Finite Group Databasebeta

← #17011972

Subgroups — #17011972

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763503—21no—
18#11763503—22no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763480—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763478—21no—
23#11763464—21no—
24#11763464C2211yescharacteristic
25#11763410—21no—
26#11763410—22no—
27#11763359—21no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763191—21no—
34#11763185C2211yescharacteristic
35#11763163—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763043—22no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43#11762971—21no—
44#11762954—21no—
45C4×#63228—22no—
46#11762862C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#482—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#460C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#449—21no—
68C17×#442—21no—
69C17×#440—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×#63256—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—21no—
93C17×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C17—21no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96Q8×Dic17—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99#10587626—22no—
100#10587626—21no—
101#10587624—22no—
102#10587624—21no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63228—22no—
105C2×#63228—21no—
106#10587616—22no—
107#10587616—22no—
108#10587616—21no—
109#10587616—21no—
110#10587616D411yescharacteristic
111#10587616D412yes—
112#10587615—22no—
113#10587615—21no—
114C4×C22⋊D17—22no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587610—21no—
117#10587610D411yescharacteristic
118C22×#3622—21no—
119#10587581—22no—
120#10587581—21no—
121#10587579—22no—
122#10587579—21no—
123C4⋊C4×D17—22no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—22no—
126#10587576—21no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587569—22no—
131#10587569—22no—
132#10587569—22no—
133#10587562—22no—
134#10587562—21no—
135#10587561—21no—
136#10587561D411yescharacteristic
137#10587560—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—22no—
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68D412yes—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—22no—
146#10587558—21no—
147#10587556D411yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—21no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×C22⋊C8—21no—
161C17×#97—21no—
162#10587506—21no—
163#10587506—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—22no—
167C22⋊#3622—21no—
168#10587480—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4×#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178#41×C17—81no—
179#41×C17—81no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—41no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—41no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—22no—
198C2×C22⋊D17—22no—
199C2×C22⋊D17—21no—
200#63256—42no—
201#63256—42no—
202#63252—81no—
203#63252—81no—
204#63252—81no—
205#63252—81no—
206#63252—81no—
207#63252—81no—
208C2×D68—22no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—22no—
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×D68C2×D412yes—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—22no—
218C2×C4×D17—22no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221SD16×C17—42no—
222D8×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—41no—
235C22⋊C4×C17—41no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2×D411yescharacteristic
242C42×C17C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—21no—
245#63231—81no—
246#63230—81no—
247#63229—81no—
248#63228—44no—
249#63228—81no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—22no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—22no—
257#63227—21no—
258C4⋊Dic17—22no—
259C4⋊Dic17—22no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17C2×D412yes—
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270C4×Dic17—22no—
271C4×Dic17—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—42no—
277#18670—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—41no—
280C23×C17#12011yescharacteristic
281C22×D17—21no—
282C22×D17—22no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17#13512yes—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—82no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17—81no—
309C2×C4×C17—82no—
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D17—82no—
317C22⋊D17—81no—
318C22⋊D17—82no—
319C22⋊D17—82no—
320C22⋊D17—82no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—22no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325D68—21no—
326D68—21no—
327D68—42no—
328D68—44no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—41no—
333D68—82no—
334C4×D17—44no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—82no—
338C4×D17—82no—
339C4×D17—82no—
340Dic34—21no—
341Dic34—21no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3622—22no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3622—41no—
350#3517—171no—
351#3212—171no—
352#3169—171no—
353#3115D1711yescharacteristic, complemented
354#1648—171no—
355#1647—171no—
356#1642—171no—
357#1641—171no—
358#1626—171no—
359#1625—171no—
360#1621—171no—
361#1621—171no—
362#1553—171no—
363#1494—171no—
364#1476—171no—
365C22×C17—21no—
366C22×C17—21no—
367C22×C17—21no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—81no—
372C22×C17—81no—
373C22×C17—81no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—42no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—42no—
379C2×D17—42no—
380C2×D17—41no—
381C4×C17—22no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—81no—
389C4×C17C2×#13511yescharacteristic
390C4×C17#57511yescharacteristic
391C4×C17#57611yescharacteristic
392C4×C17#57611yescharacteristic
393Dic17—41no—
394Dic17—41no—
395Dic17—42no—
396Dic17—41no—
397#557—171no—
398#553—342no—
399#553—341no—
400#550—171no—
401#550—171no—
402#550—341no—
403#550—341no—
404#547—171no—
405#547—341no—
406#540—342no—
407#540—341no—
408#532—171no—
409#532—341no—
410#532C2×D1711yescharacteristic
411#529—171no—
412#529—341no—
413#520—341no—
414C4×#41C2×D1711yescharacteristic
415#500—171no—
416#495—341no—
417#493—171no—
418#488—341no—
419#486—171no—
420#486—171no—
421#482—21no—
422#475C2×D1711yescharacteristic
423#474C2×D1711yescharacteristic
424#466—342no—
425#462—171no—
426#461—171no—
427#460—171no—
428#460C2×D1711yescharacteristic
429#459—171no—
430#459C2×D1711yescharacteristic
431#452—341no—
432#449—21no—
433#449—341no—
434#442—21no—
435#440—21no—
436C4×D8—342no—
437#432C2×D1711yescharacteristic
438#431—171no—
439C2×C4×C8—171no—
440#332—171no—
441#332—171no—
442#331—171no—
443#331—171no—
444Q8⋊C8—171no—
445Q8⋊C8—171no—
446Q8⋊C8—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448D4⋊C8—171no—
449D4⋊C8—171no—
450D4⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452C2×C17—41no—
453C2×C17—81no—
454C2×C17—161no—
455C2×C17#300211yescharacteristic
456C2×C17#300811yescharacteristic
457C2×C17#301811yescharacteristic
458D17—81no—
459D17—82no—
460C2×#41—21no—
461C2×#41—341no—
462C2×#41—341no—
463C2×#41—341no—
464C2×#41—341no—
465C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×Q16—341no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—341no—
469C2×SD16—341no—
470C2×D8—21no—
471C2×D8—342no—
472C2×D8—341no—
473C22×C8—341no—
474C4⋊Q8—171no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
477#127—171no—
478#127—341no—
479#127—342no—
480#127—341no—
481#127C22×D1711yescharacteristic
482#126—342no—
483#126—341no—
484#125—171no—
485#125—342no—
486#125—341no—
487#124—21no—
488#124—171no—
489#124—341no—
490#123—342no—
491#123—342no—
492#123—342no—
493#123—342no—
494#123—341no—
495C22⋊Q8—171no—
496C22⋊Q8—341no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—171no—
500#121—172no—
501#121—342no—
502#121—342no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512C4×Q8—171no—
513C4×Q8—341no—
514C4×Q8—341no—
515C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
516C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—172no—
522C4×D4—171no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—342no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—342no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
532C4×D4C22×D1711yescharacteristic
533#117—21no—
534#117—342no—
535#117—341no—
536#117C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×C4⋊C4—342no—
538C2×C4⋊C4—341no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42C22×D1711yescharacteristic
541#107—21no—
542#107—342no—
543#106—21no—
544C4⋊C8—171no—
545C4⋊C8—171no—
546C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
548#103—21no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#102—21no—
552#102—21no—
553#102—21no—
554#102—342no—
555#102—342no—
556#102—341no—
557#102—341no—
558C22⋊C8—21no—
559C22⋊C8—341no—
560#97—21no—
561C4×C8—171no—
562C4×C8—171no—
563C4×C8—341no—
564C4×C8—341no—
565C17#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
566#41—22no—
567#41—41no—
568#41—81no—
569#41—81no—
570#41—682no—
571#41—682no—
572#41—1361no—
573#41—1361no—
574#41—1361no—
575#41—1361no—
576#41—1361no—
577#41—1361no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—171no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—171no—
588C2×D4—172no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—342no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—342no—
608C22×C4D4×D1711yescharacteristic
609C22×C4D4×D1711yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
611Q16—1361no—
612SD16—42no—
613SD16—1361no—
614SD16—1361no—
615D8—42no—
616D8—684no—
617D8—1361no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—341no—
624C2×C8—682no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—171no—
630C4⋊C4—171no—
631C4⋊C4—172no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
642C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—342no—
649C22⋊C4—342no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—341no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—342no—
662C42—341no—
663C42D4×D1711yescharacteristic
664C42D4×D1711yescharacteristic
665C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
666C42C23×D1711yescharacteristic
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—341no—
670C23—342no—
671C23#1058762311yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—341no—
676Q8—341no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8#1058763612yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—341no—
690D4—341no—
691D4—682no—
692D4—684no—
693D4—681no—
694D4—681no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697D4—1362no—
698D4—1362no—
699D4—1361no—
700D4—1362no—
701D4—1362no—
702D4—1362no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—342no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—684no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—1362no—
725C2×C4—1362no—
726C2×C4—1362no—
727C2×C4#1058762311yescharacteristic
728C2×C4#1058762311yescharacteristic
729C2×C4#1058762311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—342no—
736C8—681no—
737C8—681no—
738C8—681no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—682no—
749C22—681no—
750C22—681no—
751C22—682no—
752C22—682no—
753C22—681no—
754C22C2×#1058762311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—681no—
764C4—681no—
765C4—682no—
766C4—681no—
767C4C2×#1058763611yescharacteristic
768C4#1176360711yescharacteristic
769C4#1176361311yescharacteristic
770C4#1176361311yescharacteristic
771C2—41no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—1361no—
775C2—1362no—
776C2#1453800011yescharacteristic
777C2#1453805111yescharacteristic
778C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#18670
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542790C2semidirect
2. #14539760C2semidirect
3. #14539359C2semidirect
4. #14528025C2semidirect
5. #14528018C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527976C2semidirect
8. #14527879C2semidirect
9. #14527872C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527490C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527166C2semidirect
15. C17×#3115C2semidirect
353. #3115D17semidirect
565. C17#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427902
#145397602
#145393592
#145280252
#145280182
#145279832
#145279762
#145278792
#145278722
#145278482
#145278472
#145274902
#145272422
#145271662
C17×#31152
#1867017