Finite Group Databasebeta

← #17011939

Subgroups — #17011939

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542650C211yesmaximal, characteristic
2#14540128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539346C211yesmaximal, characteristic
4#14538590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763533—21no—
20#11763531—21no—
21#11763531—21no—
22#11763515—21no—
23#11763491—22no—
24#11763407—22no—
25#11763384—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763344—21no—
31#11763291—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763115—21no—
37#11763114—21no—
38#11763103—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763094C2211yescharacteristic
43#11763051—21no—
44#11763049—21no—
45#11763041—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763018—21no—
49#11762894—22no—
50#11762850—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762816—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—22no—
77C17×#125—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—21no—
83#10587633—21no—
84#10587633—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93C2×#63230—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587583—22no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581D412yes—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579D412yes—
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121C4⋊C4×D17—22no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587575—21no—
127#10587575—22no—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587562—22no—
134#10587561—21no—
135#10587561—21no—
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—22no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140#10587558—22no—
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#103—22no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587492—22no—
160#10587488—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—42no—
181#63256—42no—
182Q8×D17—22no—
183Q8×D17—22no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D412yes—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2411yescharacteristic
219#63231—81no—
220#63230—44no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—41no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—41no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263Dic68—81no—
264#63218—42no—
265C8×D17—42no—
266C8×D17—81no—
267#18667—171nomaximal, Sylow
268C22×D17—22no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294D68—42no—
295D68—44no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17#13512yes—
309C4×D17#13712yes—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—81no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3507—171no—
325#3249—171no—
326#3167—171no—
327#3078—171no—
328#1653—171no—
329#1653—171no—
330#1640—171no—
331#1640—171no—
332#1636—171no—
333#1636D1711yescharacteristic, complemented
334#1630—171no—
335#1630—171no—
336#1547—171no—
337#1493—171no—
338C2×Q8⋊C8—171no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17#45212yes—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C2×#13511yescharacteristic
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17#57711yescharacteristic
356C4×C17#57811yescharacteristic
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17#45212yes—
365#559—171no—
366#559—171no—
367#557—171no—
368#557C2×D1711yescharacteristic
369#556—341no—
370#556—341no—
371#556—341no—
372#554—341no—
373#552—342no—
374#539—342no—
375#536—341no—
376#533—171no—
377#533—171no—
378#532—171no—
379#529—341no—
380#529—341no—
381#520—341no—
382C2×C4×Q8—171no—
383#498—171no—
384#492—171no—
385#487C2×D1711yescharacteristic
386#486—171no—
387#479—341no—
388#479—341no—
389#477—171no—
390#477—171no—
391#477—341no—
392#477C2×D1711yescharacteristic
393#477C2×D1711yescharacteristic
394#475—171no—
395#475—171no—
396#467—341no—
397#467—341no—
398#465—342no—
399#462—171no—
400#462—171no—
401#462—341no—
402C4×SD16—342no—
403#428—341no—
404#423—171no—
405C2×C4⋊C8—171no—
406#419—341no—
407C2×C4×C8—171no—
408#332—171no—
409#332C2×D1711yescharacteristic
410#331—171no—
411#331—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420C2×C17C2×#45211yescharacteristic
421C2×C17#301311yescharacteristic
422C2×C17#301811yescharacteristic
423D17—22no—
424D17—82no—
425C2×#41—341no—
426C22×Q8—171no—
427C2×Q16—341no—
428C2×Q16—341no—
429C2×SD16—342no—
430C2×M16—341no—
431C22×C8—341no—
432C22×C8—341no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—342no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451#124—341no—
452#124—341no—
453#124—341no—
454#124—341no—
455#124—341no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460C22⋊Q8—171no—
461C22⋊Q8—171no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—172no—
470#121—341no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486C4×D4—172no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494#117—341no—
495#117—342no—
496#117—342no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499C2×C4⋊C4—171no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C4⋊C4—342no—
502C2×C42—171no—
503C2×C42—341no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—341no—
507#107—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510#106—342no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#102—342no—
527C4×C8—171no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8C22×D1711yescharacteristic
530C17#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
531#41—682no—
532#41—682no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
544C2×D4—172no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556Q16—1361no—
557Q16—1361no—
558SD16—684no—
559M16—682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—682no—
567C2×C8—1361no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—681no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—171no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—342no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C42C23×D1711yescharacteristic
622C23—171no—
623C23—342no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—682no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8—1361no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—342no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C22—172no—
679C22—341no—
680C22—341no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22#120×D1711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—172no—
693C4—341no—
694C4—341no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C4#135×D1711yescharacteristic
701C4#137×D1711yescharacteristic
702C4#1176361811yescharacteristic
703C4#1176362211yescharacteristic
704C2—342no—
705C2—1362no—
706C2D17×#45211yescharacteristic
707C2#1453810011yescharacteristic
708C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763360C22
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18667
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540128C2semidirect
4. #14538590C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528061C2semidirect
7. #14527973C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
333. #1636D17semidirect
530. C17#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426502
#145401282
#145393462
#145385902
#145280622
#145280612
#145279732
#145279722
#145279392
#145279042
#145274602
#145272372
D17×Q8⋊C82
C17×#16362
#1866717