Finite Group Databasebeta

← #17012000

Subgroups — #17012000

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763531—22no—
19#11763530—21no—
20#11763527—21no—
21#11763525C2211yescharacteristic
22#11763522—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763469—21no—
25#11763431—21no—
26#11763429—22no—
27#11763365—21no—
28#11763344—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763285—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763191—21no—
33#11763163—21no—
34#11763130—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763006C2211yescharacteristic
41#11763001C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43#11762971—21no—
44#11762954—21no—
45#11762952—21no—
46#11762919—21no—
47#11762909—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#498C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#465—22no—
69C4×SD16×C17—22no—
70C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—22no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8D412yes—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17D412yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587633—22no—
93#10587633—21no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—22no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228—21no—
103#10587616D411yescharacteristic
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108#10587612D411yescharacteristic
109#10587610D411yescharacteristic
110#10587584—22no—
111#10587584—22no—
112#10587583—21no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587580—22no—
119#10587579—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—22no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587573—22no—
129#10587573—22no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587571—22no—
133#10587571—22no—
134#10587570—22no—
135#10587565—22no—
136#10587562—22no—
137#10587562—21no—
138#10587561—22no—
139#10587561D411yescharacteristic
140C4×D68D411yescharacteristic
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—22no—
144#10587558—21no—
145#10587558—21no—
146C42×D17—21no—
147#10587556D411yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#106—22no—
153C17×#103—22no—
154C17×#102—22no—
155C4×C8×C17—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164C22⋊#3622—21no—
165C22⋊#3622—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622—21no—
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—41no—
185C22×C4×C17—41no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63252—22no—
194#63252—41no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207SD16×C17—44no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—42no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D412yes—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C22⋊C4×C17—41no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—81no—
230#63230—81no—
231#63229—42no—
232#63229—81no—
233#63228—42no—
234#63228—81no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—41no—
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—81no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—82no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—81no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—44no—
326Dic34—82no—
327Dic34#13512yes—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167D1711yescharacteristic, complemented
337#3115—171no—
338#1652—171no—
339#1651—171no—
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627—171no—
344#1624—171no—
345#1623—171no—
346#1554—171no—
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373Dic17—22no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#556—341no—
383#556—342no—
384#555—171no—
385#555—341no—
386D4×Q8—171no—
387#548—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#533—341no—
391#533C2×D1711yescharacteristic
392#532C2×D1711yescharacteristic
393#529—171no—
394#529—341no—
395#519—341no—
396C4×#41—171no—
397#498C2×D1711yescharacteristic
398#495—341no—
399#492C2×D1711yescharacteristic
400#488—341no—
401#487C2×D1711yescharacteristic
402#486C2×D1711yescharacteristic
403#482—341no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#465—22no—
407#462—171no—
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460—171no—
411#459—171no—
412#459—171no—
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—22no—
419#432—171no—
420#431—171no—
421C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
422#333—171no—
423#333—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17—161no—
436C2×C17#300211yescharacteristic
437C2×C17#301011yescharacteristic
438C2×C17#301811yescharacteristic
439D17—81no—
440D17—81no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—171no—
443C22×Q8—341no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—341no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—342no—
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127C22×D1711yescharacteristic
460#126—342no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—341no—
465#125—21no—
466#125—171no—
467#124—21no—
468#124—171no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#123—342no—
475#123—341no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—171no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22⋊D1712yes—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511#117—21no—
512#117—171no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C42—341no—
521C2×C42C22×D1711yescharacteristic
522#107—341no—
523#106—22no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—171no—
528C4⋊C8—171no—
529#103—22no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—22no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—341no—
542C4×C8—21no—
543C4×C8—341no—
544C4×C8C22×D1711yescharacteristic
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—342no—
550#41—681no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—171no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578Q16—1361no—
579SD16—44no—
580SD16—682no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584D8—1361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C42—22no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42D4×D1711yescharacteristic
639C42D4×D1711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23#1058762311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—172no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—684no—
656Q8—1362no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—1362no—
669D4—1361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4#1058762311yescharacteristic
693C2×C4#1058762311yescharacteristic
694C2×C4#1058762311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—681no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22C2×#1058762311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—342no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4#135×D1711yescharacteristic
731C4#1176360611yescharacteristic
732C4#1176361511yescharacteristic
733C4#1176361511yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—1361no—
737C2—1361no—
738C2#1453799811yescharacteristic
739C2#1453806611yescharacteristic
740C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3167C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3167D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542793C2semidirect
2. #14539760C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14528051C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14528009C2semidirect
7. #14528002C2semidirect
8. #14527891C2semidirect
9. #14527884C2semidirect
10. #14527865C2semidirect
11. #14527860C2semidirect
12. #14527494C2semidirect
13. #14527245C2semidirect
14. #14527167C2semidirect
15. C17×#3167C2semidirect
336. #3167D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427932
#145397602
#145389292
#145280512
#145280442
#145280092
#145280022
#145278912
#145278842
#145278652
#145278602
#145274942
#145272452
#145271672
C17×#31672
#1867217