Finite Group Databasebeta

← #17011973

Subgroups — #17011973

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763512—22no—
17#11763512—21no—
18#11763481—21no—
19#11763481—21no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763462—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763415—22no—
25#11763415—21no—
26#11763360—21no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763190—21no—
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763162—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763131—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763044—22no—
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11762968—21no—
47#11762955—21no—
48#11762953—21no—
49#11762918—21no—
50#11762910—21no—
51#11762889—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63254—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#125—22no—
83C17×#125—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—21no—
89#10587633D411yescharacteristic
90#10587632—21no—
91#10587632D411yescharacteristic
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—22no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587584—22no—
105#10587584—21no—
106#10587581—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581D411yescharacteristic
118#10587581D412yes—
119#10587580—22no—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—21no—
123#10587580—22no—
124#10587579—22no—
125#10587579—22no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579D412yes—
129#10587579D411yescharacteristic
130#10587578—21no—
131#10587578D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D17—22no—
133C4⋊C4×D17—21no—
134#10587576D411yescharacteristic
135#10587560—22no—
136#10587560—21no—
137#10587560—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—22no—
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147#10587558—22no—
148#10587558—21no—
149C42×D17—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—22no—
163#10587491—21no—
164#10587491—21no—
165#10587489—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168C8×Dic17—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184#63256—22no—
185#63256—41no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190#63256—81no—
191#63256—81no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194#63254—81no—
195#63254—81no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×D68C2×D412yes—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic34—21no—
221SD16×C17—42no—
222SD16×C17—81no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—22no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17C2×D412yes—
233C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17—22no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic17—41no—
240C22⋊Dic17—41no—
241#63231—81no—
242#63228—44no—
243#63228—42no—
244#63228—81no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—22no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257#63227—22no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17—21no—
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264#63225—22no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275#63219—81no—
276C8×D17—42no—
277#18670—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—41no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—21no—
281C22×D17—22no—
282C22×D17#12011yescharacteristic
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—21no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288Q8×C17#13512yes—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—42no—
315D68—42no—
316D68—44no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—81no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324D68—82no—
325D68—82no—
326D68—82no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—21no—
330C4×D17—21no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—44no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—82no—
340C4×D17—82no—
341C4×D17—82no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346C8×C17—41no—
347#3622—22no—
348#3622—41no—
349#3622—41no—
350#3517—171no—
351#3212—171no—
352#3169—171no—
353#3115—171no—
354#1648—171no—
355#1647—171no—
356#1642—171no—
357#1641—171no—
358#1626D1711yescharacteristic, complemented
359#1625—171no—
360#1621—171no—
361#1621—171no—
362#1553—171no—
363#1494—171no—
364#1476—171no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—42no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—42no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—42no—
380C2×D17—41no—
381C4×C17—22no—
382C4×C17—21no—
383C4×C17—41no—
384C4×C17—42no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17C2×#13511yescharacteristic
388C4×C17#57511yescharacteristic
389C4×C17#57611yescharacteristic
390C4×C17#57611yescharacteristic
391Dic17—21no—
392Dic17—21no—
393Dic17—21no—
394Dic17—41no—
395Dic17—41no—
396Dic17—81no—
397#557C2×D1711yescharacteristic
398#553—341no—
399#553—342no—
400#550—171no—
401#550—171no—
402#550—341no—
403#550—341no—
404#547—171no—
405#547—341no—
406#540—341no—
407#540—342no—
408#532—171no—
409#532—171no—
410#532—341no—
411#529—171no—
412#529—341no—
413#520—341no—
414C4×#41—171no—
415#500—171no—
416#495—341no—
417#493—171no—
418#488—341no—
419#486—171no—
420#486C2×D1711yescharacteristic
421#482—341no—
422#475—171no—
423#474—171no—
424#466—342no—
425#462—171no—
426#461—171no—
427#460C2×D1711yescharacteristic
428#460C2×D1711yescharacteristic
429#459—171no—
430#459—171no—
431#452—341no—
432#449—341no—
433#449—341no—
434#442—341no—
435#440—341no—
436C4×D8—342no—
437#432—171no—
438#431—171no—
439C2×C4×C8—171no—
440#332—171no—
441#332C2×D1711yescharacteristic
442#331—171no—
443#331—171no—
444Q8⋊C8—171no—
445Q8⋊C8—171no—
446Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
447Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
448D4⋊C8—171no—
449D4⋊C8—171no—
450D4⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452C2×C17—161no—
453C2×C17#300211yescharacteristic
454C2×C17#300811yescharacteristic
455C2×C17#301811yescharacteristic
456D17—41no—
457D17—81no—
458D17—81no—
459D17—82no—
460C2×#41—171no—
461C2×#41—341no—
462C2×#41—341no—
463C2×#41—341no—
464C2×#41—341no—
465C2×#41—341no—
466C2×Q16—341no—
467C2×SD16—21no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—341no—
470C2×D8—342no—
471C2×D8—341no—
472C2×D8—341no—
473C22×C8—341no—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
477#127—171no—
478#127—341no—
479#127—341no—
480#127—342no—
481#127C22×D1711yescharacteristic
482#126—341no—
483#126—342no—
484#125—22no—
485#125—21no—
486#125—171no—
487#124—171no—
488#124—341no—
489#124—341no—
490#123—341no—
491#123—342no—
492#123—342no—
493#123—342no—
494#123—342no—
495C22⋊Q8—171no—
496C22⋊Q8—341no—
497#121—171no—
498#121—172no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—342no—
502#121—342no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512C4×Q8—21no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—171no—
515C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
516C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
517C4×D4—171no—
518C4×D4—172no—
519C4×D4—171no—
520C4×D4—171no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525C4×D4—342no—
526C4×D4—342no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—342no—
533#117—171no—
534#117—341no—
535#117—342no—
536#117—341no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C4⋊C4—342no—
539C2×C42—171no—
540C2×C42—341no—
541#107—341no—
542#107—342no—
543#106—341no—
544C4⋊C8—171no—
545C4⋊C8—171no—
546C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
548#103—341no—
549#103—341no—
550#103—341no—
551#102—22no—
552#102—21no—
553#102—21no—
554#102—341no—
555#102—341no—
556#102—342no—
557#102—341no—
558C22⋊C8—341no—
559C22⋊C8—341no—
560#97—341no—
561C4×C8—171no—
562C4×C8—341no—
563C4×C8—341no—
564C4×C8C22×D1711yescharacteristic
565C17#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
566#41—342no—
567#41—681no—
568#41—682no—
569#41—682no—
570#41—1361no—
571#41—1361no—
572#41—1361no—
573#41—1361no—
574#41—1361no—
575#41—1361no—
576#41—1361no—
577#41—1361no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—341no—
580C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
581C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—171no—
586C2×D4—171no—
587C2×D4—172no—
588C2×D4—341no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—681no—
599C22×C4—171no—
600C22×C4—171no—
601C22×C4—171no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—342no—
607C22×C4—342no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—681no—
611Q16—1361no—
612SD16—42no—
613SD16—81no—
614SD16—1361no—
615D8—684no—
616D8—682no—
617D8—1361no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—341no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—341no—
624C2×C8—682no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—171no—
632C4⋊C4—171no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—342no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D1712yes—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—681no—
657C22⋊C4—681no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—171no—
662C42—171no—
663C42—171no—
664C42—341no—
665C42—341no—
666C42C23×D1711yescharacteristic
667C23—41no—
668C23—171no—
669C23—341no—
670C23—341no—
671C23—342no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8#1058760212yes—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—684no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694D4—681no—
695D4—681no—
696D4—1362no—
697D4—1361no—
698D4—1362no—
699D4—1362no—
700D4—1362no—
701D4—1362no—
702D4—1362no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—171no—
709C2×C4—171no—
710C2×C4—171no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—682no—
719C2×C4—684no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—1362no—
726C2×C4—1361no—
727C2×C4—1362no—
728C2×C4—1362no—
729C2×C4—1362no—
730C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—342no—
737C8—681no—
738C8—681no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—341no—
743C22—341no—
744C22—341no—
745C22—681no—
746C22—682no—
747C22—681no—
748C22—681no—
749C22—681no—
750C22—682no—
751C22—681no—
752C22—682no—
753C22—681no—
754C22#120×D1711yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—341no—
762C4—341no—
763C4—341no—
764C4—681no—
765C4—681no—
766C4—1361no—
767C4C2×#1058760211yescharacteristic
768C4#1176360811yescharacteristic
769C4#1176361111yescharacteristic
770C4#1176361311yescharacteristic
771C2—161no—
772C2—681no—
773C2—1361no—
774C2—1361no—
775C2—1362no—
776C2#1453800111yescharacteristic
777C2#1453804911yescharacteristic
778C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18670
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542791C2semidirect
2. #14539764C2semidirect
3. #14539362C2semidirect
4. #14538934C2semidirect
5. #14528026C2semidirect
6. #14528020C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527979C2semidirect
9. #14527870C2semidirect
10. #14527847C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
358. #1626D17semidirect
565. C17#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427912
#145397642
#145393622
#145389342
#145280262
#145280202
#145279872
#145279792
#145278702
#145278472
#145274882
#145272432
#145271652
C17×#16262
#1867017