Finite Group Databasebeta

← #17012135

Subgroups — #17012135

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527866C212yesmaximal, complemented
5#14527861C212yesmaximal, complemented
6#14527855C212yesmaximal, complemented
7#14527854C212yesmaximal, complemented
8#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—22no—
13#11763561—22no—
14Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
15#11763524C2211yescharacteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18#11763501—21no—
19#11763499—21no—
20#11763463—21no—
21#11763459—21no—
22#11763439—21no—
23#11763437—21no—
24#11763430—21no—
25#11763428—21no—
26#11763381—22no—
27C2×#10587555C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763196—21no—
30#11763181—22no—
31#11763181C2212yes—
32#11763181C2212yes—
33#11763173—21no—
34#11763006C2212yes—
35#11763001C2212yes—
36#11762960—21no—
37#11762943—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762557C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×#127C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#496—21no—
49C17×#490—21no—
50C17×#460C2212yes—
51C17×#459C2212yes—
52C17×#450—21no—
53C17×#447—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×#63254—22no—
59C22×Dic34D412yes—
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×D8×C17—22no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2312yes—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×#124D411yescharacteristic
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587624—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—24no—
83C2×#63229—24no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—48no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616D411yescharacteristic
89#10587615—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610D411yescharacteristic
97C22×#3622—21no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587578—21no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—22no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109#10587574—21no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587571—22no—
113#10587571—22no—
114#10587569—22no—
115#10587565—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587562—21no—
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68—21no—
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555D412yes—
131#10587555C2311yescharacteristic
132#10587555C2311yescharacteristic
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#102—22no—
137C17×#102—22no—
138C17×C22⋊C8—21no—
139C17×#97—21no—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142C22⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—82no—
158C2×D4×C17—82no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168#63254—84no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—44no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178SD16×C17—82no—
179D8×C17—82no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63229—48no—
201#63229—48no—
202#63229—82no—
203#63228—82no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—24no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234#18684—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242Q8×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—44no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—82no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—82no—
275D68—22no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—22no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—82no—
282Dic34—82no—
283C8×C17—42no—
284#3622—24no—
285#3622—42no—
286#3544—171no—
287#3217—171no—
288#3217D1711yescharacteristic, complemented
289C2×#492—171no—
290#1624—172no—
291#1623—172no—
292#1622—172no—
293#1622—172no—
294#1558—171no—
295#1494—171no—
296#1494—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—164no—
306C22×C17#45312yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#57712yes—
319C4×C17#57712yes—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325C22×SD16—342no—
326#563—342no—
327Q82—171no—
328#555—171no—
329#554—171no—
330#554—171no—
331#552—341no—
332#552—341no—
333#547—341no—
334#547—341no—
335#544—341no—
336#544—341no—
337#542—341no—
338#542—341no—
339#536—342no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×#127C2×D1711yescharacteristic
342#529—171no—
343#529C2×D1711yescharacteristic
344#496—21no—
345#496—341no—
346#492—172no—
347#492—172no—
348#492—342no—
349#490—21no—
350#490—341no—
351#460—172no—
352#460C2×D1712yes—
353#459—172no—
354#459C2×D1712yes—
355#450—21no—
356#450—341no—
357#447—21no—
358#447—341no—
359#432—171no—
360#432C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×C8—171no—
362#333—172no—
363#333—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368C2×C17—22no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17—162no—
371C2×C17#301011yescharacteristic
372C2×C17#301011yescharacteristic
373C2×C17C2×#45311yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—342no—
376C22×Q8—172no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—344no—
382C2×SD16—344no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—688no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—342no—
387C22×C8—341no—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8—342no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127C22×D1712yes—
401#126—21no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#126—341no—
405#125—171no—
406#125—341no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#125—341no—
410#125C22⋊D1711yescharacteristic
411#124—171no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124C22⋊D1711yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—341no—
421C22⋊Q8—171no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431#121—171no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121C22⋊D1711yescharacteristic
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445#117—21no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—341no—
463#97—21no—
464#97—341no—
465C4×C8—172no—
466C4×C8—341no—
467C17#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—41no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—684no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—688no—
501SD16—688no—
502SD16—1362no—
503D8—82no—
504D8—1362no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—344no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—21no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—341no—
561C23#1058762311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—342no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—342no—
579D4—682no—
580D4—1362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058762311yescharacteristic
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—344no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22#1176297512yes—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4#1176361912yes—
633C4#1176362012yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—1361no—
638C2#1453806811yescharacteristic
639C2#1453806911yescharacteristic
640C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#18684
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543124C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. C2×#11763181C2semidirect
4. #14527866C2semidirect
5. #14527861C2semidirect
6. #14527855C2semidirect
7. #14527854C2semidirect
8. #14527509C2semidirect
9. #14527244C2semidirect
10. #14527242C2semidirect
11. C17×#3217C2semidirect
14. Q8×Dic34C22semidirect
15. #11763524C22semidirect
16. #11763519C22semidirect
17. #11763516C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762557C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
288. #3217D17semidirect
467. C17#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431242
#145398022
C2×#117631812
#145278662
#145278612
#145278552
#145278542
#145275092
#145272442
#145272422
C17×#32172
#1868417