Finite Group Databasebeta

← #17012021

Subgroups — #17012021

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3518C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763212C2211yescharacteristic
18#11763208—21no—
19#11763188C2211yescharacteristic
20#11763163—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763150—21no—
24#11763147—21no—
25#11763130—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763048—22no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11762971—21no—
36#11762914—21no—
37#11762909—21no—
38C4×#63231—22no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762862C2211yescharacteristic
41C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762558C2211yescharacteristic
43#11762558C2211yescharacteristic
44#11762555C2211yescharacteristic
45#11762555C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
48Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
49Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
50D4⋊#3622C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q82×C17C2211yescharacteristic
55C17×#556—22no—
56C17×#556—21no—
57C17×#556—21no—
58C17×#556C2211yescharacteristic
59C17×#555—21no—
60C17×#555C2211yescharacteristic
61D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#548—21no—
63C17×#542—21no—
64C17×#542—22no—
65C17×#533—21no—
66C17×#533C2211yescharacteristic
67C17×#529—21no—
68C17×#529C2211yescharacteristic
69C17×#519—21no—
70C4×#41×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C22×Q8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#126—22no—
81C17×#126—22no—
82C17×#126—22no—
83C17×#126—21no—
84C17×#125—21no—
85C17×#125D411yescharacteristic
86C17×#124—22no—
87C17×#124—22no—
88C17×#124—22no—
89C17×#124—22no—
90C17×#124—21no—
91C17×#124D411yescharacteristic
92C17×#123—22no—
93C17×#123—21no—
94C17×C22⋊Q8—22no—
95C17×C22⋊Q8—22no—
96C17×C22⋊Q8—21no—
97C17×C22⋊Q8—21no—
98C17×C22⋊Q8—21no—
99C17×C22⋊Q8—22no—
100C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C17×C22⋊Q8D412yes—
102C17×#121—22no—
103C17×#121—21no—
104C17×#121—21no—
105C17×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C17—22no—
107C4×Q8×C17—22no—
108C4×Q8×C17—22no—
109C4×Q8×C17—21no—
110C4×Q8×C17—21no—
111C4×Q8×C17—21no—
112C4×Q8×C17—21no—
113C4×Q8×C17D411yescharacteristic
114C4×Q8×C17D412yes—
115C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
117C4×D4×C17—22no—
118C4×D4×C17—21no—
119C4×D4×C17—21no—
120C4×D4×C17—21no—
121C4×D4×C17—21no—
122C4×D4×C17D411yescharacteristic
123C4×D4×C17C2311yescharacteristic
124C4×D4×C17C2311yescharacteristic
125C17×#117—22no—
126C17×#117—22no—
127C17×#117—21no—
128C17×#117—21no—
129C17×#117—21no—
130C17×#117—21no—
131C17×#117—21no—
132C17×#117—21no—
133C17×#117D411yescharacteristic
134C2×C42×C17—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136C2×#63231—21no—
137C2×#63231—22no—
138C2×#63229—21no—
139#10587612—21no—
140#10587610—21no—
141#10587610—21no—
142C22×#3622—21no—
143#10587556—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148#10587506—21no—
149#10587506—22no—
150#10587506—21no—
151#10587506—21no—
152#10587503—21no—
153#10587503—21no—
154#10587503—21no—
155C22⋊#3622—21no—
156C22⋊#3622—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—22no—
160#10587479—21no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—21no—
164#10587478—21no—
165#10587478—22no—
166#10587478—21no—
167C4⋊#3622C2311yescharacteristic
168C4⋊#3622C2311yescharacteristic
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171#10587474—21no—
172C4×#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—22no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17C2×D412yes—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—22no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C42×C17—22no—
236C42×C17—22no—
237C42×C17—22no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17C2×D411yescharacteristic
244C42×C17C2×D411yescharacteristic
245C42×C17C2×D411yescharacteristic
246C42×C17C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic17—41no—
248#63231—44no—
249#63231—42no—
250#63229—42no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—41no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—42no—
265#18673—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17—21no—
268C23×C17#12011yescharacteristic
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—44no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—82no—
277Q8×C17#13512yes—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—81no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—44no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316#3622—22no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3518D1711yescharacteristic
323#3233—171no—
324#3170—171no—
325#3116—171no—
326#1650—171no—
327#1649—171no—
328#1646—171no—
329#1645—171no—
330#1638—171no—
331#1637—171no—
332#1634—171no—
333#1633—171no—
334#1554—171no—
335#1494—171no—
336#1476—171no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C4×C17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17C2×#13511yescharacteristic
360C4×C17#57511yescharacteristic
361C4×C17#57811yescharacteristic
362C4×C17#57811yescharacteristic
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Q82C2×D1711yescharacteristic
366#556—21no—
367#556—22no—
368#556—21no—
369#556C2×D1711yescharacteristic
370#555—21no—
371#555C2×D1711yescharacteristic
372D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
373#548—21no—
374#542—22no—
375#542—21no—
376#533—21no—
377#533—171no—
378#533C2×D1711yescharacteristic
379#529—21no—
380#529C2×D1711yescharacteristic
381#519—21no—
382C4×#41C2×D1711yescharacteristic
383#500—171no—
384#499—341no—
385#494—171no—
386#488—341no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#485—341no—
390#485—341no—
391#482—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#467—342no—
399#462—171no—
400#461—171no—
401#452—341no—
402#441—341no—
403#440—341no—
404C4×Q16—342no—
405#432—171no—
406#431—171no—
407C2×C4×C8—171no—
408#333—171no—
409#333—171no—
410#332—171no—
411#332—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416D4⋊C8—171no—
417D4⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420C2×C17—41no—
421C2×C17—81no—
422C2×C17—81no—
423C2×C17#300211yescharacteristic
424C2×C17#301111yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×Q8—21no—
428C2×Q16—342no—
429C2×Q16—341no—
430C2×SD16—341no—
431C22×C8—341no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#126—22no—
441#126—22no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#126—21no—
445#125—21no—
446#125—341no—
447#125C22⋊D1711yescharacteristic
448#124—22no—
449#124—22no—
450#124—22no—
451#124—22no—
452#124—21no—
453#124C22⋊D1711yescharacteristic
454#123—22no—
455#123—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
465C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
466#121—22no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121C22⋊D1711yescharacteristic
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
480C4×Q8C22⋊D1712yes—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—22no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
489C4×D4C22×D1711yescharacteristic
490C4×D4C22×D1711yescharacteristic
491#117—22no—
492#117—22no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—341no—
500#117C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D1711yescharacteristic
503#107—342no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106—341no—
510C4⋊C8—171no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514#103—342no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—342no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—341no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—341no—
527C4×C8—171no—
528C4×C8—171no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8—341no—
531C17#1867311yescharacteristic, complemented, Sylow
532#41—22no—
533#41—41no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557Q16—684no—
558Q16—682no—
559SD16—682no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—682no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—681no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—681no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—22no—
616C42—681no—
617C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C42C23×D1711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23#1058763911yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—682no—
633Q8—681no—
634Q8—681no—
635Q8#1058763612yes—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—82no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4#1058763911yescharacteristic
666C2×C4#1058763911yescharacteristic
667C2×C4#1058763911yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
671C8—342no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C8—681no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1058763911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4C2×#1058763611yescharacteristic
702C4#1176360711yescharacteristic
703C4#1176362411yescharacteristic
704C4#1176362411yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—81no—
708C2#1453800211yescharacteristic
709C2#1453807911yescharacteristic
710C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3518C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3518D17
hypocenterC17#18673
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539959C2semidirect
2. #14539366C2semidirect
3. #14538946C2semidirect
4. #14528040C2semidirect
5. #14528033C2semidirect
6. #14528012C2semidirect
7. #14528005C2semidirect
8. #14527956C2semidirect
9. #14527949C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
12. #14527494C2semidirect
13. #14527244C2semidirect
14. #14527166C2semidirect
531. C17#18673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399592
#145393662
#145389462
#145280402
#145280332
#145280122
#145280052
#145279562
#145279492
#145279292
#145279242
#145274942
#145272442
#145271662
C17×#35182
#1867317