Subgroups — #17011900

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
13	#11763463	—	2	1	no	—
14	#11763463	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763454	—	2	2	no	—
16	#11763454	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
18	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763390	—	2	1	no	—
20	#11763371	—	2	2	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
25	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763109	—	2	2	no	—
30	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763099	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763095	—	2	1	no	—
33	#11763089	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763038	—	2	2	no	—
35	#11763038	—	2	2	no	—
36	#11763015	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763010	—	2	1	no	—
38	C₄×#63219	—	2	2	no	—
39	#11762849	—	2	1	no	—
40	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762814	—	2	1	no	—
42	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
54	#10587691	—	4	4	no	—
55	#10587691	—	4	4	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂×#63252	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587616	—	2	4	no	—
73	#10587616	—	2	4	no	—
74	#10587616	—	2	2	no	—
75	#10587616	—	2	1	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	#10587616	D₄	1	2	yes	—
79	#10587616	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	#10587612	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	#10587610	—	2	1	no	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63219	—	2	2	no	—
87	C₂×#63219	—	2	2	no	—
88	#10587583	—	2	2	no	—
89	#10587583	—	2	2	no	—
90	#10587581	—	2	2	no	—
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587572	—	2	4	no	—
93	#10587572	—	2	4	no	—
94	#10587568	—	2	4	no	—
95	#10587568	—	2	4	no	—
96	#10587561	—	2	1	no	—
97	#10587561	—	2	1	no	—
98	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587556	—	2	1	no	—
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587503	—	2	2	no	—
117	#10587503	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587488	—	2	2	no	—
121	#10587488	—	2	2	no	—
122	#10587487	—	2	2	no	—
123	#10587487	—	2	2	no	—
124	#10587479	—	2	2	no	—
125	#10587478	—	2	2	no	—
126	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
127	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	#63254	—	4	4	no	—
149	#63254	—	4	8	no	—
150	#63254	—	4	4	no	—
151	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
153	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	#63252	—	4	2	no	—
155	#63252	—	4	2	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	#63227	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#63225	—	4	1	no	—
203	#63225	—	4	1	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	#63223	—	4	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	#63219	—	4	4	no	—
208	#63219	—	8	2	no	—
209	#18663	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
248	D₆₈	—	2	2	no	—
249	D₆₈	—	2	2	no	—
250	D₆₈	—	4	2	no	—
251	D₆₈	—	4	1	no	—
252	D₆₈	—	4	1	no	—
253	D₆₈	—	4	1	no	—
254	D₆₈	—	4	1	no	—
255	D₆₈	—	4	2	no	—
256	D₆₈	—	8	1	no	—
257	D₆₈	—	8	4	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
261	Dic₃₄	—	4	1	no	—
262	Dic₃₄	—	4	1	no	—
263	Dic₃₄	—	4	2	no	—
264	Dic₃₄	—	4	2	no	—
265	Dic₃₄	—	4	1	no	—
266	Dic₃₄	—	4	1	no	—
267	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
270	#3622	—	4	2	no	—
271	#3496	—	17	1	no	—
272	#3246	—	17	1	no	—
273	#3167	—	17	1	no	—
274	#3077	—	17	1	no	—
275	#1654	—	17	2	no	—
276	#1639	—	17	2	no	—
277	#1635	—	17	2	no	—
278	#1629	—	17	2	no	—
279	#1547	—	17	1	no	—
280	#1492	—	17	1	no	—
281	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₁₇	#450	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	4	2	no	—
307	Dic₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₁₇	—	8	1	no	—
309	Dic₁₇	—	8	1	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
311	#547	—	17	2	no	—
312	#547	—	34	1	no	—
313	#546	—	34	2	no	—
314	#546	—	34	2	no	—
315	D₄²	—	17	2	no	—
316	D₄²	—	34	1	no	—
317	#537	—	34	1	no	—
318	#534	—	34	2	no	—
319	#533	—	17	1	no	—
320	#532	—	17	1	no	—
321	#532	—	17	1	no	—
322	C₂×#121	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#498	—	17	1	no	—
325	#492	—	17	1	no	—
326	#487	—	17	1	no	—
327	#486	—	17	1	no	—
328	#478	—	34	2	no	—
329	#476	—	17	2	no	—
330	#476	—	17	2	no	—
331	#475	—	34	1	no	—
332	#474	—	17	2	no	—
333	#465	—	34	2	no	—
334	#465	—	34	2	no	—
335	#461	—	17	2	no	—
336	#460	—	34	1	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
338	#428	—	34	1	no	—
339	#423	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#418	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#332	—	17	2	no	—
344	#331	—	17	2	no	—
345	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
346	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
347	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
348	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
354	D₁₇	—	8	2	no	—
355	D₁₇	—	8	2	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
358	C₂×#41	—	34	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	1	no	—
361	C₂×#41	—	34	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
366	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
377	#127	—	17	1	no	—
378	#127	—	17	1	no	—
379	#125	—	34	1	no	—
380	#124	—	34	1	no	—
381	#124	—	34	1	no	—
382	#123	—	34	4	no	—
383	#123	—	34	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
388	#121	—	17	2	no	—
389	#121	—	17	2	no	—
390	#121	—	34	2	no	—
391	#121	—	34	2	no	—
392	#121	—	34	2	no	—
393	#121	—	34	4	no	—
394	#121	—	34	4	no	—
395	#121	—	34	1	no	—
396	#121	—	34	1	no	—
397	#121	—	34	2	no	—
398	#120	—	34	4	no	—
399	#120	—	34	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	17	2	no	—
405	C₄×D₄	—	17	2	no	—
406	C₄×D₄	—	34	1	no	—
407	C₄×D₄	—	34	1	no	—
408	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#117	—	34	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	34	2	no	—
417	#106	—	34	2	no	—
418	#106	—	34	2	no	—
419	#106	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	#103	—	34	2	no	—
425	#103	—	34	2	no	—
426	#102	—	34	2	no	—
427	#102	—	34	2	no	—
428	#102	—	34	2	no	—
429	#102	—	34	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₁₇	#18663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	34	4	no	—
436	#41	—	68	8	no	—
437	#41	—	68	4	no	—
438	#41	—	68	4	no	—
439	#41	—	68	2	no	—
440	#41	—	68	2	no	—
441	#41	—	68	2	no	—
442	#41	—	68	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	4	no	—
453	C₂×D₄	—	34	4	no	—
454	C₂×D₄	—	34	2	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂×D₄	—	34	1	no	—
459	C₂×D₄	—	34	1	no	—
460	C₂×D₄	—	68	8	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	16	no	—
463	C₂×D₄	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	136	2	no	—
465	C₂×D₄	—	136	2	no	—
466	C₂×D₄	#63219	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	68	4	no	—
480	SD₁₆	—	136	2	no	—
481	M₁₆	—	68	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	8	1	no	—
487	C₂×C₈	—	34	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
510	C₄²	—	68	1	no	—
511	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	8	1	no	—
518	C₂³	—	8	1	no	—
519	C₂³	—	34	2	no	—
520	C₂³	—	34	2	no	—
521	C₂³	—	68	8	no	—
522	C₂³	—	136	4	no	—
523	C₂³	—	136	4	no	—
524	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	68	2	no	—
526	Q₈	—	68	2	no	—
527	Q₈	—	68	1	no	—
528	Q₈	—	68	1	no	—
529	Q₈	—	68	1	no	—
530	Q₈	—	68	1	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	34	2	no	—
534	D₄	—	34	2	no	—
535	D₄	—	68	2	no	—
536	D₄	—	68	8	no	—
537	D₄	—	68	8	no	—
538	D₄	—	68	4	no	—
539	D₄	—	68	4	no	—
540	D₄	—	68	2	no	—
541	D₄	—	68	1	no	—
542	D₄	—	68	1	no	—
543	D₄	—	68	1	no	—
544	D₄	—	68	1	no	—
545	D₄	—	136	1	no	—
546	D₄	—	136	4	no	—
547	D₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	1	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	68	8	no	—
559	C₂×C₄	—	68	4	no	—
560	C₂×C₄	—	68	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	1	no	—
563	C₂×C₄	—	68	1	no	—
564	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	68	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	272	8	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	2	no	—
585	C₂²	—	68	2	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	2	no	—
589	C₂²	#11762962	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	68	2	no	—
596	C₄	—	68	2	no	—
597	C₄	—	136	1	no	—
598	C₄	—	136	1	no	—
599	C₄	#11762962	1	2	yes	—
600	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#11763610	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	136	2	no	—
607	C₂	—	136	2	no	—
608	C₂	C₂×#11762962	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#14538093	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14538135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542548	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18663
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540101	C₂	semidirect
3. #14539343	C₂	semidirect
4. #14538581	C₂	semidirect
5. #14528071	C₂	semidirect
6. #14527966	C₂	semidirect
7. #14527937	C₂	semidirect
8. #14527902	C₂	semidirect
9. #14527459	C₂	semidirect
10. #14527236	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. #11763366	C₂²	semidirect
25. #11763207	C₂²	semidirect
26. #11763182	C₂²	semidirect
27. #11763160	C₂²	semidirect
28. #11763156	C₂²	semidirect
30. #11763100	C₂²	semidirect
31. #11763099	C₂²	semidirect
33. #11763089	C₂²	semidirect
36. #11763015	C₂²	semidirect
40. #11762833	C₂²	semidirect
42. #11762554	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
44. #11762538	C₂²	semidirect
45. #11762538	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
132. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
281. C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
342. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
347. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
348. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
433. C₁₇	#18663	semidirect
466. C₂×D₄	#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542548	2
#14540101	2
#14539343	2
#14538581	2
#14528071	2
#14527966	2
#14527937	2
#14527902	2
#14527459	2
#14527236	2
C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	2
#18663	17