Finite Group Databasebeta

← #17012012

Subgroups — #17012012

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763530—21no—
19#11763529—21no—
20#11763526—22no—
21#11763524C2211yescharacteristic
22#11763523—21no—
23D4×Dic34C2211yescharacteristic
24#11763468—21no—
25#11763430—21no—
26#11763427—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763365—21no—
29#11763359C2211yescharacteristic
30#11763338—21no—
31#11763286—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763191—21no—
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763166—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763134—21no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763038—22no—
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763014C2211yescharacteristic
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763005C2211yescharacteristic
48#11763004C2211yescharacteristic
49#11762969—21no—
50#11762956—21no—
51#11762952—21no—
52#11762922—21no—
53#11762911—21no—
54C4×#63219—22no—
55#11762862C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×#126—21no—
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587625—22no—
91#10587624—21no—
92#10587622—22no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610D412yes—
107C2×D136—21no—
108C2×#63219—21no—
109C2×#63219—22no—
110#10587584—22no—
111#10587584—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587574—22no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587571—22no—
123#10587571—22no—
124#10587571—22no—
125#10587569—22no—
126#10587567—22no—
127#10587565—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131#10587563—22no—
132#10587561—21no—
133#10587561—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68D411yescharacteristic
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141#10587556—21no—
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34D412yes—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C22⋊C8—21no—
155C17×#97—21no—
156C4×C8×C17—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—22no—
163#10587492—21no—
164#10587489—21no—
165#10587488—22no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—22no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—41no—
186C22×Dic17—22no—
187#63252—22no—
188#63252—41no—
189#63252—81no—
190#63252—81no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—42no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—42no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—22no—
232#63231—81no—
233#63230—81no—
234#63229—81no—
235#63228—81no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—42no—
269#63219—44no—
270#63219—42no—
271#18672—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—81no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—44no—
306C2×Dic17—41no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—82no—
319Dic34—21no—
320Dic34—44no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—42no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—82no—
327Dic34#13512yes—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3518—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115—171no—
338#1652—171no—
339#1651—171no—
340#1646—171no—
341#1645—171no—
342#1628—171no—
343#1627—171no—
344#1624—171no—
345#1623—171no—
346#1554—171no—
347#1494D1711yescharacteristic, complemented
348#1476—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17—21no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373Dic17—22no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379Q82—171no—
380#556—171no—
381#556—341no—
382#556—342no—
383#556—341no—
384#555—171no—
385#555—341no—
386D4×Q8—171no—
387#548—341no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#529—341no—
394#529C2×D1711yescharacteristic
395#519—341no—
396C4×#41—171no—
397#498—171no—
398#495—341no—
399#492—171no—
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#482—341no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#465—342no—
407#462—171no—
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460—171no—
411#459—171no—
412#459—171no—
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—342no—
419#432C2×D1711yescharacteristic
420#431—171no—
421C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
422#333—171no—
423#333—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—41no—
435C2×C17—81no—
436C2×C17#300211yescharacteristic
437C2×C17#301011yescharacteristic
438C2×C17#301811yescharacteristic
439D17—81no—
440D17—161no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—341no—
444C2×Q16—341no—
445C2×SD16—342no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—341no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459#127—171no—
460#126—21no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#125—341no—
466#125D6811yescharacteristic
467#124—341no—
468#124—342no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124D6811yescharacteristic
474#123—21no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—172no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8D6811yescharacteristic
484#121—341no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121D6811yescharacteristic
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—172no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—342no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—171no—
513#117—342no—
514#117—342no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C42—341no—
521C2×C42C22×D1711yescharacteristic
522#107—341no—
523#106—342no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—342no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—342no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—21no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—21no—
542C4×C8—21no—
543C4×C8—341no—
544C4×C8C22×D1711yescharacteristic
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—681no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—172no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—681no—
568C2×D4C2×D6811yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4C2×D6811yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4D4×D1711yescharacteristic
578Q16—1361no—
579SD16—684no—
580SD16—682no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584D8—1361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—172no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—21no—
631C42—342no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42C2×D6811yescharacteristic
639C42D4×D1711yescharacteristic
640C42D4×D1711yescharacteristic
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—341no—
644C23—681no—
645C23#1058756811yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—172no—
649Q8—341no—
650Q8—682no—
651Q8—684no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—1362no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—81no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—1362no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1361no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4#1058756811yescharacteristic
693C2×C4#1058756811yescharacteristic
694C2×C4#1058756811yescharacteristic
695C2×C4C22×D6811yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22C2×#1058756811yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—342no—
725C4—682no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—1361no—
730C4#135×D1711yescharacteristic
731C4#1176360611yescharacteristic
732C4#1176362111yescharacteristic
733C4#1176362111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—2721no—
737C2—1361no—
738C2#1453800411yescharacteristic
739C2#1453807211yescharacteristic
740C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18672
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542799C2semidirect
2. #14539756C2semidirect
3. #14539343C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528056C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528014C2semidirect
8. #14528007C2semidirect
9. #14527897C2semidirect
10. #14527890C2semidirect
11. #14527869C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527495C2semidirect
14. #14527167C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
347. #1494D17semidirect
546. C17#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427992
#145397562
#145393432
#145389362
#145280562
#145280492
#145280142
#145280072
#145278972
#145278902
#145278692
#145278642
#145274952
#145271672
C17×#14942
#1867217