Finite Group Databasebeta

← #17012016

Subgroups — #17012016

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542800C211yesmaximal, characteristic
2#14539962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763528—22no—
19#11763527—21no—
20#11763527—21no—
21#11763523—21no—
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763465—21no—
24#11763426—21no—
25#11763423—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763362—21no—
29#11763341C2211yescharacteristic
30#11763340—21no—
31#11763286—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763209—21no—
35#11763162—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763153—21no—
40#11763132—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763101C2211yescharacteristic
43#11763095C2211yescharacteristic
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763047—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11762972—21no—
49#11762915—21no—
50#11762906—21no—
51Q16×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#476C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254D411yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C2×Q16×C17—22no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#124—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632D412yes—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17D412yes—
87#10587630—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624D411yescharacteristic
90#10587622—22no—
91#10587622—21no—
92#10587622D411yescharacteristic
93#10587621—22no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×#63229—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583—21no—
109#10587583D411yescharacteristic
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578D411yescharacteristic
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587576D411yescharacteristic
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118#10587574—21no—
119#10587573—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587569—21no—
128#10587567—21no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—21no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587563—22no—
137#10587563—22no—
138#10587563—21no—
139#10587562—22no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—22no—
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#106—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—22no—
156#10587506—22no—
157#10587503—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188#63254—22no—
189#63254—41no—
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—42no—
198C2×Dic34—42no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201Q16×C17—44no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63229—42no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—41no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—41no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—41no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263Dic68—42no—
264C8×D17—42no—
265#18673—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C22×D17#12011yescharacteristic
269Q8×C17—42no—
270Q8×C17—42no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—82no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—81no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—41no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—21no—
309Dic34—44no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—82no—
315Dic34#13512yes—
316C8×C17—22no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—41no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3518—171no—
323#3233—171no—
324#3170—171no—
325#3116—171no—
326#1650—171no—
327#1649—171no—
328#1646—171no—
329#1645—171no—
330#1638—171no—
331#1637—171no—
332#1634D1711yescharacteristic, complemented
333#1633—171no—
334#1554—171no—
335#1494—171no—
336#1476—171no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17C2×#13511yescharacteristic
353C4×C17#57511yescharacteristic
354C4×C17#57811yescharacteristic
355C4×C17#57811yescharacteristic
356Dic17—22no—
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Q82—171no—
366#556—171no—
367#556—341no—
368#556—341no—
369#556—342no—
370#555—341no—
371#555C2×D1711yescharacteristic
372D4×Q8—171no—
373#548—341no—
374#542—341no—
375#542—342no—
376#533—171no—
377#533—171no—
378#533—341no—
379#529—171no—
380#529—341no—
381#519—341no—
382C4×#41—171no—
383#500—171no—
384#499—341no—
385#494C2×D1711yescharacteristic
386#488—341no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#485—341no—
390#485—341no—
391#482—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476C2×D1711yescharacteristic
395#476C2×D1711yescharacteristic
396#475—171no—
397#474—171no—
398#467—342no—
399#462—171no—
400#461—171no—
401#452—341no—
402#441—341no—
403#440—341no—
404C4×Q16—342no—
405#432—171no—
406#431—171no—
407C2×C4×C8—171no—
408#333—171no—
409#333C2×D1711yescharacteristic
410#332—171no—
411#332—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416D4⋊C8—171no—
417D4⋊C8—171no—
418D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
420C2×C17—81no—
421C2×C17—81no—
422C2×C17#300211yescharacteristic
423C2×C17#301111yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—41no—
426C2×#41—171no—
427C22×Q8—341no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C22×C8—341no—
432C4⋊Q8—171no—
433C4⋊Q8—171no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436C4⋊Q8—342no—
437C4⋊Q8—341no—
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#126—342no—
441#126—341no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—342no—
445#125—171no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#124—22no—
449#124—171no—
450#124—342no—
451#124—342no—
452#124—342no—
453#124—341no—
454#123—341no—
455#123—342no—
456C22⋊Q8—172no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—171no—
469#121—342no—
470C4×Q8—172no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—342no—
476C4×Q8—342no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4C22×D1711yescharacteristic
490C4×D4C22×D1711yescharacteristic
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—171no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496#117—342no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501C2×C42—171no—
502C2×C42—341no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#107—342no—
506#107—341no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—342no—
518#103—341no—
519#103—342no—
520#103—341no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—341no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—341no—
527C4×C8—171no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8C22×D1711yescharacteristic
531C17#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—342no—
533#41—681no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8D4×D1712yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557Q16—44no—
558Q16—682no—
559SD16—682no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—682no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—681no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—681no—
608C42—22no—
609C42—171no—
610C42—171no—
611C42—171no—
612C42—341no—
613C42—341no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—342no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—681no—
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—171no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—172no—
627Q8—341no—
628Q8—341no—
629Q8—341no—
630Q8—684no—
631Q8—681no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8—1362no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—82no—
641D4—682no—
642D4—1361no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—681no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22#120×D1711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—341no—
693C4—342no—
694C4—341no—
695C4—341no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—1361no—
701C4#135×D1711yescharacteristic
702C4#1176360811yescharacteristic
703C4#1176362311yescharacteristic
704C4#1176362511yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—81no—
707C2—681no—
708C2#1453800511yescharacteristic
709C2#1453807611yescharacteristic
710C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542800C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#18673
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539962C2semidirect
3. #14539368C2semidirect
4. #14538948C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528036C2semidirect
7. #14528012C2semidirect
8. #14528006C2semidirect
9. #14527954C2semidirect
10. #14527948C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
12. #14527493C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
332. #1634D17semidirect
531. C17#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428002
#145399622
#145393682
#145389482
#145280422
#145280362
#145280122
#145280062
#145279542
#145279482
#145279222
#145274932
#145272412
#145271632
C17×#16342
#1867317