Subgroups — #17011907

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
13	#11763520	—	2	1	no	—
14	#11763519	—	2	2	no	—
15	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763515	—	2	2	no	—
17	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763474	—	2	1	no	—
19	#11763437	—	2	1	no	—
20	#11763434	—	2	2	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	#11763283	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763036	—	2	2	no	—
30	#11763021	—	2	2	no	—
31	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63229	—	2	2	no	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762810	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#476	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₇×#465	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#461	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587635	—	4	4	no	—
74	#10587632	—	2	4	no	—
75	#10587632	—	2	2	no	—
76	C₂×#63230	—	2	2	no	—
77	C₂×#63229	—	2	2	no	—
78	C₂×#63228	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587610	—	2	1	no	—
83	#10587610	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	—	2	1	no	—
85	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
86	#10587583	—	2	4	no	—
87	#10587583	—	2	2	no	—
88	#10587582	—	2	4	no	—
89	#10587582	—	2	4	no	—
90	#10587582	—	2	4	no	—
91	#10587579	—	2	2	no	—
92	#10587579	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	#10587576	—	2	2	no	—
96	#10587574	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	#10587564	—	2	4	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587556	—	2	2	no	—
106	#10587556	—	2	1	no	—
107	#10587555	—	2	2	no	—
108	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
117	#10587506	—	2	2	no	—
118	#10587503	—	2	2	no	—
119	#10587503	—	2	2	no	—
120	#10587481	—	2	2	no	—
121	#10587479	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#3622	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
143	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	#63230	—	4	4	no	—
178	#63229	—	4	4	no	—
179	#63228	—	4	4	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	2	no	—
183	#63227	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#63225	—	2	4	no	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	#63225	—	2	2	no	—
194	#63225	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	#63223	—	4	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	1	no	—
198	C₂×#3622	—	2	1	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	4	2	no	—
201	#18664	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
238	D₆₈	—	2	2	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
246	Dic₃₄	—	4	1	no	—
247	Dic₃₄	—	4	1	no	—
248	Dic₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₃₄	—	8	4	no	—
250	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
251	#3622	—	2	2	no	—
252	#3622	—	4	1	no	—
253	#3622	—	4	2	no	—
254	#3501	—	17	1	no	—
255	#3246	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3167	—	17	1	no	—
257	#3036	—	17	1	no	—
258	#1651	—	17	2	no	—
259	#1643	—	17	2	no	—
260	#1627	—	17	2	no	—
261	#1622	—	17	2	no	—
262	#1550	—	17	1	no	—
263	#1493	—	17	1	no	—
264	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
282	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
283	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
291	#554	—	17	2	no	—
292	#554	—	34	2	no	—
293	#554	—	34	2	no	—
294	#554	—	34	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
296	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
297	#544	—	34	1	no	—
298	#543	—	34	2	no	—
299	#533	—	17	1	no	—
300	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
303	#518	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	#498	—	17	1	no	—
306	#492	—	17	1	no	—
307	#487	—	17	1	no	—
308	#486	—	17	1	no	—
309	#476	—	2	1	no	—
310	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
311	#465	—	2	2	no	—
312	#465	—	34	2	no	—
313	#463	—	34	2	no	—
314	#461	—	2	1	no	—
315	#461	—	17	2	no	—
316	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
317	#459	—	17	2	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
319	#423	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#417	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
323	#333	—	17	2	no	—
324	#332	—	17	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
331	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
334	D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×D₈	—	34	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#125	—	2	1	no	—
356	#125	—	34	2	no	—
357	#125	—	34	2	no	—
358	#125	—	34	1	no	—
359	#124	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
372	#121	—	2	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	17	2	no	—
381	C₄×D₄	—	17	2	no	—
382	C₄×D₄	—	34	2	no	—
383	C₄×D₄	—	34	2	no	—
384	C₄×D₄	—	34	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	1	no	—
387	C₄×D₄	—	34	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	34	2	no	—
404	#103	—	34	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	34	2	no	—
407	#102	—	34	2	no	—
408	C₄×C₈	—	17	1	no	—
409	C₄×C₈	—	17	1	no	—
410	C₄×C₈	—	34	1	no	—
411	C₁₇	#18664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	34	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	17	2	no	—
428	C₂×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	8	2	no	—
443	SD₁₆	—	68	4	no	—
444	SD₁₆	—	68	4	no	—
445	D₈	—	68	4	no	—
446	M₁₆	—	68	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	8	1	no	—
449	C₂×C₈	—	34	1	no	—
450	C₂×C₈	—	34	1	no	—
451	C₂×C₈	—	34	2	no	—
452	C₂×C₈	—	68	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	34	2	no	—
482	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	34	2	no	—
488	C₂³	—	34	4	no	—
489	C₂³	—	136	1	no	—
490	C₂³	—	136	1	no	—
491	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	8	1	no	—
497	Q₈	—	68	2	no	—
498	Q₈	—	68	1	no	—
499	Q₈	—	68	1	no	—
500	Q₈	—	136	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	17	4	no	—
508	D₄	—	34	4	no	—
509	D₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	68	2	no	—
521	C₂×C₄	—	68	2	no	—
522	C₂×C₄	—	136	2	no	—
523	C₂×C₄	—	136	4	no	—
524	C₂×C₄	—	136	4	no	—
525	C₂×C₄	—	136	1	no	—
526	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	34	2	no	—
536	C₈	—	68	1	no	—
537	C₈	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	34	4	no	—
544	C₂²	—	68	2	no	—
545	C₂²	—	68	2	no	—
546	C₂²	—	136	4	no	—
547	C₂²	#11762946	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	68	2	no	—
556	C₄	—	68	2	no	—
557	C₄	—	68	2	no	—
558	C₄	#11762946	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	16	1	no	—
565	C₂	—	68	4	no	—
566	C₂	C₂×#11762946	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#14538085	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#14538130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3246	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14538244	C₂
hypercenter	#3246	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18664
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542585	C₂	semidirect
2. #14539339	C₂	semidirect
4. #14528046	C₂	semidirect
5. #14527990	C₂	semidirect
6. #14527885	C₂	semidirect
7. #14527855	C₂	semidirect
8. #14527472	C₂	semidirect
9. #14527239	C₂	semidirect
10. C₂×#11762536	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3246	C₂	semidirect
25. #11763205	C₂²	semidirect
26. #11763181	C₂²	semidirect
27. #11763161	C₂²	semidirect
28. #11763155	C₂²	semidirect
37. #11762557	C₂²	semidirect
38. #11762556	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
146. C₂×D₆₈	SD₁₆	semidirect
255. #3246	D₁₇	semidirect
310. #475	C₂×D₁₇	semidirect
316. #460	C₂×D₁₇	semidirect
411. C₁₇	#18664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14539339	2
#14538244	2
#14528046	2
#14527990	2
#14527885	2
#14527855	2
#14527472	2
#14527239	2
C₂×#11762536	2
C₁₇×#3246	2
#18664	17