Finite Group Databasebeta

← #17012015

Subgroups — #17012015

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542793C211yesmaximal, characteristic
2#14539963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763531—22no—
19#11763530—21no—
20#11763527—21no—
21#11763525C2211yescharacteristic
22#11763522—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763469—21no—
25#11763431—21no—
26#11763429—22no—
27#11763365—21no—
28#11763344—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763285—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763208—21no—
33#11763166—21no—
34#11763150—21no—
35#11763147—21no—
36#11763133—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763101C2211yescharacteristic
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763091C2211yescharacteristic
42#11763086C2211yescharacteristic
43#11763016C2211yescharacteristic
44#11763011C2211yescharacteristic
45#11762969—21no—
46#11762914—21no—
47#11762907—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#533C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#487C2211yescharacteristic
68C17×#467—22no—
69C4×Q16×C17—22no—
70C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C2×Q16×C17—22no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8D412yes—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17D412yes—
89C17×#117—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587633—22no—
93#10587633—21no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—22no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587583—21no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587573—22no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587571—22no—
129#10587571—22no—
130#10587570—22no—
131#10587565—22no—
132#10587562—22no—
133#10587562—21no—
134#10587561—22no—
135#10587561D411yescharacteristic
136C4×D68D411yescharacteristic
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—22no—
140#10587558—21no—
141#10587558—21no—
142C42×D17—21no—
143#10587556D411yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—22no—
149C17×#103—22no—
150C17×#103—22no—
151C4×C8×C17—21no—
152C4×C8×C17C2311yescharacteristic
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—21no—
155#10587506—21no—
156C22⋊#3622—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187#63252—22no—
188#63252—41no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201Q16×C17—44no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—42no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—41no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17—41no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—42no—
228#63230—42no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#18673—171nomaximal, Sylow
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C22×D17—21no—
268C22×D17—21no—
269Q8×C17—42no—
270Q8×C17—42no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—81no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—82no—
303C4×D17—42no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—81no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—44no—
314Dic34—82no—
315Dic34#13512yes—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3518—171no—
323#3233—171no—
324#3170D1711yescharacteristic, complemented
325#3116—171no—
326#1650—171no—
327#1649—171no—
328#1646—171no—
329#1645—171no—
330#1638—171no—
331#1637—171no—
332#1634—171no—
333#1633—171no—
334#1554—171no—
335#1494—171no—
336#1476—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#13511yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Q82—171no—
366#556—171no—
367#556—341no—
368#556—341no—
369#556—342no—
370#555—171no—
371#555—341no—
372D4×Q8—171no—
373#548—341no—
374#542—341no—
375#542—342no—
376#533—341no—
377#533C2×D1711yescharacteristic
378#533C2×D1711yescharacteristic
379#529—171no—
380#529—341no—
381#519—341no—
382C4×#41—171no—
383#500C2×D1711yescharacteristic
384#499—341no—
385#494C2×D1711yescharacteristic
386#488—341no—
387#487C2×D1711yescharacteristic
388#487C2×D1711yescharacteristic
389#485—341no—
390#485—341no—
391#482—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#467—22no—
399#462—171no—
400#461—171no—
401#452—341no—
402#441—341no—
403#440—341no—
404C4×Q16—22no—
405#432—171no—
406#431—171no—
407C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
408#333—171no—
409#333—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416D4⋊C8—171no—
417D4⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420C2×C17—41no—
421C2×C17#300211yescharacteristic
422C2×C17#301111yescharacteristic
423C2×C17#301811yescharacteristic
424D17—81no—
425D17—81no—
426C2×#41—171no—
427C22×Q8—341no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—342no—
436C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#126—342no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—341no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—171no—
448#124—171no—
449#124—342no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—341no—
453#124—342no—
454#123—342no—
455#123—341no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—171no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
466#121—171no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—342no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8C22⋊D1712yes—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—171no—
494#117—342no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501C2×C42—341no—
502C2×C42C22×D1711yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514#103—22no—
515#103—22no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—341no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—341no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8C22×D1711yescharacteristic
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—681no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
544C2×D4—171no—
545C2×D4—171no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—682no—
559SD16—682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—342no—
611C42—342no—
612C42—342no—
613C42—341no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42D4×D1711yescharacteristic
618C42D4×D1711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—341no—
622C23—341no—
623C23#1058762311yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—172no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—684no—
635Q8—1362no—
636D4—341no—
637D4—341no—
638D4—341no—
639D4—341no—
640D4—682no—
641D4—1362no—
642D4—1361no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4#1058762311yescharacteristic
666C2×C4#1058762311yescharacteristic
667C2×C4#1058762311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—681no—
674C8—681no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22C2×#1058762311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—342no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4#135×D1711yescharacteristic
702C4#1176360611yescharacteristic
703C4#1176362211yescharacteristic
704C4#1176362211yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—1361no—
707C2—1361no—
708C2#1453799811yescharacteristic
709C2#1453807511yescharacteristic
710C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3170C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542793C2
hypercenter#3170D17
hypocenterC17#18673
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539963C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528030C2semidirect
6. #14528009C2semidirect
7. #14528002C2semidirect
8. #14527953C2semidirect
9. #14527946C2semidirect
10. #14527927C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
12. #14527494C2semidirect
13. #14527245C2semidirect
14. #14527167C2semidirect
15. C17×#3170C2semidirect
324. #3170D17semidirect
531. C17#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427932
#145399632
#145389402
#145280372
#145280302
#145280092
#145280022
#145279532
#145279462
#145279272
#145279222
#145274942
#145272452
#145271672
C17×#31702
#1867317