Finite Group Databasebeta

← #17011925

Subgroups — #17011925

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539361C211yesmaximal, characteristic
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763529—21no—
21#11763528—21no—
22#11763528—21no—
23#11763518—21no—
24#11763496—22no—
25#11763402—22no—
26#11763379—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763338—21no—
32#11763288—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763097—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763042—22no—
41#11763037—21no—
42#11763035—21no—
43#11763030—21no—
44#11763029—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763012—21no—
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763006C2211yescharacteristic
50D8×Dic17—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—22no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630D411yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D412yes—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587621—22no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17D412yes—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63229—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110#10587612—22no—
111#10587610—22no—
112C2×#63225—22no—
113#10587601—44no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×C8×D17—21no—
117C2×C8×D17—21no—
118#10587583D411yescharacteristic
119#10587582—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587569—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—22no—
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587556—21no—
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164#10587503—22no—
165#10587489—22no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587481—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—41no—
191Q8×D17—22no—
192Q8×D17—22no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—42no—
209SD16×C17—81no—
210D8×C17—44no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—41no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—42no—
232#63229—42no—
233#63229—81no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—42no—
271#63218—42no—
272C8×D17—42no—
273C8×D17—81no—
274#18666—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—22no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—44no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17#13512yes—
320C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—42no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—81no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3507—171no—
338#3246—171no—
339#3169—171no—
340#3037—171no—
341#1648—171no—
342#1648—171no—
343#1640—171no—
344#1640—171no—
345#1626—171no—
346#1626—171no—
347#1620—171no—
348#1620D1711yescharacteristic, complemented
349#1547—171no—
350#1493—171no—
351C2×Q8⋊C8—171no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17#44912yes—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17C2×#13511yescharacteristic
368C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C17#57711yescharacteristic
370C4×C17#57811yescharacteristic
371Dic17—21no—
372Dic17—21no—
373Dic17—41no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379Dic17#44912yes—
380C2×#137—341no—
381#559—171no—
382#559C2×D1711yescharacteristic
383#557—171no—
384#557—171no—
385#556—341no—
386#556—341no—
387#556—341no—
388#554—341no—
389#552—342no—
390#539—342no—
391#536—341no—
392#533—171no—
393#532—171no—
394#532—171no—
395#529—341no—
396#529—341no—
397#520—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399#500—171no—
400#493C2×D1711yescharacteristic
401#486—171no—
402#486—171no—
403#476—341no—
404#475—171no—
405#475—171no—
406#466—342no—
407#465—341no—
408#465—341no—
409#464—341no—
410#464—341no—
411#462—171no—
412#462—171no—
413#461—341no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460C2×D1711yescharacteristic
417#460C2×D1711yescharacteristic
418C4×D8—342no—
419#423—171no—
420C2×C4⋊C8—171no—
421#417—341no—
422C2×C4×C8—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#331—171no—
426#331C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—82no—
436C2×C17—161no—
437C2×C17C2×#44911yescharacteristic
438C2×C17#301311yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—22no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—171no—
444#137—684no—
445C2×Q16—341no—
446C2×Q16—341no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—22no—
452C2×M16—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461#127C22×D1711yescharacteristic
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#126—342no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—341no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#124—341no—
478#123—22no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482C22⋊Q8—171no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—342no—
489#121—172no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
505C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—172no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C42—171no—
524C2×C42—341no—
525#107—342no—
526#106—341no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8—341no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—341no—
541#102—342no—
542#102—341no—
543#102—342no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8—341no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—682no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—682no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4D4×D1712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—681no—
579Q16—682no—
580Q16—682no—
581SD16—42no—
582SD16—81no—
583SD16—682no—
584SD16—1361no—
585D8—44no—
586M16—682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—682no—
594C2×C8—1361no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—172no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42C23×D1711yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—171no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—682no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—1361no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—684no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—172no—
681C2×C4—172no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—172no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—172no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—1361no—
731C4#135×D1711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
733C4#1176361911yescharacteristic
734C4#1176362311yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—342no—
738C2D17×#44911yescharacteristic
739C2#1453809711yescharacteristic
740C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539361C2
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18666
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542641C2semidirect
2. #14540098C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528029C2semidirect
6. #14528028C2semidirect
7. #14527971C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
348. #1620D17semidirect
547. C17#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426412
#145400982
#145393612
#145382512
#145280292
#145280282
#145279712
#145279702
#145278792
#145278782
#145278412
#145274582
#145272372
D17×Q8⋊C82
C17×#16202
#1866617