Finite Group Databasebeta

← #17012136

Subgroups — #17012136

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539801C212yesmaximal, complemented
3D17×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527858C212yesmaximal, complemented
8#14527854C212yesmaximal, complemented
9#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527241C212yesmaximal, complemented
11C17×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D17—22no—
13#11763559—22no—
14#11763539C2211yescharacteristic, complemented
15#11763516C2212yescomplemented
16#11763498—22no—
17#11763459—22no—
18#11763437—22no—
19#11763426—22no—
20#11763379—22no—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22#127×D17C2211yescharacteristic
23#11763341C2212yes—
24#11763197—22no—
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763180—22no—
29#11763172—22no—
30#11763010C2212yes—
31#11763006C2212yes—
32#11763004C2212yes—
33#11762961—22no—
34#11762941—22no—
35#11762865C2212yes—
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic, complemented
38#11762557C2212yescomplemented
39#11762541C2212yescomplemented
40#11762539C2212yescomplemented
41D4⋊#3622C2212yescomplemented
42C17×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#492C2211yescharacteristic
44C17×#459C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D17D412yes—
48C2×#63254—22no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×SD16×C17—22no—
52C2×D8×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#124—22no—
56C17×#121—22no—
57C4×D4×C17C2312yes—
58C17×#117—22no—
59#10587630—22no—
60#10587630D412yes—
61C2×#63230—22no—
62#10587626—22no—
63#10587626—21no—
64#10587624D412yes—
65#10587622—22no—
66#10587622D412yes—
67#10587621—24no—
68D4×Dic17—22no—
69C2×#63229—22no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73#10587612—22no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75#10587610—22no—
76SD16×D17—48no—
77C2×#63219—22no—
78C2×#63219—22no—
79C2×C8×D17—21no—
80#10587583D412yes—
81C4⋊C4×D17—22no—
82#10587576—22no—
83#10587576D412yes—
84#10587574—22no—
85#10587574—22no—
86#10587573—22no—
87#10587569—24no—
88#10587569—22no—
89#10587565—24no—
90#10587565—22no—
91#10587564—24no—
92#10587564—24no—
93#10587564—24no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95#10587558—22no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587556—24no—
98#10587555—22no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2312yes—
101C17×C4⋊C8C2312yes—
102C17×#102—22no—
103C4×C8×C17C2311yescharacteristic
104#10587503—22no—
105#10587492—22no—
106#10587491—22no—
107#10587486—22no—
108C8×Dic17—21no—
109#10587480—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C23×D17—41no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C22×Dic17—24no—
123Q8×D17—44no—
124#63254—84no—
125D4×D17—44no—
126D4×D17—82no—
127D4×D17—82no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—21no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—22no—
135C2×Dic34C2×D412yes—
136C2×Dic34C2×D412yes—
137SD16×C17—44no—
138D8×C17—82no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17C2×D412yes—
143C22⋊C4×C17—24no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C42×C17—22no—
146C42×C17C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic17—24no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151#63230—44no—
152#63229—44no—
153#63229—82no—
154#63228—82no—
155#63227—22no—
156C4⋊Dic17—24no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17C2×D412yes—
161#63225—24no—
162#63225—24no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—24no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic17C2×D412yes—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—22no—
172#63219—44no—
173#63219—82no—
174C8×D17—24no—
175#18684—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—84no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17#12011yescharacteristic
182Q8×C17—42no—
183D4×C17—22no—
184D4×C17—22no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D412yes—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—84no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—84no—
202C2×Dic17#12011yescharacteristic
203C2×Dic17#12012yes—
204D68—42no—
205D68—42no—
206D68—42no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—44no—
211Dic34—22no—
212Dic34—22no—
213Dic34—42no—
214Dic34—82no—
215Dic34—82no—
216C8×C17—22no—
217C8×C17—42no—
218#3622—22no—
219#3622—42no—
220#3544—171no—
221#3217—172no—
222C2×#492—171no—
223#1624—171no—
224#1624D1711yescharacteristic, complemented
225#1623—171no—
226#1623—171no—
227#1622—172no—
228#1622—172no—
229#1558—171no—
230#1494—172no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—42no—
234C22×C17—82no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17C2×#12011yescharacteristic
237C2×D17—22no—
238C2×D17—82no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—164no—
241C2×D17#45312yes—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17#57712yes—
246C4×C17#57712yes—
247Dic17—22no—
248Dic17—21no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252C22×SD16—342no—
253#563—342no—
254Q82—171no—
255#555C2×D1711yescharacteristic, complemented
256#554—172no—
257#552—342no—
258#547—342no—
259#544—342no—
260#542—342no—
261#536—342no—
262C2×C4⋊Q8—171no—
263C2×#127—171no—
264#529—172no—
265#496—342no—
266#492—171no—
267#492—171no—
268#492—171no—
269#492—342no—
270#492C2×D1711yescharacteristic
271#490—342no—
272#460—172no—
273#460—172no—
274#459—172no—
275#459C2×D1712yes—
276#450—342no—
277#447—342no—
278#432—172no—
279C2×C4×C8—171no—
280#333—171no—
281#333—172no—
282#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
283Q8⋊C8—172no—
284Q8⋊C8—172no—
285D4⋊C8—172no—
286D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
287C2×C17—82no—
288C2×C17—161no—
289C2×C17#301012yes—
290C2×C17C2×#45311yescharacteristic
291D17—22no—
292D17—161no—
293C2×#41—342no—
294C22×Q8—172no—
295C22×D4—341no—
296C22×D4—342no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—342no—
299C2×SD16—342no—
300C2×SD16—342no—
301C2×SD16—342no—
302C2×SD16—342no—
303C2×SD16—688no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—342no—
306C22×C8—341no—
307C4⋊Q8—172no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8—342no—
310C4⋊Q8—342no—
311C4⋊Q8—342no—
312C4⋊Q8—342no—
313C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
314#127—171no—
315#127—342no—
316#127—341no—
317#127C22×D1711yescharacteristic
318#126—342no—
319#126—344no—
320#125—172no—
321#125—344no—
322#125—342no—
323#124—22no—
324#124—172no—
325#124—342no—
326#123—342no—
327#123—344no—
328#123—344no—
329C22⋊Q8—172no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334#121—22no—
335#121—172no—
336C4×Q8—172no—
337C4×Q8—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4C22×D1712yes—
341#117—22no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C42—171no—
347C4⋊C8—172no—
348C4⋊C8C22×D1712yes—
349#102—22no—
350#102—342no—
351#102—342no—
352#102—342no—
353C22⋊C8—342no—
354#97—342no—
355C4×C8—171no—
356C4×C8—341no—
357C4×C8C22×D1711yescharacteristic
358C17#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24—681no—
360#41—1364no—
361C2×Q8—172no—
362C2×Q8—172no—
363C2×Q8—342no—
364C2×Q8—342no—
365C2×Q8—684no—
366C2×Q8D4×D1712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—341no—
373C2×D4—682no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—1362no—
377C2×D4—1362no—
378C2×D4D4×D1712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—172no—
381C22×C4—171no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—344no—
384SD16—44no—
385SD16—684no—
386SD16—684no—
387SD16—684no—
388SD16—1362no—
389SD16—1362no—
390D8—82no—
391D8—1362no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—344no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—342no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—172no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—344no—
405C4⋊C4—344no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4D4×D1712yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—342no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—344no—
416C42—22no—
417C42—171no—
418C42—172no—
419C42—342no—
420C42—342no—
421C42C23×D1711yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—171no—
425C23—681no—
426C23—1362no—
427C23—1364no—
428Q8—42no—
429Q8—342no—
430Q8—342no—
431Q8—682no—
432Q8—1362no—
433Q8—1362no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—682no—
441D4—684no—
442D4—682no—
443D4—682no—
444D4—1362no—
445D4—1364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1712yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—342no—
465C8—682no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—2724no—
472C22—172no—
473C22—342no—
474C22—1362no—
475C22—1361no—
476C22#120×D1711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—342no—
481C4—341no—
482C4—682no—
483C4—682no—
484C4—682no—
485C4#1176361612yes—
486C4#1176361912yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—2721no—
490C2—342no—
491C2#1453806712yes—
492C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1624C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1624D17
hypocenterC17#18684
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543119C2semidirect
2. #14539801C2semidirect
3. D17×#492C2semidirect
4. #14527867C2semidirect
5. #14527863C2semidirect
6. #14527860C2semidirect
7. #14527858C2semidirect
8. #14527854C2semidirect
9. #14527508C2semidirect
10. #14527241C2semidirect
11. C17×#1624C2semidirect
14. #11763539C22semidirect
15. #11763516C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762557C22semidirect
39. #11762541C22semidirect
40. #11762539C22semidirect
41. D4⋊#3622C22semidirect
42. C17×#555C22semidirect
45. C17×#333C22semidirect
46. C17×D4⋊C8C22semidirect
224. #1624D17semidirect
255. #555C2×D17semidirect
282. #333C2×D17semidirect
286. D4⋊C8C2×D17semidirect
358. C17#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431192
#145398012
D17×#4922
#145278672
#145278632
#145278602
#145278582
#145278542
#145275082
#145272412
C17×#16242
#1868417