Finite Group Databasebeta

← #17011934

Subgroups — #17011934

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539364C211yesmaximal, characteristic
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533—21no—
21#11763531—21no—
22#11763531—21no—
23#11763515—21no—
24#11763491—22no—
25#11763407—22no—
26#11763384—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763344—21no—
32#11763291—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763098—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763046—22no—
40#11763041—21no—
41#11763039—21no—
42#11763034—21no—
43#11763033—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763013—21no—
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763009C2211yescharacteristic
50#11762891—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587604—44no—
97C2×D136—22no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581D412yes—
116#10587580—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579D412yes—
127#10587578—22no—
128C4⋊C4×D17—22no—
129C4⋊C4×D17—21no—
130C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
131#10587576—21no—
132#10587575—21no—
133#10587575—22no—
134#10587574D411yescharacteristic
135#10587573—21no—
136#10587573—21no—
137#10587573D411yescharacteristic
138#10587562—22no—
139#10587561—21no—
140#10587561—21no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—22no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68—21no—
146#10587558—22no—
147#10587558—22no—
148#10587558—21no—
149C42×D17—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—22no—
156C17×#106—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×#103—21no—
160C17×#103—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—22no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—22no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181#63256—42no—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185Q8×D17—22no—
186Q8×D17—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68C2×D412yes—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208Q16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63231—42no—
228#63230—42no—
229#63230—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—41no—
241#63227—41no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—44no—
269#63219—42no—
270#63219—81no—
271#63218—42no—
272C8×D17—42no—
273C8×D17—81no—
274#18666—171nomaximal, Sylow
275C22×D17—22no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—44no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—82no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17#13512yes—
324C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—42no—
330Dic34—81no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3507—171no—
338#3246—171no—
339#3169—171no—
340#3037—171no—
341#1648—171no—
342#1648D1711yescharacteristic, complemented
343#1640—171no—
344#1640—171no—
345#1626—171no—
346#1626—171no—
347#1620—171no—
348#1620—171no—
349#1547—171no—
350#1493—171no—
351C2×Q8⋊C8—171no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17#44912yes—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57811yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17#44912yes—
380C2×#137—341no—
381#559—171no—
382#559—171no—
383#557—171no—
384#557C2×D1711yescharacteristic
385#556—341no—
386#556—341no—
387#556—341no—
388#554—341no—
389#552—342no—
390#539—342no—
391#536—341no—
392#533—171no—
393#532—171no—
394#532—171no—
395#529—341no—
396#529—341no—
397#520—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399#500C2×D1711yescharacteristic
400#493—171no—
401#486—171no—
402#486—171no—
403#476—341no—
404#475—171no—
405#475C2×D1711yescharacteristic
406#466—342no—
407#465—341no—
408#465—341no—
409#464—341no—
410#464—341no—
411#462—171no—
412#462C2×D1711yescharacteristic
413#461—341no—
414#460—171no—
415#460—171no—
416#460—171no—
417#460—171no—
418C4×D8—342no—
419#423—171no—
420C2×C4⋊C8—171no—
421#417—341no—
422C2×C4×C8—171no—
423#332—171no—
424#332C2×D1711yescharacteristic
425#331—171no—
426#331—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17C2×#44911yescharacteristic
436C2×C17#301311yescharacteristic
437C2×C17#301811yescharacteristic
438D17—22no—
439D17—82no—
440D17—161no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—171no—
444#137—684no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—342no—
452C2×M16—341no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#127—171no—
462#127—171no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—21no—
468#125—22no—
469#125—341no—
470#125—341no—
471#125—342no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#124—341no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482C22⋊Q8—171no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489#121—172no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
505C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4—172no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520C2×C4⋊C4—171no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C42—171no—
524C2×C42—341no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8—341no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—342no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—342no—
543#102—341no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8—341no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—682no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—682no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
562C2×D4—172no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—681no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—681no—
579Q16—42no—
580Q16—682no—
581SD16—682no—
582SD16—682no—
583SD16—1361no—
584SD16—1361no—
585D8—684no—
586M16—682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—682no—
594C2×C8—1361no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1712yes—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42C23×D1711yescharacteristic
645C23—171no—
646C23—342no—
647C23—681no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—682no—
661Q8—1361no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—684no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—172no—
682C2×C4—172no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—172no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—172no—
725C4—341no—
726C4—341no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4#135×D1711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
733C4#1176361811yescharacteristic
734C4#1176362211yescharacteristic
735C2—2721no—
736C2—342no—
737C2—1362no—
738C2D17×#44911yescharacteristic
739C2#1453810011yescharacteristic
740C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539364C2
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18666
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542650C2semidirect
2. #14540099C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14527969C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527881C2semidirect
9. #14527880C2semidirect
10. #14527845C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
342. #1648D17semidirect
547. C17#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426502
#145400992
#145393642
#145382572
#145280232
#145279692
#145279682
#145278812
#145278802
#145278452
#145274602
#145272372
D17×Q8⋊C82
C17×#16482
#1866617