Finite Group Databasebeta

← #17011998

Subgroups — #17011998

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542789C211yesmaximal, characteristic
2#14539961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763507—21no—
18#11763504—22no—
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763478—21no—
22#11763477—21no—
23#11763461—21no—
24#11763412—21no—
25#11763411—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763355—21no—
29#11763345—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763210—21no—
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763162—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763149—21no—
40#11763131—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763091C2211yescharacteristic
46#11763039—22no—
47#11763016C2211yescharacteristic
48#11762968—21no—
49#11762913—21no—
50#11762910—21no—
51#11762896—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587626—22no—
92#10587626—21no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587624—22no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622D411yescharacteristic
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100#10587616—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108#10587612—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×#63219—22no—
111C2×C8×D17—21no—
112#10587584—22no—
113#10587583—21no—
114#10587583D411yescharacteristic
115#10587581—21no—
116#10587581D412yes—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579D412yes—
122#10587578—22no—
123#10587578—21no—
124#10587578D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D17—22no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587576D411yescharacteristic
129#10587575—22no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587572—22no—
134#10587570—22no—
135#10587570—22no—
136#10587570—22no—
137#10587569—22no—
138#10587569—21no—
139#10587567—22no—
140#10587567—21no—
141#10587565—21no—
142#10587563—21no—
143#10587560C2311yescharacteristic
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—22no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157#10587503—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194#63256—81no—
195#63256—81no—
196#63254—22no—
197#63254—41no—
198#63252—42no—
199#63252—42no—
200#63252—81no—
201#63252—81no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—41no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—41no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—44no—
270C8×D17—42no—
271#18671—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C22×D17—22no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—81no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313D68—42no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—82no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—42no—
331Dic34#13512yes—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3517—171no—
339#3233—171no—
340#3167—171no—
341#3116—171no—
342#1654D1711yescharacteristic, complemented
343#1653—171no—
344#1642—171no—
345#1641—171no—
346#1636—171no—
347#1635—171no—
348#1631—171no—
349#1631—171no—
350#1553—171no—
351#1494—171no—
352#1476—171no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—81no—
371C4×C17C2×#13511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373C4×C17#57711yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375Dic17—22no—
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383#557—171no—
384#553—341no—
385#553—342no—
386#550—171no—
387#550—171no—
388#550—341no—
389#550—341no—
390#547—341no—
391#547C2×D1711yescharacteristic
392#540—341no—
393#540—342no—
394#533—171no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397#529—171no—
398#529—341no—
399#520—341no—
400C4×#41—171no—
401#499—341no—
402#498C2×D1711yescharacteristic
403#492—171no—
404#488—341no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#485—341no—
408#485—341no—
409#482—341no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#476—171no—
414#475—171no—
415#474C2×D1711yescharacteristic
416#465—342no—
417#462—171no—
418#461C2×D1711yescharacteristic
419#452—341no—
420#441—341no—
421#440—341no—
422C4×SD16—342no—
423#432—171no—
424#431—171no—
425C2×C4×C8—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428#331—171no—
429#331—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—81no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17#300211yescharacteristic
441C2×C17#300911yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—41no—
444D17—82no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—171no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×Q16—341no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—342no—
453C22×C8—341no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#127—171no—
459#127—342no—
460#127—341no—
461#127—341no—
462#126—341no—
463#126—342no—
464#125—171no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#125—342no—
468#124—171no—
469#124—341no—
470#123—22no—
471#123—341no—
472#123—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479#121—21no—
480#121—171no—
481#121—172no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—172no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4C22×D1711yescharacteristic
513#117—171no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—342no—
517#117—341no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—342no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—21no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—22no—
526#106—341no—
527#106—341no—
528#106—341no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—342no—
539#102—21no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—341no—
544C22⋊C8—341no—
545#97—341no—
546C4×C8—171no—
547C4×C8—341no—
548C4×C8—341no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—342no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—681no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—341no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—172no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4D4×D1711yescharacteristic
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590Q16—682no—
591SD16—42no—
592SD16—684no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—682no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—681no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1712yes—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—681no—
645C42C23×D1711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—171no—
649C23—342no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—172no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—684no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—1362no—
672D4—1361no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—681no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22#120×D1711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—341no—
731C4—342no—
732C4—341no—
733C4—341no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—681no—
737C4—1361no—
738C4#135×D1711yescharacteristic
739C4#1176360511yescharacteristic
740C4#1176361511yescharacteristic
741C4#1176361911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—681no—
745C2—1362no—
746C2#1453799911yescharacteristic
747C2#1453805611yescharacteristic
748C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542789C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#18671
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539961C2semidirect
3. #14539345C2semidirect
4. #14538943C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14527982C2semidirect
7. #14527976C2semidirect
8. #14527943C2semidirect
9. #14527935C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527914C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
342. #1654D17semidirect
550. C17#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427892
#145399612
#145393452
#145389432
#145280582
#145279822
#145279762
#145279432
#145279352
#145279142
#145274882
#145272412
#145271632
C17×#16542
#1867117