Subgroups — #17011955

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587628	—	2	1	no	—
13	#11763544	—	2	1	no	—
14	#11763537	—	2	1	no	—
15	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763531	—	2	2	no	—
17	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763500	—	2	2	no	—
19	#11763406	—	2	2	no	—
20	#11763383	—	2	1	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763343	—	2	2	no	—
25	#11763290	—	2	1	no	—
26	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763090	—	2	1	no	—
31	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763045	—	2	2	no	—
33	#11763038	—	2	2	no	—
34	#11763031	—	2	2	no	—
35	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763005	—	2	1	no	—
38	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#63219	—	2	2	no	—
40	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762808	—	2	1	no	—
42	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587633	—	2	2	no	—
65	#10587632	—	2	2	no	—
66	#10587632	—	2	2	no	—
67	#10587630	—	2	2	no	—
68	C₂×#63231	—	2	2	no	—
69	#10587628	—	4	4	no	—
70	C₂×#63230	—	2	2	no	—
71	#10587616	—	2	1	no	—
72	#10587616	—	2	1	no	—
73	#10587616	—	2	1	no	—
74	#10587616	D₄	1	2	yes	—
75	#10587615	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
77	#10587612	—	2	1	no	—
78	#10587610	—	2	1	no	—
79	#10587610	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#63219	—	2	2	no	—
83	#10587584	—	2	4	no	—
84	#10587582	—	2	4	no	—
85	#10587580	—	2	4	no	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587578	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587575	—	2	4	no	—
90	#10587573	—	2	2	no	—
91	#10587562	—	2	4	no	—
92	#10587561	—	2	2	no	—
93	#10587561	—	2	1	no	—
94	#10587561	—	2	1	no	—
95	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587558	—	2	4	no	—
103	#10587556	—	2	2	no	—
104	#10587556	—	2	1	no	—
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587489	—	2	2	no	—
121	#10587488	—	2	2	no	—
122	#10587487	—	2	2	no	—
123	#10587481	—	2	2	no	—
124	#10587480	—	2	2	no	—
125	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
138	#63252	—	4	2	no	—
139	#63252	—	4	2	no	—
140	#63252	—	4	2	no	—
141	#63252	—	4	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	8	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	#63231	—	4	4	no	—
172	#63230	—	4	4	no	—
173	#63227	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	2	no	—
177	#63227	—	2	2	no	—
178	#63227	—	4	1	no	—
179	#63227	—	4	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#63225	—	2	4	no	—
189	#63225	—	2	4	no	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	2	no	—
192	#63225	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	#63223	—	4	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	D₁₃₆	—	8	2	no	—
198	#63219	—	4	4	no	—
199	#18668	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	—	2	2	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	D₆₈	—	4	1	no	—
231	D₆₈	—	4	1	no	—
232	D₆₈	—	4	1	no	—
233	D₆₈	—	4	1	no	—
234	D₆₈	—	4	2	no	—
235	D₆₈	—	8	1	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
239	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	1	no	—
241	Dic₃₄	—	4	1	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	1	no	—
245	Dic₃₄	—	4	1	no	—
246	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
249	#3622	—	4	2	no	—
250	#3507	—	17	1	no	—
251	#3245	—	17	1	no	—
252	#3167	—	17	1	no	—
253	#3037	—	17	1	no	—
254	#1652	—	17	2	no	—
255	#1644	—	17	2	no	—
256	#1628	—	17	2	no	—
257	#1622	—	17	2	no	—
258	#1550	—	17	1	no	—
259	#1492	—	17	1	no	—
260	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂×#137	—	34	1	no	—
286	#559	—	34	1	no	—
287	#557	—	34	1	no	—
288	#556	—	17	2	no	—
289	#556	—	34	2	no	—
290	#554	—	17	2	no	—
291	#552	—	34	2	no	—
292	#539	—	34	2	no	—
293	#536	—	34	1	no	—
294	#533	—	17	1	no	—
295	#532	—	17	1	no	—
296	#532	—	17	1	no	—
297	#529	—	34	2	no	—
298	#520	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#498	—	17	1	no	—
301	#492	—	17	1	no	—
302	#487	—	17	1	no	—
303	#486	—	17	1	no	—
304	#474	—	17	2	no	—
305	#474	—	34	1	no	—
306	#466	—	34	2	no	—
307	#465	—	34	2	no	—
308	#464	—	34	2	no	—
309	#462	—	17	2	no	—
310	#460	—	17	2	no	—
311	#459	—	17	2	no	—
312	#459	—	34	1	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
314	#423	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#417	—	34	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	#333	—	17	2	no	—
319	#332	—	17	2	no	—
320	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
323	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3013	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
328	D₁₇	—	8	2	no	—
329	D₁₇	—	16	1	no	—
330	C₂×#41	—	34	1	no	—
331	C₂×#41	—	34	1	no	—
332	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	68	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
337	C₂×D₈	—	34	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
346	#127	—	17	1	no	—
347	#127	—	17	1	no	—
348	#126	—	34	4	no	—
349	#126	—	34	4	no	—
350	#125	—	34	2	no	—
351	#125	—	34	4	no	—
352	#125	—	34	1	no	—
353	#124	—	34	2	no	—
354	#124	—	34	2	no	—
355	#124	—	34	1	no	—
356	#124	—	34	1	no	—
357	#123	—	34	4	no	—
358	#123	—	34	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
364	#121	—	17	2	no	—
365	#121	—	34	1	no	—
366	#121	—	34	1	no	—
367	#121	—	34	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	17	2	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	4	no	—
380	C₄×D₄	—	34	1	no	—
381	C₄×D₄	—	34	1	no	—
382	C₄×D₄	—	34	1	no	—
383	#117	—	34	4	no	—
384	#117	—	34	1	no	—
385	#117	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	34	2	no	—
392	#106	—	34	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	#103	—	34	2	no	—
398	#103	—	34	2	no	—
399	#102	—	34	2	no	—
400	#102	—	34	2	no	—
401	#102	—	34	2	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₁₇	#18668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	#41	—	68	2	no	—
408	#41	—	68	2	no	—
409	#41	—	68	2	no	—
410	#41	—	68	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂×D₄	—	34	2	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	—	68	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	68	4	no	—
436	SD₁₆	—	68	4	no	—
437	SD₁₆	—	68	4	no	—
438	D₈	—	136	2	no	—
439	M₁₆	—	68	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	8	1	no	—
445	C₂×C₈	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	34	4	no	—
474	C₄²	—	34	2	no	—
475	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	34	2	no	—
480	C₂³	—	68	1	no	—
481	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	68	2	no	—
486	Q₈	—	68	2	no	—
487	Q₈	—	68	1	no	—
488	Q₈	—	68	1	no	—
489	Q₈	—	68	1	no	—
490	Q₈	—	68	1	no	—
491	D₄	—	34	2	no	—
492	D₄	—	34	2	no	—
493	D₄	—	68	2	no	—
494	D₄	—	68	4	no	—
495	D₄	—	68	2	no	—
496	D₄	—	68	1	no	—
497	D₄	—	68	1	no	—
498	D₄	—	68	1	no	—
499	D₄	—	68	1	no	—
500	D₄	—	136	1	no	—
501	D₄	—	136	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	34	2	no	—
510	C₂×C₄	—	34	2	no	—
511	C₂×C₄	—	34	2	no	—
512	C₂×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	1	no	—
515	C₂×C₄	—	136	4	no	—
516	C₂×C₄	—	136	2	no	—
517	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	68	2	no	—
532	C₂²	—	68	2	no	—
533	C₂²	—	68	2	no	—
534	C₂²	—	136	1	no	—
535	C₂²	—	136	1	no	—
536	C₂²	—	136	1	no	—
537	C₂²	#11762956	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	68	2	no	—
545	C₄	—	68	2	no	—
546	C₄	—	68	2	no	—
547	C₄	—	136	1	no	—
548	C₄	#11762956	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#11763622	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	272	1	no	—
555	C₂	—	136	2	no	—
556	C₂	C₂×#11762956	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#14538104	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#14538135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14540094	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18668
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542649	C₂	semidirect
3. #14539343	C₂	semidirect
4. #14538256	C₂	semidirect
5. #14528056	C₂	semidirect
6. #14528000	C₂	semidirect
7. #14527897	C₂	semidirect
8. #14527859	C₂	semidirect
9. #14527472	C₂	semidirect
10. #14527236	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
260. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
406. C₁₇	#18668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542649	2
#14540094	2
#14539343	2
#14538256	2
#14528056	2
#14528000	2
#14527897	2
#14527859	2
#14527472	2
#14527236	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#18668	17