Finite Group Databasebeta

← #17012003

Subgroups — #17012003

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763530—21no—
20#11763530—22no—
21#11763524—21no—
22#11763524C2211yescharacteristic
23#11763470—21no—
24#11763432—22no—
25#11763432—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763287—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763192—21no—
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763162—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763131—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763037—22no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11762972—21no—
47#11762953—21no—
48#11762951—21no—
49#11762918—21no—
50#11762910—21no—
51#11762900—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—22no—
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—22no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622—21no—
99#10587622D411yescharacteristic
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—22no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63228—21no—
106#10587616—22no—
107#10587616—21no—
108C4×C22⋊D17—22no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110#10587612—22no—
111#10587612—22no—
112#10587612—21no—
113#10587612—21no—
114C2×Dic68—21no—
115C2×C8×D17—21no—
116#10587584—22no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587583—22no—
120#10587583—21no—
121#10587583D411yescharacteristic
122#10587583D412yes—
123#10587579—21no—
124#10587579D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578—21no—
128#10587578—21no—
129#10587578D411yescharacteristic
130#10587576—21no—
131#10587576D411yescharacteristic
132#10587574—22no—
133#10587574—21no—
134#10587573—22no—
135#10587573D412yes—
136#10587571—22no—
137#10587571—22no—
138#10587571—22no—
139#10587569—22no—
140#10587569—21no—
141#10587565—22no—
142#10587565—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587486—21no—
168C8×Dic17—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—22no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—42no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—41no—
191#63256—22no—
192#63256—41no—
193#63254—81no—
194#63254—81no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207SD16×C17—42no—
208D8×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—41no—
227C22⋊Dic17—41no—
228#63229—44no—
229#63229—81no—
230#63229—81no—
231#63228—42no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—81no—
270C8×D17—42no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—44no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#13512yes—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—81no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—82no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115—171no—
338#1652—171no—
339#1651—171no—
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627D1711yescharacteristic, complemented
344#1624—171no—
345#1623—171no—
346#1554—171no—
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17C2×#13511yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369C4×C17#57711yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371Dic17—21no—
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#556—342no—
383#556—341no—
384#555—171no—
385#555—341no—
386D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
387#548—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#529—171no—
394#529—341no—
395#519—341no—
396C4×#41—171no—
397#498—171no—
398#495—341no—
399#492—171no—
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486C2×D1711yescharacteristic
403#482—341no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#465—342no—
407#462—171no—
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460C2×D1711yescharacteristic
411#459—171no—
412#459C2×D1711yescharacteristic
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—342no—
419#432—171no—
420#431—171no—
421C2×C4×C8—171no—
422#333—171no—
423#333—171no—
424#332—171no—
425#332C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—81no—
435C2×C17—161no—
436C2×C17#300211yescharacteristic
437C2×C17#301011yescharacteristic
438C2×C17#301811yescharacteristic
439D17—41no—
440D17—81no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—21no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127C22×D1711yescharacteristic
460#126—341no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#125—171no—
466#125—341no—
467#124—171no—
468#124—341no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—172no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484#121—171no—
485#121—341no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—172no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—341no—
523#106—342no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—342no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—341no—
542C4×C8—171no—
543C4×C8—341no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—681no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578Q16—1361no—
579SD16—42no—
580SD16—684no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—81no—
584D8—682no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—21no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C42—342no—
640C42—341no—
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—171no—
645C23—341no—
646Q8—21no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—682no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656Q8#1058759812yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—341no—
665D4—341no—
666D4—682no—
667D4—1361no—
668D4—1362no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—342no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—341no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—341no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—682no—
728C4—681no—
729C4—1361no—
730C4C2×#1058759811yescharacteristic
731C4#1176360511yescharacteristic
732C4#1176361511yescharacteristic
733C4#1176361811yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—681no—
737C2—1361no—
738C2#1453799711yescharacteristic
739C2#1453806511yescharacteristic
740C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542796C2semidirect
2. #14539758C2semidirect
3. #14539342C2semidirect
4. #14538934C2semidirect
5. #14528055C2semidirect
6. #14528047C2semidirect
7. #14528014C2semidirect
8. #14528008C2semidirect
9. #14527891C2semidirect
10. #14527866C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527491C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
343. #1627D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427962
#145397582
#145393422
#145389342
#145280552
#145280472
#145280142
#145280082
#145278912
#145278662
#145278612
#145274912
#145272412
#145271652
C17×#16272
#1867217