Finite Group Databasebeta

← #17012011

Subgroups — #17012011

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763533—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763530—21no—
20#11763530—22no—
21#11763524—21no—
22#11763524C2211yescharacteristic
23#11763470—21no—
24#11763432—22no—
25#11763432—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763287—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763190—21no—
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763165—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763135—21no—
39#11763086C2211yescharacteristic
40#11763039—22no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46#11762974—21no—
47#11762957—21no—
48#11762953—21no—
49#11762920—21no—
50#11762912—21no—
51#11762896—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—22no—
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—22no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17D411yescharacteristic
94C2×#63231—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587622D411yescharacteristic
99C2×#63228—21no—
100#10587616—22no—
101#10587616—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—22no—
105#10587612—22no—
106#10587612—21no—
107#10587612—21no—
108C2×D136—21no—
109C2×#63219—22no—
110C2×#63219—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587583—22no—
116#10587583—21no—
117#10587583D411yescharacteristic
118#10587583D412yes—
119#10587581—21no—
120#10587581—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578—21no—
128#10587578—21no—
129#10587578D411yescharacteristic
130#10587576—21no—
131#10587576D411yescharacteristic
132#10587574—22no—
133#10587574—21no—
134#10587573—22no—
135#10587573D412yes—
136#10587571—22no—
137#10587571—22no—
138#10587571—22no—
139#10587569—22no—
140#10587569—21no—
141#10587565—22no—
142#10587565—21no—
143#10587560C2311yescharacteristic
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#106—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187#63256—22no—
188#63256—41no—
189#63256—81no—
190#63256—81no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—41no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—22no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207SD16×C17—81no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—81no—
228#63230—42no—
229#63228—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267D136—42no—
268#63219—44no—
269#63219—81no—
270C8×D17—42no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—44no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17#13512yes—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—44no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—82no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17—82no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—42no—
327Dic34—82no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115—171no—
338#1652—171no—
339#1651D1711yescharacteristic, complemented
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627—171no—
344#1624—171no—
345#1623—171no—
346#1554—171no—
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#13511yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#556—342no—
383#556—341no—
384#555—171no—
385#555—341no—
386D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
387#548—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#529—171no—
394#529—341no—
395#519—341no—
396C4×#41—171no—
397#498C2×D1711yescharacteristic
398#495—341no—
399#492—171no—
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#482—341no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#474—171no—
406#465—342no—
407#462—171no—
408#461C2×D1711yescharacteristic
409#460—171no—
410#460—171no—
411#459—171no—
412#459—171no—
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—342no—
419#432—171no—
420#431—171no—
421C2×C4×C8—171no—
422#333—171no—
423#333—171no—
424#332—171no—
425#332C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—81no—
435C2×C17#300211yescharacteristic
436C2×C17#301011yescharacteristic
437C2×C17#301811yescharacteristic
438D17—41no—
439D17—81no—
440D17—161no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—21no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—342no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—341no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—342no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127—171no—
460#126—341no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#125—171no—
466#125—341no—
467#124—171no—
468#124—341no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—172no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484#121—171no—
485#121—341no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—172no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—341no—
523#106—22no—
524#106—21no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—341no—
542C4×C8—171no—
543C4×C8—341no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—681no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578Q16—1361no—
579SD16—81no—
580SD16—684no—
581SD16—682no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584D8—1361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1712yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—21no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C42—342no—
640C42—341no—
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—171no—
644C23—341no—
645C23—681no—
646Q8—21no—
647Q8—44no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—682no—
655Q8—1362no—
656Q8#1058760212yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—1362no—
668D4—1361no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—341no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4C2×#1058760211yescharacteristic
731C4#1176360511yescharacteristic
732C4#1176361511yescharacteristic
733C4#1176361811yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—2721no—
736C2—681no—
737C2—1361no—
738C2#1453800311yescharacteristic
739C2#1453806511yescharacteristic
740C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542796C2semidirect
2. #14539759C2semidirect
3. #14539345C2semidirect
4. #14538938C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528010C2semidirect
7. #14528004C2semidirect
8. #14527895C2semidirect
9. #14527887C2semidirect
10. #14527869C2semidirect
11. #14527864C2semidirect
12. #14527491C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
339. #1651D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427962
#145397592
#145393452
#145389382
#145280512
#145280102
#145280042
#145278952
#145278872
#145278692
#145278642
#145274912
#145272412
#145271652
C17×#16512
#1867217