Finite Group Databasebeta

← #17012008

Subgroups — #17012008

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763531—22no—
19#11763530—21no—
20#11763527—21no—
21#11763525C2211yescharacteristic
22#11763522—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763469—21no—
25#11763431—21no—
26#11763429—22no—
27#11763365—21no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763344—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763193—21no—
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763164—21no—
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763157C2211yescharacteristic
39#11763134—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763040—22no—
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11763005C2211yescharacteristic
49#11762973—21no—
50#11762956—21no—
51#11762956—21no—
52#11762922—21no—
53#11762911—21no—
54C4×#63230—22no—
55C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C17×#431C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8D412yes—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17D412yes—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—22no—
84#10587633—21no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630—22no—
88C2×#63230—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616D411yescharacteristic
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97#10587610D411yescharacteristic
98C22×#3622—21no—
99C2×Dic68—21no—
100C2×D136—21no—
101C2×D136—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—21no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587578—22no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587574—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587573—22no—
124#10587573—22no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587571—22no—
128#10587571—22no—
129#10587570—22no—
130#10587565—22no—
131#10587562—22no—
132#10587562—21no—
133#10587561—22no—
134#10587561—21no—
135#10587561D411yescharacteristic
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68D411yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143#10587558—21no—
144#10587558—21no—
145C42×D17—21no—
146#10587556D411yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C22⋊C8—21no—
157C17×C22⋊C8—21no—
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17—21no—
160#10587506—22no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—22no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—42no—
186#63252—22no—
187#63252—41no—
188#63252—81no—
189#63252—81no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63230—44no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—42no—
265Dic68—81no—
266D136—42no—
267D136—81no—
268#63219—42no—
269#63219—81no—
270#63219—81no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17#12011yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—42no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—82no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—44no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—82no—
327Dic34#13512yes—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—22no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115—171no—
338#1652—171no—
339#1651—171no—
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627—171no—
344#1624—171no—
345#1623—171no—
346#1554D1711yescharacteristic, complemented
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17C2×#13511yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372Dic17—22no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#556—341no—
383#556—342no—
384#555—171no—
385#555—341no—
386D4×Q8—171no—
387#548—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#533—341no—
391#533C2×D1711yescharacteristic
392#532—171no—
393#529—171no—
394#529—341no—
395#519—341no—
396C4×#41—171no—
397#498—171no—
398#495—341no—
399#492—171no—
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#482—341no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#465—342no—
407#462—171no—
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460—171no—
411#459—171no—
412#459—171no—
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—342no—
419#432C2×D1711yescharacteristic
420#431C2×D1711yescharacteristic
421C2×C4×C8—171no—
422#333C2×D1711yescharacteristic
423#333C2×D1711yescharacteristic
424#332C2×D1711yescharacteristic
425#332C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434C2×C17—41no—
435C2×C17#300211yescharacteristic
436C2×C17#301011yescharacteristic
437C2×C17#301811yescharacteristic
438D17—81no—
439D17—81no—
440D17—161no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—341no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—342no—
449C2×D8—341no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127—171no—
460#126—342no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—341no—
465#125—21no—
466#125—171no—
467#124—171no—
468#124—342no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—341no—
472#124—342no—
473#124—341no—
474#123—342no—
475#123—341no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8D6812yes—
484#121—171no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8D6812yes—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511#117—21no—
512#117—171no—
513#117—342no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C42—341no—
521C2×C42C22×D1711yescharacteristic
522#107—341no—
523#106—341no—
524#106—342no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—342no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—342no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—21no—
541#97—21no—
542C4×C8—21no—
543C4×C8—171no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8—341no—
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—681no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8C2×D6812yes—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—681no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4C2×D6811yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578Q16—1361no—
579SD16—682no—
580SD16—684no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584D8—1361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4C2×D6812yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—22no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42C2×D6811yescharacteristic
639C42D4×D1711yescharacteristic
640C42D4×D1711yescharacteristic
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—341no—
643C23—341no—
644C23—681no—
645C23#1058756811yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—172no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—341no—
653Q8—684no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—1362no—
657D4—341no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—1362no—
668D4—1361no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4#1058756811yescharacteristic
693C2×C4#1058756811yescharacteristic
694C2×C4#1058756811yescharacteristic
695C2×C4C22×D6811yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—342no—
703C8—681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22C2×#1058756811yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—342no—
724C4—681no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—1361no—
730C4#135×D1711yescharacteristic
731C4#1176360611yescharacteristic
732C4#1176361811yescharacteristic
733C4#1176361811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—2721no—
736C2—1361no—
737C2—1361no—
738C2#1453800411yescharacteristic
739C2#1453807111yescharacteristic
740C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1554C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1554D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542793C2semidirect
2. #14539762C2semidirect
3. #14539344C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528055C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14528013C2semidirect
8. #14528006C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527888C2semidirect
11. #14527868C2semidirect
12. #14527863C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. #14527164C2semidirect
15. C17×#1554C2semidirect
346. #1554D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427932
#145397622
#145393442
#145389362
#145280552
#145280482
#145280132
#145280062
#145278952
#145278882
#145278682
#145278632
#145272422
#145271642
C17×#15542
#1867217