Finite Group Databasebeta

← #17011961

Subgroups — #17011961

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542639C211yesmaximal, characteristic
2#14540102C211yesmaximal, characteristic
3#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—21no—
17#11763535—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763526—22no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763501—21no—
23#11763498—21no—
24#11763400—22no—
25#11763382—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763338—21no—
31#11763289—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763115—21no—
37#11763114—21no—
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763093—21no—
43#11763049—22no—
44#11763039—21no—
45#11763037—21no—
46#11763015C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11763008—21no—
49#11762901—22no—
50#11762850—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762816—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63252—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#126—22no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82#10587633—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63231—22no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587624D411yescharacteristic
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63229—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101C2×C8×D17—21no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583D412yes—
107#10587582—22no—
108#10587581D411yescharacteristic
109#10587580—22no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
116#10587576—22no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587574—22no—
121#10587574D411yescharacteristic
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587573D412yes—
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—21no—
129#10587570—21no—
130#10587569—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137C4×D68—22no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587556—22no—
144#10587556—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587488—21no—
160#10587487—21no—
161#10587487—22no—
162#10587487—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—22no—
185Q8×D17—22no—
186Q8×D17—22no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic34C2×D412yes—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D412yes—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—21no—
222#63231—44no—
223#63229—81no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—41no—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—41no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263#63219—81no—
264#63218—42no—
265C8×D17—42no—
266C8×D17—81no—
267#18669—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—81no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—82no—
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—42no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—81no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17#13512yes—
312C4×D17#13712yes—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—42no—
316Dic34—42no—
317Dic34—42no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—22no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3507—171no—
327#3246—171no—
328#3170—171no—
329#3078—171no—
330#1650—171no—
331#1650—171no—
332#1643—171no—
333#1643—171no—
334#1638—171no—
335#1638D1711yescharacteristic, complemented
336#1632—171no—
337#1632—171no—
338#1550—171no—
339#1492—171no—
340C2×Q8⋊C8—171no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17#45212yes—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C2×#13511yescharacteristic
358C4×C17C2×#13711yescharacteristic
359C4×C17#57711yescharacteristic
360C4×C17#57811yescharacteristic
361Dic17—21no—
362Dic17—21no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368Dic17#45212yes—
369#559—341no—
370#557—341no—
371#556—171no—
372#556—342no—
373#556C2×D1711yescharacteristic
374#554—171no—
375#554—171no—
376#552—341no—
377#552—341no—
378#539—342no—
379#536—341no—
380#533—171no—
381#533—171no—
382#532—171no—
383#529—341no—
384#529—341no—
385#520—341no—
386C2×C4×Q8—171no—
387#500—171no—
388#494—171no—
389#487—171no—
390#487C2×D1711yescharacteristic
391#479—341no—
392#479—341no—
393#477—171no—
394#477C2×D1711yescharacteristic
395#476—171no—
396#476C2×D1711yescharacteristic
397#475—171no—
398#475—171no—
399#475—341no—
400#467—342no—
401#465—341no—
402#465—341no—
403#461—171no—
404#461—171no—
405#460—341no—
406C4×Q16—342no—
407#428—341no—
408#423—171no—
409C2×C4⋊C8—171no—
410#419—341no—
411C2×C4×C8—171no—
412#333—171no—
413#333—171no—
414#332—171no—
415#332C2×D1711yescharacteristic
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422D4⋊C8—171no—
423D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424C2×C17—81no—
425C2×C17C2×#45211yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17#301811yescharacteristic
428D17—22no—
429D17—81no—
430C2×#41—341no—
431C22×Q8—171no—
432C2×Q16—342no—
433C2×SD16—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437C22×C8—341no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#127—171no—
445#126—22no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125—342no—
454#125—341no—
455#124—21no—
456#124—341no—
457#124—342no—
458#124—341no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—172no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473#121—171no—
474#121—171no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—172no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—342no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—171no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4C22×D1711yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—342no—
499#117—342no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C42—171no—
508C2×C42—341no—
509#107—21no—
510#107—341no—
511#107—342no—
512#106—21no—
513#106—341no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—342no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—341no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8—341no—
534C4×C8C22×D1711yescharacteristic
535C17#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
536#41—682no—
537#41—682no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—172no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—171no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—342no—
562C22×C4—341no—
563Q16—684no—
564SD16—1361no—
565SD16—1361no—
566M16—682no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8—1361no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4D4×D1712yes—
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—681no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—171no—
618C42—171no—
619C42—171no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42—342no—
624C42—341no—
625C42—681no—
626C42C23×D1711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—171no—
629C23—341no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—682no—
638Q8—682no—
639Q8—682no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—341no—
645D4—341no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—1361no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—1361no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—342no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—172no—
689C22—341no—
690C22—341no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—681no—
694C22#120×D1711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—172no—
702C4—341no—
703C4—341no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—1361no—
709C4#135×D1711yescharacteristic
710C4#137×D1711yescharacteristic
711C4#1176361611yescharacteristic
712C4#1176362511yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—342no—
715C2—1361no—
716C2D17×#45211yescharacteristic
717C2#1453810311yescharacteristic
718C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763356C22
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18669
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539369C2semidirect
4. #14538590C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14527994C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527953C2semidirect
10. #14527917C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
12. #14527473C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
335. #1638D17semidirect
535. C17#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426392
#145401022
#145393692
#145385902
#145280412
#145280402
#145279942
#145279932
#145279532
#145279172
#145279162
#145274732
#145272332
D17×Q8⋊C82
C17×#16382
#1866917