Subgroups — #17011951

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587637	—	2	1	no	—
13	#11763545	—	2	1	no	—
14	#11763534	—	2	1	no	—
15	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763528	—	2	2	no	—
17	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763499	—	2	2	no	—
19	#11763404	—	2	2	no	—
20	#11763380	—	2	1	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763340	—	2	2	no	—
23	#11763292	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763036	—	2	2	no	—
30	#11763028	—	2	2	no	—
31	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63229	—	2	2	no	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762810	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#474	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#466	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#459	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587637	—	4	4	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587630	—	2	2	no	—
74	C₂×#63231	—	2	2	no	—
75	#10587622	—	2	2	no	—
76	#10587622	—	2	2	no	—
77	#10587621	—	2	4	no	—
78	#10587621	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#63229	—	2	2	no	—
83	C₂×#63229	—	2	2	no	—
84	#10587612	—	2	2	no	—
85	#10587612	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	#10587610	—	2	2	no	—
90	#10587610	—	2	2	no	—
91	#10587610	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63225	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
96	#10587576	—	2	2	no	—
97	#10587575	—	2	4	no	—
98	#10587573	—	2	2	no	—
99	#10587565	—	2	4	no	—
100	#10587565	—	2	4	no	—
101	#10587564	—	2	4	no	—
102	#10587563	—	2	4	no	—
103	#10587556	—	2	1	no	—
104	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
117	#10587506	—	2	2	no	—
118	#10587503	—	2	2	no	—
119	#10587503	—	2	2	no	—
120	#10587481	—	2	2	no	—
121	#10587479	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#3622	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	#63231	—	4	4	no	—
175	#63229	—	4	4	no	—
176	#63229	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	#63225	—	2	2	no	—
187	#63225	—	2	2	no	—
188	#63225	—	2	2	no	—
189	#63225	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63223	—	4	2	no	—
195	C₂×#3622	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	1	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	4	2	no	—
199	#18668	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
240	Dic₃₄	—	2	2	no	—
241	Dic₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₃₄	—	4	1	no	—
243	Dic₃₄	—	4	1	no	—
244	Dic₃₄	—	4	2	no	—
245	Dic₃₄	—	4	2	no	—
246	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	#3622	—	2	2	no	—
248	#3622	—	4	1	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	#3507	—	17	1	no	—
251	#3245	D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#3167	—	17	1	no	—
253	#3037	—	17	1	no	—
254	#1652	—	17	2	no	—
255	#1644	—	17	2	no	—
256	#1628	—	17	2	no	—
257	#1622	—	17	2	no	—
258	#1550	—	17	1	no	—
259	#1492	—	17	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×#137	—	34	1	no	—
286	#559	—	34	1	no	—
287	#557	—	34	1	no	—
288	#556	—	17	2	no	—
289	#556	—	34	2	no	—
290	#554	—	17	2	no	—
291	#552	—	34	2	no	—
292	#539	—	34	2	no	—
293	#536	—	34	1	no	—
294	#533	—	17	1	no	—
295	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#529	—	34	2	no	—
298	#520	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
300	#498	—	17	1	no	—
301	#492	—	17	1	no	—
302	#487	—	17	1	no	—
303	#486	—	17	1	no	—
304	#474	—	2	1	no	—
305	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	#466	—	2	2	no	—
307	#465	—	34	2	no	—
308	#464	—	34	2	no	—
309	#462	—	17	2	no	—
310	#460	—	17	2	no	—
311	#459	—	2	1	no	—
312	#459	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
314	#423	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#417	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
318	#333	—	17	2	no	—
319	#332	—	17	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
321	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
322	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
323	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
327	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
333	#137	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#126	—	34	4	no	—
349	#126	—	34	4	no	—
350	#125	—	34	4	no	—
351	#125	—	34	2	no	—
352	#125	—	34	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	34	2	no	—
356	#124	—	34	2	no	—
357	#123	—	34	4	no	—
358	#123	—	34	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	34	4	no	—
380	C₄×D₄	—	34	2	no	—
381	C₄×D₄	—	34	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	#117	—	34	4	no	—
384	#117	—	34	2	no	—
385	#117	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	2	no	—
392	#106	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	#103	—	34	2	no	—
398	#103	—	34	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	C₄×C₈	—	17	1	no	—
404	C₄×C₈	—	17	1	no	—
405	C₄×C₈	—	34	1	no	—
406	C₁₇	#18668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	68	4	no	—
436	SD₁₆	—	68	4	no	—
437	SD₁₆	—	68	4	no	—
438	D₈	—	8	2	no	—
439	M₁₆	—	68	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	8	1	no	—
442	C₂×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂×C₈	—	34	1	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₂×C₈	—	68	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₄²	—	34	4	no	—
472	C₄²	—	34	2	no	—
473	C₄²	—	34	2	no	—
474	C₄²	—	34	2	no	—
475	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	34	2	no	—
486	Q₈	—	34	2	no	—
487	Q₈	—	68	2	no	—
488	Q₈	—	68	2	no	—
489	Q₈	—	68	1	no	—
490	Q₈	—	68	1	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	8	1	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	2	no	—
515	C₂×C₄	—	136	1	no	—
516	C₂×C₄	—	136	4	no	—
517	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	34	2	no	—
527	C₈	—	68	1	no	—
528	C₈	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	#11762951	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	—	68	2	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	68	2	no	—
548	C₄	#11762951	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#11763624	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	16	1	no	—
556	C₂	C₂×#11762951	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#14538096	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14538130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3245	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3245	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18668
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542646	C₂	semidirect
2. #14539339	C₂	semidirect
3. #14538252	C₂	semidirect
4. #14528053	C₂	semidirect
5. #14527997	C₂	semidirect
6. #14527892	C₂	semidirect
7. #14527854	C₂	semidirect
8. #14527472	C₂	semidirect
9. #14527235	C₂	semidirect
10. C₂×#11762539	C₂	semidirect
406. C₁₇	#18668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542646	2
#14539339	2
#14538252	2
#14528053	2
#14527997	2
#14527892	2
#14527854	2
#14527472	2
#14527235	2
C₂×#11762539	2
C₁₇×#3245	2
#18668	17