Finite Group Databasebeta

← #17011919

Subgroups — #17011919

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538581C211yesmaximal, characteristic
4#14528033C212yesmaximal, complemented
5#14527998C212yesmaximal, complemented
6#14527949C212yesmaximal, complemented
7#14527918C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#3622C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic, complemented
14#11763188C2211yescharacteristic, complemented
15#11763161C2211yescharacteristic, complemented
16#11763159C2211yescharacteristic, complemented
17#11763109—22no—
18#11763104C2212yescomplemented
19#11763101—21no—
20#11763099C2212yes—
21#11763089C2212yes—
22#11763048—22no—
23#11763048—22no—
24#11763019C2212yescomplemented
25#11763016—21no—
26C4×#63231—22no—
27#11762849—21no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762814—21no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#554—22no—
39C17×#554—22no—
40C17×#554—21no—
41C17×#554C2212yes—
42D4×Q8×C17—21no—
43D4×Q8×C17C2212yes—
44C17×#544—21no—
45C17×#543—22no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#518—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—24no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8D412yes—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17D412yes—
79C4×Q8×C17C2312yes—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17D412yes—
87C4×D4×C17C2312yes—
88C17×#117—21no—
89C17×#117—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—24no—
91C2×C4⋊C4×C17—22no—
92C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C17—24no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—22no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63223—21no—
102C22×#3622—21no—
103C22×#3622—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587481—22no—
114#10587481—22no—
115#10587479—22no—
116#10587478—22no—
117#10587478—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622—21no—
120C4⋊#3622—21no—
121C4⋊#3622C2312yes—
122C4⋊#3622C2312yes—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127C2×Q8×C17—24no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—82no—
131C2×Q8×C17—82no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17Q1614yescomplemented
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—24no—
139C22×C4×C17—24no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17—81no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—44no—
181#63231—82no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189#63223—42no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—42no—
195C2×#3622—81no—
196#18665—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—24no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202Q8×C17—22no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—81no—
208Q8×C17—84no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—24no—
211D4×C17C2×Q1614yes—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—82no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17—84no—
225C2×C4×C17—84no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×Q1612yes—
230C2×C4×C17#13712yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236Dic34—42no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239#3622—22no—
240#3622—41no—
241#3622—42no—
242#3622—42no—
243#3501D1711yescharacteristic
244#3249—171no—
245#3170—171no—
246#3077—171no—
247#1649—172no—
248#1644—172no—
249#1637—172no—
250#1632—172no—
251#1550—171no—
252#1493—171no—
253C2×D4⋊C8—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—24no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—84no—
260C22×C17#45112yes—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17#45112yes—
271C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C17C2×#13711yescharacteristic
273C4×C17#57611yescharacteristic
274C4×C17#57711yescharacteristic
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277#554—21no—
278#554—22no—
279#554—22no—
280#554C2×D1712yes—
281D4×Q8—21no—
282D4×Q8C2×D1712yes—
283#544—21no—
284#543—22no—
285#533—171no—
286#533C2×D1711yescharacteristic
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C22⋊Q8—22no—
289#518—21no—
290C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
291#500—171no—
292#494—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#478—342no—
296#477—172no—
297#477—341no—
298#476—172no—
299#474—172no—
300#467—342no—
301#467—342no—
302#462—172no—
303#462—341no—
304C4×Q16—342no—
305#428—341no—
306#423—171no—
307C2×C4⋊C8—171no—
308#418—341no—
309C2×C4×C8—171no—
310#333—172no—
311#332—172no—
312Q8⋊C8—172no—
313Q8⋊C8—172no—
314D4⋊C8—172no—
315D4⋊C8—172no—
316C2×C17—22no—
317C2×C17—44no—
318C2×C17C2×#45111yescharacteristic
319C2×C17#301211yescharacteristic
320C2×C17#301811yescharacteristic
321C22×Q8—22no—
322C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—342no—
326C2×M16—341no—
327C22×C8—341no—
328C22×C8—341no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—341no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
355C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8C22⋊D1712yes—
361C4×Q8C22×D1712yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4C22⋊D1712yes—
369C4×D4C22×D1712yes—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—341no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—342no—
381#107—342no—
382#106—342no—
383C4⋊C8—172no—
384C4⋊C8—172no—
385C4⋊C8—341no—
386C4⋊C8—341no—
387#103—342no—
388#103—342no—
389#103—342no—
390#103—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—341no—
396C17#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—21no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4#6323114yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421Q16—684no—
422Q16—1362no—
423M16—682no—
424C2×C8—341no—
425C2×C8—341no—
426C2×C8—342no—
427C2×C8—342no—
428C2×C8—682no—
429C2×C8—1361no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—681no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—681no—
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C42C23×D1711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1058763911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—84no—
479Q8—682no—
480Q8—681no—
481Q8—681no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#6323114yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4#1058762812yes—
502C2×C4C2×#6323112yes—
503C2×C4#1058763911yescharacteristic
504C2×C4#1058763911yescharacteristic
505C2×C4#1058763911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
509C8—342no—
510C8—681no—
511C8—682no—
512C8—682no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1176296512yes—
520C22C2×#1058763911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4#1176296512yes—
532C4C22×#6323111yescharacteristic
533C4C2×#1058762811yescharacteristic
534C4#1176361211yescharacteristic
535C4#1176362011yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1176296511yescharacteristic
539C2#1453808811yescharacteristic
540C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18665
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540126C2semidirect
2. #14539366C2semidirect
4. #14528033C2semidirect
5. #14527998C2semidirect
6. #14527949C2semidirect
7. #14527918C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527239C2semidirect
13. #11763212C22semidirect
14. #11763188C22semidirect
15. #11763161C22semidirect
16. #11763159C22semidirect
18. #11763104C22semidirect
24. #11763019C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
136. C2×D4×C17Q16semidirect
396. C17#18665semidirect
409. C2×D4#63231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401262
#145393662
#145385812
#145280332
#145279982
#145279492
#145279182
#145274742
#145272392
C2×D4⋊#36222
C17×#35012
#1866517