Finite Group Databasebeta

← #17011997

Subgroups — #17011997

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542788C211yesmaximal, characteristic
2#14539959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763510—22no—
18#11763505—21no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763480—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763477—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763461—21no—
25#11763414—21no—
26#11763411—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763358—21no—
30#11763344—21no—
31#11763289—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763208—21no—
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763163—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763151—21no—
40#11763147—21no—
41#11763130—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763099C2211yescharacteristic
46#11763094C2211yescharacteristic
47#11763089C2211yescharacteristic
48#11763038—22no—
49#11763020C2211yescharacteristic
50#11763015C2211yescharacteristic
51#11762973—21no—
52#11762917—21no—
53#11762911—21no—
54C4×#63219—22no—
55#11762862C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#126—21no—
78C17×#125D411yescharacteristic
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C17×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88#10587630—21no—
89#10587626—22no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616D412yes—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×Dic68—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—22no—
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587581—22no—
109#10587581—21no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587578—22no—
115C4⋊C4×D17—22no—
116#10587575—22no—
117#10587573—21no—
118#10587572—22no—
119#10587570—22no—
120#10587570—22no—
121#10587570—22no—
122#10587570—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128#10587561—21no—
129#10587560—21no—
130#10587560C2311yescharacteristic
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68D412yes—
134C4×D68D411yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—21no—
137C42×D17—21no—
138#10587556—21no—
139#10587556—21no—
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C22⋊C8—21no—
151C17×#97—21no—
152C4×C8×C17—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—22no—
162#10587489—21no—
163#10587488—22no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—22no—
168#10587487—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C22×Dic17—22no—
189#63256—81no—
190#63256—81no—
191#63254—81no—
192#63254—81no—
193#63252—22no—
194#63252—41no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197#63252—81no—
198#63252—81no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D412yes—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—42no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—41no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—41no—
260#63225—41no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—41no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—42no—
269#63219—44no—
270#63219—42no—
271#18671—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—22no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—81no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—82no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—42no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—82no—
317D68—82no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—21no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—42no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34#13512yes—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3517—171no—
339#3233—171no—
340#3167—171no—
341#3116—171no—
342#1654—171no—
343#1653—171no—
344#1642—171no—
345#1641—171no—
346#1636—171no—
347#1635—171no—
348#1631—171no—
349#1631—171no—
350#1553—171no—
351#1494D1711yescharacteristic, complemented
352#1476—171no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—42no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—42no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382Dic17—81no—
383#557—171no—
384#553—341no—
385#553—342no—
386#550—171no—
387#550—171no—
388#550—341no—
389#550—341no—
390#547—171no—
391#547—341no—
392#540—341no—
393#540—342no—
394#533—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—341no—
398#529C2×D1711yescharacteristic
399#520—341no—
400C4×#41—171no—
401#499—341no—
402#498—171no—
403#492—171no—
404#488—341no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#485—341no—
408#485—341no—
409#482—341no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#476—171no—
414#475—171no—
415#474—171no—
416#465—342no—
417#462—171no—
418#461—171no—
419#452—341no—
420#441—341no—
421#440—341no—
422C4×SD16—342no—
423#432C2×D1711yescharacteristic
424#431—171no—
425C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
426#332—171no—
427#332—171no—
428#331—171no—
429#331—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—41no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17#300211yescharacteristic
441C2×C17#300911yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—81no—
444D17—82no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×Q16—341no—
451C2×SD16—342no—
452C2×SD16—341no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458#127—171no—
459#127—341no—
460#127—342no—
461#127—341no—
462#126—21no—
463#126—342no—
464#125—341no—
465#125—342no—
466#125—341no—
467#125D6811yescharacteristic
468#124—341no—
469#124D6811yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—342no—
472#123—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8D6811yescharacteristic
479#121—172no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121D6811yescharacteristic
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—172no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4C22×D1711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—171no—
515#117—342no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518C2×C4⋊C4—342no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C42—341no—
521C2×C42C22×D1711yescharacteristic
522#107—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—342no—
526#106—341no—
527#106—341no—
528#106—341no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—342no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#102—342no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—21no—
544C22⋊C8—341no—
545#97—21no—
546C4×C8—21no—
547C4×C8—341no—
548C4×C8C22×D1711yescharacteristic
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—681no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—172no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4C2×D6811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590Q16—682no—
591SD16—684no—
592SD16—682no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—172no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—681no—
642C42C2×D6811yescharacteristic
643C42D4×D1711yescharacteristic
644C42D4×D1711yescharacteristic
645C42C23×D1711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—341no—
648C23—342no—
649C23#1058756811yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—172no—
653Q8—341no—
654Q8—682no—
655Q8—681no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—684no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—1362no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4#1058756811yescharacteristic
701C2×C4#1058756811yescharacteristic
702C2×C4#1058756811yescharacteristic
703C2×C4C22×D6811yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—681no—
719C22—682no—
720C22—681no—
721C22—682no—
722C22—681no—
723C22—682no—
724C22C2×#1058756811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—342no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—681no—
736C4—1361no—
737C4—1361no—
738C4#135×D1711yescharacteristic
739C4#1176360611yescharacteristic
740C4#1176362111yescharacteristic
741C4#1176362111yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—1361no—
745C2—1362no—
746C2#1453800411yescharacteristic
747C2#1453806311yescharacteristic
748C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542788C2
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18671
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539959C2semidirect
3. #14539343C2semidirect
4. #14538947C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528064C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527980C2semidirect
9. #14527944C2semidirect
10. #14527937C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527913C2semidirect
13. #14527490C2semidirect
14. #14527167C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
351. #1494D17semidirect
550. C17#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427882
#145399592
#145393432
#145389472
#145280712
#145280642
#145279872
#145279802
#145279442
#145279372
#145279142
#145279132
#145274902
#145271672
C17×#14942
#1867117