Finite Group Databasebeta

← #17011902

Subgroups — #17011902

Order 4352.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic
2#14540100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C212yesmaximal, complemented
6#14527965C212yesmaximal, complemented
7#14527938C212yesmaximal, complemented
8#14527902C212yesmaximal, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13#11763464C2212yes—
14#11763462—21no—
15#11763455—22no—
16#11763452—22no—
17D4×D68C2212yes—
18#11763444—21no—
19#11763387—21no—
20#11763367—22no—
21#11763366C2211yescharacteristic, complemented
22#11763359C2211yescharacteristic
23#121×D17—22no—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic
25#11763207C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763160C2211yescharacteristic, complemented
28#11763156C2211yescharacteristic, complemented
29#11763110—22no—
30#11763100C2212yescomplemented
31#11763099C2212yescomplemented
32#11763091—21no—
33#11763090C2212yescomplemented
34#11763038—22no—
35#11763036—22no—
36#11763014C2212yescomplemented
37#11763006—21no—
38C4×#63219—22no—
39#11762851—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762815—21no—
42#11762556C2212yescomplemented
43#11762552C2212yescomplemented
44#11762538C2212yescomplemented
45#11762538C2212yescomplemented
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
49C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#41×C17—21no—
52#10587696—44no—
53#10587696—44no—
54C2×#63256—22no—
55C2×D4×D17—24no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252—22no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#127D411yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587625—24no—
75#10587624—22no—
76#10587624—22no—
77#10587623—24no—
78C2×#63229—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616D412yes—
82C2×#63227—21no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×#63219—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—24no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587570—24no—
94#10587569—24no—
95#10587568—24no—
96C22⋊C4×D17—24no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D412yes—
103C4×D68D412yes—
104C4×D68C2312yes—
105#10587556—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C17×C4⋊C8—21no—
112C17×C4⋊C8C2312yes—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587489—22no—
121#10587488—22no—
122#10587488—22no—
123#10587487—22no—
124#10587481—22no—
125#10587479—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2312yes—
128C23×D17—21no—
129C23×D17—24no—
130#41×C17—42no—
131#41×C17—42no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145#63256—48no—
146D4×D17—48no—
147D4×D17—416no—
148D4×D17—82no—
149D4×D17—82no—
150#63252—44no—
151#63252—42no—
152#63252—42no—
153#63252—44no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—44no—
160C2×D68—44no—
161C2×D68SD1614yescomplemented
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173M16×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63229—82no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—81no—
208#63219—44no—
209#18663—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—22no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—48no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17—84no—
219C22×D17—84no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×SD1612yes—
236C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—81no—
248D68—22no—
249D68—24no—
250D68—42no—
251D68—48no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68C2×SD1614yes—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—42no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3496—171no—
272#3246—171no—
273#3167—171no—
274#3077—171no—
275#1654—172no—
276#1639—172no—
277#1635—172no—
278#1629—172no—
279#1547—171no—
280#1492D1711yescharacteristic, complemented
281C2×D4⋊C8—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17#45012yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—24no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—84no—
296C2×D17—168no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17#45012yes—
302C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×H(5,𝔽2)—341no—
311#547—172no—
312#547—341no—
313#546—342no—
314#546—342no—
315D42—172no—
316D42—341no—
317#537—341no—
318#534—342no—
319#533—171no—
320#532—171no—
321#532C2×D1711yescharacteristic
322C2×#121—342no—
323C2×C4×D4—171no—
324#498—171no—
325#492—171no—
326#487—171no—
327#486—171no—
328#478—342no—
329#476—172no—
330#476—172no—
331#475—341no—
332#474—172no—
333#465—342no—
334#465—342no—
335#461—172no—
336#460—341no—
337C4×SD16—342no—
338#428—341no—
339#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—171no—
341#418—341no—
342C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#332—172no—
344#331—172no—
345D4⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
348D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
349C2×C17—22no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17C2×#45011yescharacteristic
352C2×C17#301211yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354D17—44no—
355D17—82no—
356H(5,𝔽2)—684no—
357H(5,𝔽2)—684no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—341no—
362C22×D4—171no—
363C22×D4—342no—
364C22×D4—344no—
365C22×D4—342no—
366C22×D4—342no—
367C23×C4—341no—
368C2×SD16—342no—
369C2×SD16—342no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8D6811yescharacteristic
377#127—171no—
378#127D6811yescharacteristic
379#125—341no—
380#124—21no—
381#124—341no—
382#123—344no—
383#123—344no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—172no—
390#121—344no—
391#121—342no—
392#121—344no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—342no—
397#121D6812yes—
398#120—344no—
399#120—344no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—172no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1712yes—
410#117—341no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—344no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C42C22×D1711yescharacteristic
416#107—342no—
417#106—342no—
418#106—342no—
419#106—342no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1712yes—
424#103—342no—
425#103—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C17#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—344no—
435C24—341no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—684no—
439#41—684no—
440#41—688no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—174no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—684no—
462C2×D4—684no—
463C2×D4—688no—
464C2×D4—6816no—
465C2×D4—1362no—
466C2×D4—1362no—
467C2×D4C2×D6812yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—1361no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479SD16—684no—
480SD16—1362no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—1361no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4C2×D6812yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—681no—
511C42C2×D6811yescharacteristic
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42C23×D1711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—342no—
517C23—344no—
518C23—342no—
519C23—688no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522C23—1364no—
523C23—1364no—
524C23#1058756811yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—682no—
527Q8—681no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—174no—
537D4—344no—
538D4—342no—
539D4—682no—
540D4—688no—
541D4—688no—
542D4—684no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—1364no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1361no—
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4#1058759712yes—
568C2×C4SD16×D1712yes—
569C2×C4C22×D6811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2728no—
582C22—344no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—682no—
588C22—1364no—
589C22#1176296112yes—
590C22C2×#1058756811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C4#1176296112yes—
600C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
601C4C2×#1058759711yescharacteristic
602C4#1176361411yescharacteristic
603C4#1176362111yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—684no—
607C2—1362no—
608C2C2×#1176296111yescharacteristic
609C2#1453809111yescharacteristic
610C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1492C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542546C2
hypercenter#1492D17
hypocenterC17#18663
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540100C2semidirect
3. #14539343C2semidirect
4. #14538583C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14527965C2semidirect
7. #14527938C2semidirect
8. #14527902C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. C2×#11762538C2semidirect
11. C17×#1492C2semidirect
21. #11763366C22semidirect
25. #11763207C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
27. #11763160C22semidirect
28. #11763156C22semidirect
30. #11763100C22semidirect
31. #11763099C22semidirect
33. #11763090C22semidirect
36. #11763014C22semidirect
40. C2×C4⋊#3622C22semidirect
42. #11762556C22semidirect
43. #11762552C22semidirect
44. #11762538C22semidirect
45. #11762538C22semidirect
47. C17×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C17C22semidirect
49. C17×D4⋊C8C22semidirect
50. C17×D4⋊C8C22semidirect
161. C2×D68SD16semidirect
280. #1492D17semidirect
339. #423C2×D17semidirect
342. C2×C4×C8C2×D17semidirect
347. D4⋊C8C2×D17semidirect
348. D4⋊C8C2×D17semidirect
433. C17#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145401002
#145393432
#145385832
#145280702
#145279652
#145279382
#145279022
#145274622
C2×#117625382
C17×#14922
#1866317