Subgroups — #17011930

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14540096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763185	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763096	—	2	1	no	—
19	#11763094	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763043	—	2	2	no	—
21	#11763040	—	2	2	no	—
22	#11763031	—	2	2	no	—
23	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763011	—	2	1	no	—
25	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#63228	—	2	2	no	—
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762808	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#554	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#539	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
61	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63231	—	2	2	no	—
98	#10587628	—	4	4	no	—
99	C₂×#63230	—	2	2	no	—
100	C₂×#63230	—	2	2	no	—
101	C₂×#63228	—	2	2	no	—
102	#10587616	—	2	1	no	—
103	#10587616	—	2	1	no	—
104	C₂×#63223	—	2	1	no	—
105	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
107	#10587561	—	2	1	no	—
108	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
111	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10587506	—	2	2	no	—
113	#10587503	—	2	2	no	—
114	#10587481	—	2	2	no	—
115	#10587480	—	2	2	no	—
116	#10587480	—	2	2	no	—
117	#10587480	—	2	2	no	—
118	#10587479	—	2	2	no	—
119	#10587478	—	2	2	no	—
120	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#3622	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
148	#63252	—	4	2	no	—
149	#63252	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#63231	—	4	4	no	—
185	#63230	—	4	4	no	—
186	#63230	—	8	2	no	—
187	#63228	—	4	4	no	—
188	#63227	—	4	1	no	—
189	#63227	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	#63223	—	4	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	1	no	—
194	C₂×#3622	—	2	1	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	4	2	no	—
198	C₂×#3622	—	8	1	no	—
199	#18666	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	4	1	no	—
241	D₆₈	—	4	1	no	—
242	D₆₈	—	4	1	no	—
243	D₆₈	—	4	1	no	—
244	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	1	no	—
246	Dic₃₄	—	4	1	no	—
247	#3622	—	2	2	no	—
248	#3622	—	4	1	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	#3622	—	4	2	no	—
251	#3507	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#3246	—	17	1	no	—
253	#3169	—	17	1	no	—
254	#3037	—	17	1	no	—
255	#1648	—	17	2	no	—
256	#1640	—	17	2	no	—
257	#1626	—	17	2	no	—
258	#1620	—	17	2	no	—
259	#1547	—	17	1	no	—
260	#1493	—	17	1	no	—
261	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
281	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₇	—	8	1	no	—
286	C₂×#137	—	34	1	no	—
287	#559	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	#557	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	#556	—	2	1	no	—
290	#556	—	2	2	no	—
291	#554	—	2	1	no	—
292	#552	—	2	2	no	—
293	#539	—	2	2	no	—
294	#536	—	2	1	no	—
295	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#532	—	17	1	no	—
297	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#529	—	2	2	no	—
299	#520	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#500	—	17	1	no	—
302	#493	—	17	1	no	—
303	#486	—	17	1	no	—
304	#486	—	17	1	no	—
305	#476	—	34	1	no	—
306	#475	—	17	2	no	—
307	#466	—	34	2	no	—
308	#465	—	34	2	no	—
309	#464	—	34	2	no	—
310	#462	—	17	2	no	—
311	#461	—	34	1	no	—
312	#460	—	17	2	no	—
313	#460	—	17	2	no	—
314	C₄×D₈	—	34	2	no	—
315	#423	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
317	#417	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
319	#332	—	17	2	no	—
320	#331	—	17	2	no	—
321	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
322	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
324	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
330	D₁₇	—	16	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	34	1	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	68	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
338	C₂×D₈	—	34	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	17	1	no	—
348	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#126	—	2	4	no	—
350	#126	—	2	4	no	—
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	34	1	no	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	34	1	no	—
367	#121	—	34	1	no	—
368	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	34	1	no	—
382	C₄×D₄	—	34	1	no	—
383	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	34	2	no	—
393	#106	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
398	#103	—	34	2	no	—
399	#103	—	34	2	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	C₄×C₈	—	17	1	no	—
405	C₄×C₈	—	17	1	no	—
406	C₄×C₈	—	34	1	no	—
407	C₁₇	#18666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	68	2	no	—
411	#41	—	68	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	—	68	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	68	4	no	—
437	SD₁₆	—	68	4	no	—
438	SD₁₆	—	136	2	no	—
439	D₈	—	68	4	no	—
440	M₁₆	—	68	2	no	—
441	C₂×C₈	—	34	1	no	—
442	C₂×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂×C₈	—	34	2	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	—	68	2	no	—
446	C₂×C₈	—	136	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	68	1	no	—
482	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	8	1	no	—
491	Q₈	—	68	1	no	—
492	Q₈	—	68	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	68	2	no	—
500	D₄	—	68	1	no	—
501	D₄	—	68	1	no	—
502	D₄	—	68	1	no	—
503	D₄	—	68	1	no	—
504	D₄	—	136	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	1	no	—
518	C₂×C₄	—	136	2	no	—
519	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	34	2	no	—
528	C₈	—	68	1	no	—
529	C₈	—	68	2	no	—
530	C₈	—	68	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	136	1	no	—
537	C₂²	—	136	1	no	—
538	C₂²	—	136	1	no	—
539	C₂²	#11762954	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	136	1	no	—
550	C₄	#11762954	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#11763617	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	272	1	no	—
558	C₂	C₂×#11762954	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#14538099	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#14538133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14539359	C₂
hypercenter	#3507	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18666
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14540096	C₂	semidirect
3. #14538256	C₂	semidirect
4. #14528026	C₂	semidirect
5. #14527970	C₂	semidirect
6. #14527880	C₂	semidirect
7. #14527843	C₂	semidirect
8. #14527461	C₂	semidirect
9. #14527239	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈⋊#3622	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3507	C₂	semidirect
251. #3507	D₁₇	semidirect
407. C₁₇	#18666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14540096	2
#14539359	2
#14538256	2
#14528026	2
#14527970	2
#14527880	2
#14527843	2
#14527461	2
#14527239	2
C₂×Q₈⋊#3622	2
C₁₇×#3507	2
#18666	17