Finite Group Databasebeta

← #17012001

Subgroups — #17012001

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763528—22no—
19#11763527—21no—
20#11763527—21no—
21#11763523—21no—
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763465—21no—
24#11763426—21no—
25#11763423—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763362—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341C2211yescharacteristic
30#11763340—21no—
31#11763286—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763192—21no—
35#11763162—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763132—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763035—22no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11762972—21no—
47#11762951—21no—
48#11762951—21no—
49#11762921—21no—
50#11762906—21no—
51SD16×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—21no—
72C2×#63254D411yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C2×SD16×C17—22no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587632D412yes—
87Q8×Dic17D412yes—
88#10587630—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624D411yescharacteristic
93#10587622—22no—
94#10587622—21no—
95#10587622—21no—
96#10587622D411yescharacteristic
97#10587621—22no—
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×#63229—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108#10587612—21no—
109#10587612—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×Dic68—21no—
114C2×C8×D17—21no—
115#10587583—21no—
116#10587583D411yescharacteristic
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119#10587576—21no—
120#10587576D411yescharacteristic
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573D411yescharacteristic
129#10587571—22no—
130#10587571—22no—
131#10587569—21no—
132#10587567—21no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—21no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143#10587562—22no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587503—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587488—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169C8×Dic17—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D412yes—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—41no—
192#63254—22no—
193#63254—41no—
194#63254—81no—
195#63254—81no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—42no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207SD16×C17—44no—
208D8×C17—42no—
209D8×C17—81no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63229—42no—
233#63229—81no—
234#63229—81no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D412yes—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—81no—
270C8×D17—42no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C23×C17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—42no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—81no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—82no—
327Dic34#13512yes—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115—171no—
338#1652—171no—
339#1651—171no—
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627—171no—
344#1624D1711yescharacteristic, complemented
345#1623—171no—
346#1554—171no—
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17C2×#13511yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57711yescharacteristic
369C4×C17#57711yescharacteristic
370Dic17—22no—
371Dic17—21no—
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#556—341no—
383#556—342no—
384#555—341no—
385#555C2×D1711yescharacteristic
386D4×Q8—171no—
387#548—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#529—171no—
394#529—341no—
395#519—341no—
396C4×#41—171no—
397#498—171no—
398#495—341no—
399#492C2×D1711yescharacteristic
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#482—341no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#465—342no—
407#462—171no—
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460—171no—
411#459C2×D1711yescharacteristic
412#459C2×D1711yescharacteristic
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—342no—
419#432—171no—
420#431—171no—
421C2×C4×C8—171no—
422#333—171no—
423#333C2×D1711yescharacteristic
424#332—171no—
425#332—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—81no—
435C2×C17—81no—
436C2×C17—161no—
437C2×C17#300211yescharacteristic
438C2×C17#301011yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—41no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—341no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—21no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127C22×D1711yescharacteristic
460#126—342no—
461#126—341no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#125—171no—
466#125—341no—
467#124—22no—
468#124—171no—
469#124—341no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#124—341no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—172no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—171no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—172no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4C22×D1711yescharacteristic
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—171no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—342no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—341no—
523#106—342no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—341no—
542C4×C8—171no—
543C4×C8—341no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—681no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8D4×D1712yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—681no—
578Q16—1361no—
579SD16—44no—
580SD16—682no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—42no—
584D8—81no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—172no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—22no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—171no—
646Q8—42no—
647Q8—172no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—684no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—1362no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—682no—
668D4—1361no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—341no—
722C4—342no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—682no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—1361no—
730C4#135×D1711yescharacteristic
731C4#1176360511yescharacteristic
732C4#1176361611yescharacteristic
733C4#1176361911yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—681no—
738C2#1453799911yescharacteristic
739C2#1453806711yescharacteristic
740C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542800C2semidirect
2. #14539758C2semidirect
3. #14539341C2semidirect
4. #14538932C2semidirect
5. #14528057C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528012C2semidirect
8. #14528006C2semidirect
9. #14527892C2semidirect
10. #14527886C2semidirect
11. #14527860C2semidirect
12. #14527493C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1624C2semidirect
344. #1624D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428002
#145397582
#145393412
#145389322
#145280572
#145280492
#145280122
#145280062
#145278922
#145278862
#145278602
#145274932
#145272412
#145271632
C17×#16242
#1867217