Finite Group Databasebeta

← #17011952

Subgroups — #17011952

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540091C211yesmaximal, characteristic
2#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528054C212yesmaximal, complemented
5#14527998C212yesmaximal, complemented
6#14527894C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763205C2211yescharacteristic
15#11763183C2211yescharacteristic
16#11763159C2211yescharacteristic
17#11763157C2211yescharacteristic
18#11763089C2212yes—
19#11763086—21no—
20#11763043—22no—
21#11763040—22no—
22#11763031—22no—
23#11763019C2212yes—
24#11763009C2212yes—
25#11763004C2212yes—
26#11763001—21no—
27C4×#63230—22no—
28#11762833C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#557—21no—
40C17×#556—22no—
41C17×#556C2212yes—
42C17×#554C2212yes—
43C17×#552—22no—
44C17×#539—22no—
45C17×#536—21no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#126—24no—
60C17×#126—24no—
61C17×#125—24no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—21no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D412yes—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17D412yes—
82C4×Q8×C17D412yes—
83C4×Q8×C17C2312yes—
84C4×D4×C17—24no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2312yes—
89C17×#117—24no—
90C17×#117—21no—
91C17×#117—22no—
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C42×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63231—22no—
98#10587628—44no—
99C2×#63230—22no—
100C2×#63230—22no—
101C2×#63228—22no—
102#10587616—21no—
103#10587616—21no—
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622—21no—
107#10587561—21no—
108#10587560C2311yescharacteristic
109C4×D68—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587555C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587481—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587478—22no—
120C4⋊#3622—21no—
121C4⋊#3622—21no—
122C4⋊#3622C2312yes—
123C4⋊#3622C2312yes—
124C4×#3622—21no—
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127#41×C17—42no—
128#41×C17—42no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63252—42no—
149#63252—42no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—24no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—24no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—24no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—44no—
185#63230—44no—
186#63230—44no—
187#63228—82no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63223—42no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—42no—
198C2×#3622—81no—
199#18668—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17#12011yescharacteristic
202C22×D17—41no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—22no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—81no—
227C2×C4×C17—84no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—42no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246#3622—22no—
247#3622—41no—
248#3622—42no—
249#3622—42no—
250#3507D1711yescharacteristic, complemented
251#3245—171no—
252#3167—171no—
253#3037—171no—
254#1652—172no—
255#1644—172no—
256#1628—172no—
257#1622—172no—
258#1550—171no—
259#1492—171no—
260C2×Q8⋊C8—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17#44912yes—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17#44912yes—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—81no—
285C2×#137—341no—
286#559—21no—
287#557—21no—
288#556—22no—
289#556C2×D1712yes—
290#554C2×D1712yes—
291#552—22no—
292#539—22no—
293#536—21no—
294#533C2×D1711yescharacteristic
295#532—171no—
296#532C2×D1711yescharacteristic
297#529—22no—
298#520—21no—
299C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
300#498—171no—
301#492—171no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#474—172no—
305#474—341no—
306#466—342no—
307#465—342no—
308#464—342no—
309#462—172no—
310#460—172no—
311#459—172no—
312#459—341no—
313C4×SD16—342no—
314#423—171no—
315C2×C4⋊C8—171no—
316#417—341no—
317C2×C4×C8—171no—
318#333—172no—
319#332—172no—
320Q8⋊C8—172no—
321Q8⋊C8—172no—
322D4⋊C8—172no—
323D4⋊C8—172no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17C2×#44911yescharacteristic
327C2×C17#301311yescharacteristic
328C2×C17#301811yescharacteristic
329D17—161no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
333#137—684no—
334C2×Q16—342no—
335C2×SD16—342no—
336C2×SD16—342no—
337C2×D8—342no—
338C2×M16—341no—
339C22×C8—341no—
340C22×C8—341no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346#127—171no—
347#127C22⋊D1711yescharacteristic
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—24no—
351#125—22no—
352#125—21no—
353#124—22no—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#124—341no—
357#123—24no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
364#121—21no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121C22⋊D1712yes—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1712yes—
374C4×Q8C22⋊D1712yes—
375C4×Q8C22×D1712yes—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4C22×D1712yes—
383#117—24no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—342no—
392#106—342no—
393C4⋊C8—172no—
394C4⋊C8—172no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—342no—
398#103—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8—341no—
406C17#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—682no—
410#41—682no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—684no—
436SD16—684no—
437SD16—684no—
438D8—1362no—
439M16—682no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—682no—
445C2×C8—1361no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—681no—
481C23#1058763911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—681no—
490Q8—681no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—682no—
497D4—681no—
498D4—681no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—1362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4#1058763512yes—
518C2×C4#1058763612yes—
519C2×C4#1058763911yescharacteristic
520C2×C4#1058763911yescharacteristic
521C2×C4#1058763911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—342no—
526C8—681no—
527C8—682no—
528C8—682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22#1176295412yes—
538C22C2×#1058763911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—1361no—
548C4#1176295412yes—
549C4C2×#1058763611yescharacteristic
550C4C2×#1058763511yescharacteristic
551C4#1176361711yescharacteristic
552C4#1176362411yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—2721no—
556C2C2×#1176295411yescharacteristic
557C2#1453809911yescharacteristic
558C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540091C2
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#18668
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539344C2semidirect
3. #14538256C2semidirect
4. #14528054C2semidirect
5. #14527998C2semidirect
6. #14527894C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527474C2semidirect
9. #14527235C2semidirect
10. C2×Q8⋊#3622C2semidirect
11. C17×#3507C2semidirect
250. #3507D17semidirect
406. C17#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400912
#145393442
#145382562
#145280542
#145279982
#145278942
#145278562
#145274742
#145272352
C2×Q8⋊#36222
C17×#35072
#1866817