Finite Group Databasebeta

← #17011908

Subgroups — #17011908

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538248C211yesmaximal, characteristic
4#14528047C212yesmaximal, complemented
5#14527991C212yesmaximal, complemented
6#14527887C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763205C2211yescharacteristic, complemented
15#11763183C2211yescharacteristic, complemented
16#11763159C2211yescharacteristic, complemented
17#11763157C2211yescharacteristic, complemented
18#11763096—21no—
19#11763094C2212yescomplemented
20#11763040—22no—
21#11763040—22no—
22#11763024—22no—
23#11763014C2212yes—
24#11763011—21no—
25#11763009C2212yescomplemented
26#11763004C2212yes—
27C4×#63230—22no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#554—22no—
39C17×#554—22no—
40C17×#554—21no—
41C17×#554C2212yes—
42D4×Q8×C17—21no—
43D4×Q8×C17C2212yes—
44C17×#544—21no—
45C17×#543—22no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#518—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—24no—
68C17×C22⋊Q8—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—24no—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C17×C22⋊Q8D412yes—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17D412yes—
80C4×Q8×C17C2312yes—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17D412yes—
88C4×D4×C17C2312yes—
89C17×#117—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C4⋊C4×C17—24no—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C17—24no—
95C2×C22⋊C4×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63230—22no—
98C2×#63230—22no—
99C2×#63229—22no—
100#10587618—44no—
101C2×#63228—22no—
102#10587616—21no—
103#10587616—21no—
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622—21no—
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587481—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—22no—
120C4⋊#3622—21no—
121C4⋊#3622—21no—
122C4⋊#3622C2312yes—
123C4⋊#3622C2312yes—
124C4×#3622—21no—
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127C24×C17—21no—
128C2×Q8×C17—24no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—82no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17SD1614yescomplemented
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—24no—
140C22×C4×C17—24no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17—81no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—42no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—22no—
181C42×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63230—44no—
187#63230—82no—
188#63229—44no—
189#63228—44no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194#63223—42no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—42no—
200C2×#3622—81no—
201#18664—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—81no—
205C23×C17—81no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—22no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—84no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17C2×SD1614yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17—84no—
231C2×C4×C17—84no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×SD1612yes—
236C2×C4×C17#13712yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—42no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250#3622—22no—
251#3622—41no—
252#3622—42no—
253#3622—42no—
254#3501D1711yescharacteristic, complemented
255#3246—171no—
256#3167—171no—
257#3036—171no—
258#1651—172no—
259#1643—172no—
260#1627—172no—
261#1622—172no—
262#1550—171no—
263#1493—171no—
264C2×D4⋊C8—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—24no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—84no—
271C22×C17#44812yes—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17#44812yes—
285C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57611yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—81no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
291#554—21no—
292#554—22no—
293#554—22no—
294#554C2×D1712yes—
295D4×Q8—21no—
296D4×Q8C2×D1712yes—
297#544—21no—
298#543—22no—
299#533C2×D1711yescharacteristic
300#533C2×D1711yescharacteristic
301#532—171no—
302C2×C22⋊Q8—22no—
303#518—21no—
304C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
305#498—171no—
306#492—171no—
307#487—171no—
308#486—171no—
309#476—341no—
310#475—172no—
311#465—342no—
312#465—342no—
313#463—342no—
314#461—172no—
315#461—341no—
316#460—172no—
317#459—172no—
318C4×SD16—342no—
319#423—171no—
320C2×C4⋊C8—171no—
321#417—341no—
322C2×C4×C8—171no—
323#333—172no—
324#332—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327D4⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—44no—
331C2×C17C2×#44811yescharacteristic
332C2×C17#301211yescharacteristic
333C2×C17#301811yescharacteristic
334D17—161no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—22no—
337C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339AGL(1,ℤ/8)—684no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—342no—
344C2×M16—341no—
345C22×C8—341no—
346C22×C8—341no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127—171no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#124—341no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
371C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
372#121—341no—
373#121—341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D1712yes—
377C4×Q8C22×D1712yes—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22⋊D1712yes—
387C4×D4C22×D1712yes—
388#117—21no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#106—342no—
397#106—342no—
398C4⋊C8—172no—
399C4⋊C8—172no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—341no—
411C17#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—21no—
413#41—682no—
414#41—682no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4#6323014yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—681no—
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442SD16—684no—
443SD16—684no—
444SD16—1362no—
445D8—684no—
446M16—682no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8—1361no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—681no—
491C23#1058763911yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—682no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—1362no—
509D4C2×#6323014yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×#6323012yes—
527C2×C4#1058762812yes—
528C2×C4#1058763911yescharacteristic
529C2×C4#1058763911yescharacteristic
530C2×C4#1058763911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
534C8—342no—
535C8—681no—
536C8—682no—
537C8—682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22—1361no—
547C22#1176294812yes—
548C22C2×#1058763911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—1361no—
558C4#1176294812yes—
559C4C22×#6323011yescharacteristic
560C4C2×#1058762811yescharacteristic
561C4#1176361211yescharacteristic
562C4#1176362011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—2721no—
566C2C2×#1176294811yescharacteristic
567C2#1453808811yescharacteristic
568C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538248C2
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18664
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540096C2semidirect
2. #14539344C2semidirect
4. #14528047C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527887C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527239C2semidirect
10. C2×D4⋊#3622C2semidirect
11. C17×#3501C2semidirect
14. #11763205C22semidirect
15. #11763183C22semidirect
16. #11763159C22semidirect
17. #11763157C22semidirect
19. #11763094C22semidirect
25. #11763009C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
137. C2×D4×C17SD16semidirect
254. #3501D17semidirect
411. C17#18664semidirect
429. C2×D4#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400962
#145393442
#145382482
#145280472
#145279912
#145278872
#145278562
#145274742
#145272392
C2×D4⋊#36222
C17×#35012
#1866417