Finite Group Databasebeta

← #17012134

Subgroups — #17012134

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C212yesmaximal, complemented
3#14527865C212yesmaximal, complemented
4#14527860C212yesmaximal, complemented
5#14527853C214yesmaximal, complemented
6#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527245C212yesmaximal, complemented
8C2×C17×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763558—22no—
10#11763539C2211yescharacteristic, complemented
11#11763525C2211yescharacteristic, complemented
12#11763520C2212yescomplemented
13#11763494—22no—
14#11763460—22no—
15#11763436—22no—
16#11763433—22no—
17#11763383—22no—
18#11763343C2212yes—
19#11763196—22no—
20#11763173—22no—
21#11763006C2214yes—
22#11763001C2214yes—
23#11762960—22no—
24#11762943—22no—
25#11762866C2212yes—
26#11762558C2212yescomplemented
27#11762558C2212yescomplemented
28#11762541C2214yescomplemented
29#11762538C2214yescomplemented
30C22×SD16×C17—22no—
31C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×C17×#127C2211yescharacteristic
33C17×#492—22no—
34C17×#492C2212yes—
35C17×#492C2212yes—
36C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C17D412yes—
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—22no—
40C2×#63252—22no—
41C2×SD16×C17—24no—
42C2×SD16×C17—24no—
43C2×SD16×C17—48no—
44C22×C8×C17—21no—
45C17×C4⋊Q8—22no—
46C17×C4⋊Q8D412yes—
47C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C17×#127—21no—
50C17×#127—22no—
51C17×#127C2312yes—
52C2×C4⋊C4×C17—22no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587633—22no—
55#10587633—22no—
56#10587632—24no—
57#10587632—24no—
58#10587630—22no—
59#10587630—22no—
60C2×#63229—24no—
61C2×#63228—24no—
62#10587616D412yes—
63#10587615—24no—
64#10587615—22no—
65C4×C22⋊D17—22no—
66#10587612—22no—
67#10587610D412yes—
68#10587584—24no—
69#10587583—22no—
70#10587582—24no—
71#10587581—22no—
72#10587580—24no—
73#10587579—22no—
74#10587578—22no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76#10587576—22no—
77#10587575—24no—
78#10587574—22no—
79#10587573—22no—
80#10587562—22no—
81#10587561D412yes—
82C4×D68C2312yes—
83#10587558—22no—
84#10587556D412yes—
85C4×Dic34C2312yes—
86C4×C8×C17—21no—
87C4×C8×C17C2312yes—
88#10587503—24no—
89#10587503—24no—
90C22⋊#3622—22no—
91C4⋊#3622C2314yes—
92#10587474—22no—
93C24×C17—41no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×Q8×C17—44no—
96C2×Q8×C17C2×D412yes—
97C2×Q8×C17C2×D412yes—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—24no—
100C2×D4×C17—44no—
101C2×D4×C17—42no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—84no—
104C22×C4×C17—22no—
105C22×C4×C17C2×D412yes—
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D17—22no—
108#63252—84no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68C2×D412yes—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34C2×D412yes—
115SD16×C17—48no—
116SD16×C17—48no—
117C2×C8×C17—24no—
118C2×C8×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C42×C17C2×D412yes—
123C42×C17C2×D411yescharacteristic
124C42×C17C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic17—22no—
126#63229—84no—
127#63228—84no—
128#63227—24no—
129#63227—24no—
130#63227—22no—
131#63227—22no—
132#63227—22no—
133#63227—22no—
134C4⋊Dic17—24no—
135C4⋊Dic17C2×D412yes—
136C4⋊Dic17C2×D412yes—
137#63225—24no—
138#63225—24no—
139#63225—22no—
140#63225—22no—
141#63225—22no—
142#63225—22no—
143C4×Dic17—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C2×#3622—24no—
147#18684—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—42no—
149C23×C17—84no—
150C23×C17—82no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—82no—
156D4×C17—44no—
157D4×C17—44no—
158D4×C17—44no—
159D4×C17—82no—
160D4×C17—84no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—24no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—44no—
166C2×C4×C17#12012yes—
167C2×C4×C17#12011yescharacteristic
168C2×C4×C17C22×D412yes—
169C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D17—44no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174D68—24no—
175D68—82no—
176C4×D17—44no—
177C4×D17—84no—
178Dic34—24no—
179Dic34—82no—
180C8×C17—24no—
181#3622—44no—
182#3544—171no—
183#3217—172no—
184C2×#492D1711yescharacteristic, complemented
185#1624—172no—
186#1623—172no—
187#1622—174no—
188#1558—171no—
189#1494—172no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17—84no—
192C22×C17—82no—
193C22×C17—164no—
194C22×C17#45312yes—
195C22×C17C2×#12011yescharacteristic
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C4×C17—22no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—42no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17#57714yes—
205Dic17—42no—
206Dic17—42no—
207Dic17—42no—
208C22×SD16—22no—
209#563—342no—
210Q82—171no—
211#555—171no—
212#554—172no—
213#552—342no—
214#547—342no—
215#544—342no—
216#542—342no—
217#536—342no—
218C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
219C2×#127C2×D1711yescharacteristic
220#529—172no—
221#496—342no—
222#492—22no—
223#492C2×D1712yes—
224#492C2×D1712yes—
225#490—342no—
226#460—174no—
227#459—174no—
228#450—342no—
229#447—342no—
230#432—172no—
231C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
232#333—172no—
233#333—172no—
234Q8⋊C8—174no—
235D4⋊C8—174no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17—162no—
238C2×C17#301012yes—
239C2×C17C2×#45311yescharacteristic
240D17—82no—
241C2×#41—342no—
242C22×Q8C22⋊D1712yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—344no—
249C2×D8—344no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—342no—
253C4⋊Q8—342no—
254C4⋊Q8—342no—
255C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
256C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
257C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127C22×D1712yes—
261#126—344no—
262#126—342no—
263#125—172no—
264#125—342no—
265#125—344no—
266#124—172no—
267#124—342no—
268#124—342no—
269#123—344no—
270#123—344no—
271#123—342no—
272C22⋊Q8—172no—
273C22⋊Q8—342no—
274C22⋊Q8—344no—
275C22⋊Q8—344no—
276C22⋊Q8—344no—
277#121—172no—
278#121—342no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—342no—
281C4×D4—172no—
282C4×D4—342no—
283C4×D4—342no—
284#117—342no—
285#117—342no—
286#117—342no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—342no—
289C2×C42C22×D1711yescharacteristic
290C4⋊C8—174no—
291#102—344no—
292#102—344no—
293C22⋊C8—342no—
294#97—342no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8C22×D1712yes—
297C17#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—41no—
299#41—1364no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—172no—
303C2×Q8—342no—
304C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—172no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—344no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4D4×D1712yes—
319C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—1364no—
323D8—1364no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—344no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—172no—
331C4⋊C4—172no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—344no—
334C4⋊C4—344no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—342no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—342no—
346C42—342no—
347C42—342no—
348C42—342no—
349C42D4×D1712yes—
350C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351C42C23×D1711yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—342no—
356C23#1058762311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—344no—
361Q8—1362no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—344no—
368D4—684no—
369D4—1362no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—684no—
379C2×C4—1364no—
380C2×C4#1058762311yescharacteristic
381C2×C4#1058762312yes—
382C2×C4C2×D4×D1712yes—
383C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—684no—
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—682no—
393C22#1176297612yes—
394C22C2×#1058762311yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—682no—
401C4—682no—
402C4—682no—
403C4#1176361514yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—1362no—
407C2#1453806612yes—
408C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#492C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#492D17
hypocenterC17#18684
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543128C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14527865C2semidirect
4. #14527860C2semidirect
5. #14527853C2semidirect
6. #14527510C2semidirect
7. #14527245C2semidirect
8. C2×C17×#492C2semidirect
10. #11763539C22semidirect
11. #11763525C22semidirect
12. #11763520C22semidirect
26. #11762558C22semidirect
27. #11762558C22semidirect
28. #11762541C22semidirect
29. #11762538C22semidirect
184. C2×#492D17semidirect
297. C17#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431282
#145398022
#145278652
#145278602
#145278532
#145275102
#145272452
C2×C17×#4922
#1868417