Finite Group Databasebeta

← #17012002

Subgroups — #17012002

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763529—21no—
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763527—21no—
20#11763527—22no—
21#11763524—21no—
22#11763524C2211yescharacteristic
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24#11763466—21no—
25#11763424—21no—
26#11763424—22no—
27#11763366—21no—
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763191—21no—
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763163—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763036—22no—
39#11763016C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763001C2211yescharacteristic
43#11762971—21no—
44#11762954—21no—
45C4×#63229—22no—
46#11762862C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#482—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#460C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#449—21no—
68C17×#442—21no—
69C17×#440—21no—
70C17×#432C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17D411yescharacteristic
88C4×D4×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117—21no—
90C17×#117D411yescharacteristic
91C2×C42×C17—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93Q8×Dic17—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587624—22no—
97#10587624—21no—
98#10587622—22no—
99#10587622—21no—
100C2×#63229—22no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63228—21no—
103#10587616—21no—
104#10587616D411yescharacteristic
105#10587615—22no—
106#10587615—21no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—21no—
110#10587612—21no—
111#10587612—21no—
112#10587610—22no—
113#10587610—22no—
114#10587610—21no—
115#10587610—21no—
116#10587610D411yescharacteristic
117#10587610D412yes—
118C22×#3622—21no—
119#10587583—22no—
120#10587583—21no—
121#10587578—22no—
122#10587578—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587571—22no—
128#10587571—22no—
129#10587571—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587562—22no—
134#10587562—21no—
135#10587561D411yescharacteristic
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140#10587556—21no—
141#10587556D411yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D412yes—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—21no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×C22⋊C8—21no—
161C17×#97—21no—
162#10587506—21no—
163#10587506—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—22no—
167C22⋊#3622—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—22no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4×#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178#41×C17—81no—
179#41×C17—81no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—41no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—41no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—21no—
197Q8×D17—42no—
198Q8×D17—42no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207SD16×C17—42no—
208D8×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C22⋊C4×C17—41no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234#63231—81no—
235#63230—81no—
236#63229—44no—
237#63229—81no—
238#63228—81no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—42no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C23×C17#12011yescharacteristic
275C22×D17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17#13512yes—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—81no—
302C2×C4×C17—82no—
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—81no—
310C22⋊D17—82no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—42no—
327Dic34—82no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—22no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115D1711yescharacteristic, complemented
338#1652—171no—
339#1651—171no—
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627—171no—
344#1624—171no—
345#1623—171no—
346#1554—171no—
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17C2×#13511yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373C4×C17#57711yescharacteristic
374Dic17—41no—
375Dic17—42no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—342no—
382#556—341no—
383#556—341no—
384#555—171no—
385#555—341no—
386D4×Q8—171no—
387#548—341no—
388#542—342no—
389#542—341no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532C2×D1711yescharacteristic
393#529—171no—
394#529—341no—
395#519—341no—
396C4×#41C2×D1711yescharacteristic
397#498—171no—
398#495—341no—
399#492—171no—
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#482—21no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#474C2×D1711yescharacteristic
406#465—342no—
407#462—171no—
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460C2×D1711yescharacteristic
411#459—171no—
412#459C2×D1711yescharacteristic
413#452—341no—
414#449—21no—
415#449—341no—
416#442—21no—
417#440—21no—
418C4×SD16—342no—
419#432C2×D1711yescharacteristic
420#431—171no—
421C2×C4×C8—171no—
422#333—171no—
423#333—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17—81no—
436C2×C17—161no—
437C2×C17#300211yescharacteristic
438C2×C17#301011yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—81no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×Q8—341no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127C22×D1711yescharacteristic
460#126—342no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—341no—
465#125—171no—
466#125—341no—
467#124—21no—
468#124—171no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#124—341no—
474#123—342no—
475#123—341no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—172no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—171no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490C4×Q8—172no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—342no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×C42—21no—
521C2×C42C22×D1711yescharacteristic
522#107—21no—
523#106—21no—
524#106—342no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—342no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—342no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—21no—
542C4×C8—171no—
543C4×C8—171no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8—341no—
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—172no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578Q16—1361no—
579SD16—42no—
580SD16—684no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—42no—
584D8—1361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—172no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—342no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42D4×D1711yescharacteristic
639C42D4×D1711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—341no—
645C23#1058762311yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—684no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656Q8#1058763612yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—341no—
667D4—341no—
668D4—1361no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4#1058762311yescharacteristic
693C2×C4#1058762311yescharacteristic
694C2×C4#1058762311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—342no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22C2×#1058762311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—682no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4C2×#1058763611yescharacteristic
731C4#1176360711yescharacteristic
732C4#1176361911yescharacteristic
733C4#1176361911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—1361no—
738C2#1453800011yescharacteristic
739C2#1453806911yescharacteristic
740C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542801C2semidirect
2. #14539760C2semidirect
3. #14539339C2semidirect
4. #14528053C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14528011C2semidirect
7. #14528004C2semidirect
8. #14527892C2semidirect
9. #14527885C2semidirect
10. #14527866C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527495C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527166C2semidirect
15. C17×#3115C2semidirect
337. #3115D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428012
#145397602
#145393392
#145280532
#145280462
#145280112
#145280042
#145278922
#145278852
#145278662
#145278612
#145274952
#145272422
#145271662
C17×#31152
#1867217