Finite Group Databasebeta

← #17011947

Subgroups — #17011947

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540092C211yesmaximal, characteristic
3#14539341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763542—21no—
18#11763536—21no—
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763530—22no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763520C2211yescharacteristic
23#11763494—21no—
24#11763493—21no—
25#11763405—22no—
26#11763382—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356C2211yescharacteristic
30#11763344—21no—
31#11763341—21no—
32#11763290—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763090C2211yescharacteristic
38#11763089C2211yescharacteristic
39#11763087—21no—
40#11763044—21no—
41#11763042—21no—
42#11763035—22no—
43#11763030—21no—
44#11763029—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763002—21no—
49#11763001C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—22no—
88#10587632D412yes—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17D412yes—
91C2×#63231—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63228—21no—
102#10587615—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106#10587612—22no—
107#10587612—21no—
108#10587610—21no—
109#10587601—44no—
110C2×Dic68—21no—
111C2×#63218—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113C2×C8×D17—21no—
114#10587584—22no—
115#10587584—22no—
116#10587583—21no—
117#10587583—21no—
118#10587581D411yescharacteristic
119#10587580—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587578—22no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
128#10587576—21no—
129#10587576—21no—
130#10587575—22no—
131#10587575—22no—
132#10587574—22no—
133#10587574D411yescharacteristic
134#10587573—22no—
135#10587573—21no—
136#10587573—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587571—22no—
140#10587571—21no—
141#10587570—21no—
142#10587569—22no—
143#10587569—22no—
144#10587565—22no—
145#10587565—22no—
146#10587561—21no—
147C4×D68C2311yescharacteristic
148C42×D17—21no—
149C42×D17C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—22no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—22no—
164#10587503—21no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—22no—
168#10587487—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587481—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—41no—
190Q8×D17—22no—
191Q8×D17—22no—
192#63254—42no—
193#63254—42no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210SD16×C17—44no—
211SD16×C17—42no—
212D8×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63231—42no—
233#63229—42no—
234#63228—81no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—42no—
271#63218—42no—
272C8×D17—42no—
273C8×D17—81no—
274#18668—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—42no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—81no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—42no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—81no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17#13512yes—
324C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—42no—
330Dic34—42no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333C8×C17—22no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3507—171no—
340#3245—171no—
341#3167—171no—
342#3037—171no—
343#1652—171no—
344#1652—171no—
345#1644—171no—
346#1644—171no—
347#1628—171no—
348#1628—171no—
349#1622—171no—
350#1622D1711yescharacteristic, complemented
351#1550—171no—
352#1492—171no—
353C2×Q8⋊C8—171no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17—81no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17C2×#12011yescharacteristic
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17#44912yes—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17C2×#13511yescharacteristic
373C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375C4×C17#57811yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383Dic17#44912yes—
384C2×#137—341no—
385#559—341no—
386#557—341no—
387#556—171no—
388#556—171no—
389#556—342no—
390#554—171no—
391#554C2×D1711yescharacteristic
392#552—341no—
393#552—341no—
394#539—342no—
395#536—341no—
396#533—171no—
397#532—171no—
398#532—171no—
399#529—341no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#498—171no—
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#487—171no—
406#486—171no—
407#474—171no—
408#474—171no—
409#474—341no—
410#466—341no—
411#466—341no—
412#465—342no—
413#464—341no—
414#464—341no—
415#462—171no—
416#462—171no—
417#460—171no—
418#460C2×D1711yescharacteristic
419#459—171no—
420#459—341no—
421#459C2×D1711yescharacteristic
422C4×SD16—342no—
423#423—171no—
424C2×C4⋊C8—171no—
425#417—341no—
426C2×C4×C8—171no—
427#333—171no—
428#333C2×D1711yescharacteristic
429#332—171no—
430#332—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439C2×C17—81no—
440C2×C17—161no—
441C2×C17C2×#44911yescharacteristic
442C2×C17#301311yescharacteristic
443C2×C17#301811yescharacteristic
444D17—22no—
445D17—81no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—341no—
448C22×Q8—171no—
449#137—684no—
450C2×Q16—341no—
451C2×Q16—341no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—341no—
455C2×D8—21no—
456C2×D8—341no—
457C2×M16—341no—
458C22×C8—341no—
459C22×C8—341no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—171no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#127C22×D1711yescharacteristic
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#125—21no—
472#125—341no—
473#125—341no—
474#125—342no—
475#125—342no—
476#124—341no—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#123—342no—
482#123—342no—
483#123—342no—
484#123—342no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—172no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—342no—
493#121—171no—
494#121—171no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—172no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—342no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—171no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4C22×D1711yescharacteristic
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522#117—342no—
523#117—341no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—171no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C42—171no—
529C2×C42—341no—
530#107—341no—
531#107—341no—
532#106—342no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—341no—
540#103—342no—
541#103—341no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—342no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1712yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4—22no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—681no—
586Q16—682no—
587Q16—682no—
588SD16—44no—
589SD16—42no—
590SD16—682no—
591D8—81no—
592D8—1361no—
593M16—682no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—682no—
601C2×C8—1361no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—681no—
638C22⋊C4—681no—
639C42—21no—
640C42—171no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—342no—
647C42—342no—
648C42—341no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—171no—
653C23—341no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—682no—
660Q8—682no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—341no—
673D4—341no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4—1361no—
678D4—1362no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—172no—
688C2×C4—172no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—172no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22#120×D1711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—172no—
733C4—341no—
734C4—341no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—1361no—
740C4#135×D1711yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
742C4#1176361511yescharacteristic
743C4#1176362511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—342no—
747C2—1361no—
748C2D17×#44911yescharacteristic
749C2#1453809411yescharacteristic
750C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540092C2
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#18668
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542647C2semidirect
3. #14539341C2semidirect
4. #14538251C2semidirect
5. #14528057C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14527999C2semidirect
8. #14527998C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527892C2semidirect
11. #14527853C2semidirect
12. #14527471C2semidirect
13. #14527233C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
350. #1622D17semidirect
552. C17#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426472
#145400922
#145393412
#145382512
#145280572
#145280562
#145279992
#145279982
#145278932
#145278922
#145278532
#145274712
#145272332
D17×Q8⋊C82
C17×#16222
#1866817