Finite Group Databasebeta

← #17011956

Subgroups — #17011956

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540093C211yesmaximal, characteristic
3#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17#11763541—21no—
18#11763535—21no—
19#11763533C2211yescharacteristic
20#11763526—22no—
21#11763519C2211yescharacteristic
22#11763516C2211yescharacteristic
23#11763501—21no—
24#11763498—21no—
25#11763400—22no—
26#11763382—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763356C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763338—21no—
32#11763289—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763088—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763046—21no—
40#11763044—21no—
41#11763039—22no—
42#11763034—21no—
43#11763033—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11763004C2211yescharacteristic
49#11763003—21no—
50#11762896—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762809—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63252—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#126—22no—
78C17×#124—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92C2×#63230—21no—
93#10587626D411yescharacteristic
94#10587624D411yescharacteristic
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63228—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—21no—
100#10587604—44no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587583D412yes—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581D411yescharacteristic
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
123#10587576—22no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574D411yescharacteristic
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587573D412yes—
131#10587572—22no—
132#10587571—22no—
133#10587571—21no—
134#10587570—21no—
135#10587569—22no—
136#10587569—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—22no—
139#10587565—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—22no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146#10587558—22no—
147C42×D17—21no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587556—22no—
150#10587556—21no—
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—22no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×#106—22no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×#103—21no—
160C17×#102—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188Q8×D17—22no—
189Q8×D17—22no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—41no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D412yes—
210Q16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63231—42no—
231#63230—42no—
232#63228—81no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—81no—
269#63219—44no—
270#63219—42no—
271#63218—42no—
272C8×D17—42no—
273C8×D17—81no—
274#18668—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—81no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—82no—
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—42no—
311D68—42no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—82no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—81no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17#13512yes—
327C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—42no—
331Dic34—42no—
332Dic34—42no—
333C8×C17—22no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3507—171no—
340#3245—171no—
341#3167—171no—
342#3037—171no—
343#1652—171no—
344#1652D1711yescharacteristic, complemented
345#1644—171no—
346#1644—171no—
347#1628—171no—
348#1628—171no—
349#1622—171no—
350#1622—171no—
351#1550—171no—
352#1492—171no—
353C2×Q8⋊C8—171no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17#44912yes—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57811yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17#44912yes—
384C2×#137—341no—
385#559—341no—
386#557—341no—
387#556—171no—
388#556—342no—
389#556C2×D1711yescharacteristic
390#554—171no—
391#554—171no—
392#552—341no—
393#552—341no—
394#539—342no—
395#536—341no—
396#533—171no—
397#532—171no—
398#532—171no—
399#529—341no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C2×C4×Q8—171no—
403#498C2×D1711yescharacteristic
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#474—171no—
408#474—341no—
409#474C2×D1711yescharacteristic
410#466—341no—
411#466—341no—
412#465—342no—
413#464—341no—
414#464—341no—
415#462—171no—
416#462C2×D1711yescharacteristic
417#460—171no—
418#460—171no—
419#459—171no—
420#459—171no—
421#459—341no—
422C4×SD16—342no—
423#423—171no—
424C2×C4⋊C8—171no—
425#417—341no—
426C2×C4×C8—171no—
427#333—171no—
428#333—171no—
429#332—171no—
430#332C2×D1711yescharacteristic
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439C2×C17—81no—
440C2×C17C2×#44911yescharacteristic
441C2×C17#301311yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—22no—
444D17—81no—
445D17—161no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—341no—
448C22×Q8—171no—
449#137—684no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—341no—
455C2×D8—341no—
456C2×D8—341no—
457C2×M16—341no—
458C22×C8—341no—
459C22×C8—341no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#127—171no—
467#126—22no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—341no—
474#125—342no—
475#125—341no—
476#124—21no—
477#124—341no—
478#124—341no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#123—342no—
482#123—342no—
483#123—342no—
484#123—342no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—172no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493#121—171no—
494#121—171no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—172no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—342no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—171no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4C22×D1711yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—342no—
521#117—342no—
522#117—341no—
523#117—341no—
524C2×C4⋊C4—171no—
525C2×C4⋊C4—341no—
526C2×C4⋊C4—341no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C42—171no—
529C2×C42—341no—
530#107—21no—
531#107—341no—
532#106—22no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—342no—
541#103—341no—
542#102—21no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—342no—
548#102—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—172no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—681no—
575C2×D4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—681no—
586Q16—42no—
587Q16—682no—
588SD16—684no—
589SD16—682no—
590SD16—682no—
591D8—1361no—
592D8—1361no—
593M16—682no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—682no—
601C2×C8—1361no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1712yes—
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—681no—
638C22⋊C4—681no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42—342no—
648C42—341no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—171no—
652C23—341no—
653C23—681no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—682no—
663Q8—682no—
664Q8—682no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—341no—
668D4—341no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—1362no—
678D4—1361no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—172no—
688C2×C4—172no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—172no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—1361no—
724C22—1361no—
725C22—1361no—
726C22#120×D1711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—172no—
734C4—341no—
735C4—341no—
736C4—681no—
737C4—682no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4#135×D1711yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
742C4#1176361611yescharacteristic
743C4#1176362511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—2721no—
746C2—342no—
747C2—1361no—
748C2D17×#44911yescharacteristic
749C2#1453810311yescharacteristic
750C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540093C2
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#18668
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542639C2semidirect
3. #14539345C2semidirect
4. #14538257C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14527997C2semidirect
7. #14527996C2semidirect
8. #14527895C2semidirect
9. #14527894C2semidirect
10. #14527859C2semidirect
11. #14527858C2semidirect
12. #14527473C2semidirect
13. #14527233C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
344. #1652D17semidirect
552. C17#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426392
#145400932
#145393452
#145382572
#145280512
#145279972
#145279962
#145278952
#145278942
#145278592
#145278582
#145274732
#145272332
D17×Q8⋊C82
C17×#16522
#1866817