Subgroups — #17011924

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763520	—	2	1	no	—
13	#11763519	—	2	2	no	—
14	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763515	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763474	—	2	1	no	—
18	#11763437	—	2	1	no	—
19	#11763434	—	2	2	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	#11763283	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763110	—	2	2	no	—
30	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763101	—	2	1	no	—
32	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763050	—	2	2	no	—
35	#11763048	—	2	2	no	—
36	#11763019	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763016	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
39	#11762851	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762815	—	2	1	no	—
42	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587632	—	2	4	no	—
66	#10587632	—	2	2	no	—
67	C₂×#63231	—	2	2	no	—
68	C₂×#63227	—	2	1	no	—
69	#10587612	—	2	1	no	—
70	#10587612	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587610	—	2	1	no	—
73	#10587610	—	2	1	no	—
74	#10587610	—	2	1	no	—
75	#10587610	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
78	#10587583	—	2	4	no	—
79	#10587583	—	2	2	no	—
80	#10587582	—	2	4	no	—
81	#10587582	—	2	4	no	—
82	#10587582	—	2	4	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	#10587576	—	2	2	no	—
88	#10587574	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587564	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587556	—	2	2	no	—
98	#10587556	—	2	1	no	—
99	#10587556	—	2	1	no	—
100	#10587555	—	2	2	no	—
101	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587506	—	2	2	no	—
115	#10587492	—	2	2	no	—
116	#10587492	—	2	2	no	—
117	#10587489	—	2	2	no	—
118	#10587489	—	2	2	no	—
119	#10587488	—	2	2	no	—
120	#10587487	—	2	2	no	—
121	#10587487	—	2	2	no	—
122	#10587481	—	2	2	no	—
123	#10587478	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
134	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	#63231	—	8	2	no	—
170	#63227	—	2	4	no	—
171	#63227	—	2	4	no	—
172	#63227	—	2	2	no	—
173	#63227	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	#63225	—	2	4	no	—
187	#63225	—	2	2	no	—
188	#63225	—	2	2	no	—
189	#63225	—	4	1	no	—
190	#63225	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	8	1	no	—
195	Dic₆₈	—	4	4	no	—
196	#18665	—	17	1	no	maximal, Sylow
197	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
224	D₆₈	—	2	2	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
232	Dic₃₄	—	4	1	no	—
233	Dic₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₃₄	—	8	4	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
242	#3622	—	4	2	no	—
243	#3501	—	17	1	no	—
244	#3249	—	17	1	no	—
245	#3170	—	17	1	no	—
246	#3077	—	17	1	no	—
247	#1649	—	17	2	no	—
248	#1644	—	17	2	no	—
249	#1637	—	17	2	no	—
250	#1632	—	17	2	no	—
251	#1550	—	17	1	no	—
252	#1493	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	#451	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₁₇	#451	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	Dic₁₇	—	8	1	no	—
277	#554	—	17	2	no	—
278	#554	—	34	2	no	—
279	#554	—	34	2	no	—
280	#554	—	34	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
283	#544	—	34	1	no	—
284	#543	—	34	2	no	—
285	#533	—	17	1	no	—
286	#533	—	17	1	no	—
287	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
289	#518	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	#500	—	17	1	no	—
292	#494	—	17	1	no	—
293	#487	—	17	1	no	—
294	#487	—	17	1	no	—
295	#478	—	34	2	no	—
296	#477	—	17	2	no	—
297	#477	—	34	1	no	—
298	#476	—	17	2	no	—
299	#474	—	17	2	no	—
300	#467	—	34	2	no	—
301	#467	—	34	2	no	—
302	#462	—	17	2	no	—
303	#462	—	34	1	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
305	#428	—	34	1	no	—
306	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
308	#418	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#333	—	17	2	no	—
311	#332	—	17	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
313	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
314	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
315	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
320	D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	#125	—	2	1	no	—
338	#125	—	34	2	no	—
339	#125	—	34	2	no	—
340	#125	—	34	1	no	—
341	#125	—	34	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	17	2	no	—
363	C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₄×D₄	—	34	2	no	—
365	C₄×D₄	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	C₄×D₄	—	34	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	34	1	no	—
372	#117	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	34	2	no	—
380	#107	—	34	2	no	—
381	#107	—	34	2	no	—
382	#106	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
387	#103	—	34	2	no	—
388	#103	—	34	2	no	—
389	#103	—	34	2	no	—
390	#103	—	34	2	no	—
391	#102	—	34	2	no	—
392	#102	—	34	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₁₇	#18665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×D₄	—	17	4	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	136	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	68	4	no	—
422	Q₁₆	—	136	2	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	34	2	no	—
429	C₂×C₈	—	136	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	34	2	no	—
462	C₄²	—	68	1	no	—
463	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	34	2	no	—
468	C₂³	—	34	4	no	—
469	C₂³	—	136	1	no	—
470	C₂³	—	136	1	no	—
471	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	68	2	no	—
476	Q₈	—	68	2	no	—
477	Q₈	—	68	1	no	—
478	Q₈	—	68	1	no	—
479	Q₈	—	68	1	no	—
480	Q₈	—	68	1	no	—
481	Q₈	—	136	4	no	—
482	D₄	—	17	4	no	—
483	D₄	—	34	4	no	—
484	D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	68	2	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	1	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	136	2	no	—
498	C₂×C₄	—	136	4	no	—
499	C₂×C₄	—	136	4	no	—
500	C₂×C₄	—	136	1	no	—
501	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	68	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	34	4	no	—
516	C₂²	—	68	2	no	—
517	C₂²	—	68	2	no	—
518	C₂²	—	136	4	no	—
519	C₂²	#11762966	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	2	no	—
528	C₄	—	68	2	no	—
529	C₄	—	136	1	no	—
530	C₄	—	136	1	no	—
531	C₄	#11762966	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	68	4	no	—
538	C₂	C₂×#11762966	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14538135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1493	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1493	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18665
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540126	C₂	semidirect
3. #14539370	C₂	semidirect
5. #14528035	C₂	semidirect
6. #14528000	C₂	semidirect
7. #14527951	C₂	semidirect
8. #14527921	C₂	semidirect
9. #14527475	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1493	C₂	semidirect
25. #11763214	C₂²	semidirect
26. #11763189	C₂²	semidirect
27. #11763160	C₂²	semidirect
28. #11763160	C₂²	semidirect
30. #11763104	C₂²	semidirect
36. #11763019	C₂²	semidirect
42. #11762557	C₂²	semidirect
43. #11762554	C₂²	semidirect
49. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
137. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
252. #1493	D₁₇	semidirect
312. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
313. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
396. C₁₇	#18665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14540126	2
#14539370	2
#14538583	2
#14528035	2
#14528000	2
#14527951	2
#14527921	2
#14527475	2
C₂×#11762538	2
C₁₇×#1493	2
#18665	17