Finite Group Databasebeta

← #17011931

Subgroups — #17011931

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539362C211yesmaximal, characteristic
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763529—21no—
21#11763528—21no—
22#11763528—21no—
23#11763518—21no—
24#11763496—22no—
25#11763402—22no—
26#11763379—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763338—21no—
32#11763288—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763098—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763044—22no—
40#11763041—21no—
41#11763039—21no—
42#11763034—21no—
43#11763033—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763013—21no—
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763009C2211yescharacteristic
50#11762889—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84#10587633—21no—
85#10587632D411yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88#10587630—21no—
89#10587630D411yescharacteristic
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624D412yes—
95#10587622—21no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587621—22no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17D412yes—
103C2×#63228—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105#10587612—22no—
106#10587610—22no—
107C2×#63225—22no—
108#10587604—44no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63218—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113C2×C8×D17—21no—
114#10587583D411yescharacteristic
115#10587582—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587569—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—22no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587556—21no—
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#106—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160C17×#102—22no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—22no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168C8×Dic17—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—22no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189Q8×D17—22no—
190Q8×D17—22no—
191#63254—42no—
192#63254—42no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—41no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208Q16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63230—81no—
232#63228—44no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—42no—
270#63219—81no—
271#63218—42no—
272C8×D17—42no—
273C8×D17—81no—
274#18666—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—22no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—82no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—44no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309D68—42no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—82no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17#13512yes—
322C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—42no—
330Dic34—81no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—22no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3507—171no—
338#3246—171no—
339#3169—171no—
340#3037—171no—
341#1648—171no—
342#1648—171no—
343#1640—171no—
344#1640D1711yescharacteristic, complemented
345#1626—171no—
346#1626—171no—
347#1620—171no—
348#1620—171no—
349#1547—171no—
350#1493—171no—
351C2×Q8⋊C8—171no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17#44912yes—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#13511yescharacteristic
369C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371C4×C17#57811yescharacteristic
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—41no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17#44912yes—
380C2×#137—341no—
381#559—171no—
382#559C2×D1711yescharacteristic
383#557—171no—
384#557—171no—
385#556—341no—
386#556—341no—
387#556—341no—
388#554—341no—
389#552—342no—
390#539—342no—
391#536—341no—
392#533—171no—
393#532—171no—
394#532—171no—
395#529—341no—
396#529—341no—
397#520—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399#500—171no—
400#493—171no—
401#486—171no—
402#486C2×D1711yescharacteristic
403#476—341no—
404#475—171no—
405#475C2×D1711yescharacteristic
406#466—342no—
407#465—341no—
408#465—341no—
409#464—341no—
410#464—341no—
411#462—171no—
412#462C2×D1711yescharacteristic
413#461—341no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460—171no—
417#460—171no—
418C4×D8—342no—
419#423—171no—
420C2×C4⋊C8—171no—
421#417—341no—
422C2×C4×C8—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#331—171no—
426#331C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—82no—
436C2×C17C2×#44911yescharacteristic
437C2×C17#301311yescharacteristic
438C2×C17#301811yescharacteristic
439D17—22no—
440D17—161no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—171no—
444#137—684no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—342no—
452C2×M16—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#127—171no—
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#126—342no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—341no—
469#125—342no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—21no—
473#124—21no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#124—341no—
478#123—22no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482C22⋊Q8—171no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—342no—
489#121—172no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
505C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—172no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C42—171no—
524C2×C42—341no—
525#107—342no—
526#106—21no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8—341no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—22no—
539#102—341no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8—341no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—682no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—682no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—681no—
569C2×D4D4×D1712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—681no—
579Q16—42no—
580Q16—682no—
581SD16—682no—
582SD16—682no—
583SD16—1361no—
584SD16—1361no—
585D8—684no—
586M16—682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—682no—
594C2×C8—1361no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—172no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42C23×D1711yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—171no—
647C23—681no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—1361no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—682no—
668D4—684no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—172no—
682C2×C4—172no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—342no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—172no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—172no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4#135×D1711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
733C4#1176361611yescharacteristic
734C4#1176362511yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—2721no—
737C2—342no—
738C2D17×#44911yescharacteristic
739C2#1453810311yescharacteristic
740C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539362C2
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#18666
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542641C2semidirect
2. #14540099C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528025C2semidirect
6. #14528024C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527883C2semidirect
9. #14527882C2semidirect
10. #14527844C2semidirect
11. #14527843C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
344. #1640D17semidirect
547. C17#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426412
#145400992
#145393622
#145382572
#145280252
#145280242
#145279672
#145278832
#145278822
#145278442
#145278432
#145274582
#145272372
D17×Q8⋊C82
C17×#16402
#1866617