
294C22×C17—168no—
295C22×C17#45012yes—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#45012yes—
304C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×H(5,𝔽2)—21no—
311#547—21no—
312#547C2×D1712yes—
313#546—22no—
314#546—22no—
315D42—21no—
316D42C2×D1712yes—
317#537—21no—
318#534—22no—
319#533—171no—
320#532C2×D1711yescharacteristic
321#532C2×D1711yescharacteristic
322C2×#121—22no—
323C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
324#498—171no—
325#492—171no—
326#487—171no—
327#486—171no—
328#478—342no—
329#476—172no—
330#476—172no—
331#475—341no—
332#474—172no—
333#465—342no—
334#465—342no—
335#461—172no—
336#460—341no—
337C4×SD16—342no—
338#428—341no—
339#423—171no—
340C2×C4⋊C8—171no—
341#418—341no—
342C2×C4×C8—171no—
343#332—172no—
344#331—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—22no—
350C2×C17—44no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17—82no—
353C2×C17C2×#45011yescharacteristic
354C2×C17#301211yescharacteristic
355C2×C17#301811yescharacteristic
356H(5,𝔽2)—44no—
357H(5,𝔽2)—44no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C22×D4—24no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—342no—
369C2×SD16—342no—
370C2×M16—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#127C22⋊D1711yescharacteristic
378#127C22×D1711yescharacteristic
379#125—341no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—24no—
383#123—24no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—24no—
389#121—24no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121C22⋊D1712yes—
397#121C22⋊D1712yes—
398#120—24no—
399#120—24no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22⋊D1712yes—
407C4×D4C22⋊D1712yes—
408C4×D4C22×D1712yes—
409C4×D4C22×D1712yes—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—342no—
417#106—342no—
418#106—342no—
419#106—342no—
420C4⋊C8—172no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424#103—342no—
425#103—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C17#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—21no—
435C24—24no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#6322914yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479SD16—684no—
480SD16—1362no—
481M16—682no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—1361no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—681no—
511C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#1058763911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—682no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4C2×#6322914yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4#1058761812yes—
565C2×C4C2×#6322912yes—
566C2×C4#1058763911yescharacteristic
567C2×C4#1058763911yescharacteristic
568C2×C4#1058763911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C8—342no—
573C8—681no—
574C8—682no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#1176296012yes—
590C22C2×#1058763911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C4#1176296012yes—
600C4C22×#6322911yescharacteristic
601C4C2×#1058761811yescharacteristic
602C4#1176361211yescharacteristic
603C4#1176362011yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#1176296011yescharacteristic
609C2#1453808811yescharacteristic
610C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18663
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540100C2semidirect
2. #14539339C2semidirect
3. #14538581C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14527963C2semidirect
6. #14527935C2semidirect
7. #14527900C2semidirect
8. #14527461C2semidirect
9. #14527235C2semidirect
10. C2×D4⋊#3622C2semidirect
12. #11763366C22semidirect
13. #11763205C22semidirect
14. #11763181C22semidirect
15. #11763161C22semidirect
16. #11763155C22semidirect
18. #11763099C22semidirect
19. #11763099C22semidirect
21. #11763089C22semidirect
24. #11763014C22semidirect
28. #11762833C22semidirect
29. C2×C4⋊#3622C22semidirect
31. C2×C4×#3622C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. D4⋊#3622C22semidirect
35. D4⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
156. C2×D4×C17SD16semidirect
433. C17#18663semidirect
464. C2×D4#63229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401002
#145393392
#145385812
#145280682
#145279632
#145279352
#145279002
#145274612
#145272352
C2×D4⋊#36222
C17×#34962
#1866317