Finite Group Databasebeta

← #17012137

Subgroups — #17012137

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539806C212yesmaximal, complemented
3D17×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527859C212yesmaximal, complemented
8#14527855C212yesmaximal, complemented
9#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527243C212yesmaximal, complemented
11C17×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D17—22no—
13#11763558—22no—
14#11763525C2211yescharacteristic, complemented
15#11763519C2212yescomplemented
16#11763500—22no—
17#11763462—22no—
18#11763436—22no—
19#11763431—22no—
20#11763384—22no—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22#127×D17C2211yescharacteristic
23#11763346C2212yes—
24#11763195—22no—
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763180—22no—
29#11763172—22no—
30#11763009C2212yes—
31#11763005C2212yes—
32#11763001C2212yes—
33#11762958—22no—
34#11762944—22no—
35#11762865C2212yes—
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic, complemented
38#11762557C2212yescomplemented
39Q8⋊#3622C2212yescomplemented
40#11762538C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42Q82×C17C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#492C2211yescharacteristic
44C17×#460C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#63256—22no—
48C2×Q8×D17D412yes—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×SD16×C17—22no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C17—22no—
58C4×Q8×C17C2312yes—
59#10587633—22no—
60#10587633D412yes—
61#10587632—24no—
62#10587632—22no—
63#10587632D412yes—
64#10587630—22no—
65#10587630D412yes—
66C2×#63230—22no—
67C2×#63230—22no—
68#10587626—22no—
69#10587626—21no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63228—22no—
72SD16×D17—48no—
73C2×D136—22no—
74C2×#63219—22no—
75C2×C8×D17—21no—
76#10587584—22no—
77#10587582—24no—
78#10587582—24no—
79#10587581—22no—
80#10587581D412yes—
81#10587580—24no—
82#10587580—24no—
83#10587580—22no—
84#10587578—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87#10587576D412yes—
88#10587575—24no—
89#10587574—22no—
90#10587562—24no—
91#10587561—22no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68C2312yes—
96#10587558—22no—
97#10587558—22no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587556—22no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×C4⋊C8C2312yes—
102C17×#102—22no—
103C4×C8×C17C2311yescharacteristic
104#10587503—22no—
105#10587492—22no—
106#10587491—22no—
107#10587486—22no—
108C8×Dic17—21no—
109#10587480—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C23×D17—41no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—42no—
120#63256—84no—
121Q8×D17—44no—
122D4×D17—44no—
123D4×D17—82no—
124D4×D17—82no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68C2×D412yes—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D412yes—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34C2×D412yes—
137SD16×C17—44no—
138SD16×C17—82no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C42×C17—22no—
146C42×C17—22no—
147C42×C17C2411yescharacteristic
148#63230—44no—
149#63230—82no—
150#63229—44no—
151#63228—82no—
152#63227—24no—
153#63227—24no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—24no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic17C2×D412yes—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—22no—
172D136—82no—
173#63219—44no—
174C8×D17—24no—
175#18684—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—41no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—41no—
179C22×D17—84no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17#12011yescharacteristic
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—22no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—82no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D412yes—
194C22⋊D17—82no—
195C22⋊D17—84no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17#12011yescharacteristic
199C2×Dic17#12012yes—
200D68—22no—
201D68—22no—
202D68—42no—
203D68—44no—
204D68—42no—
205D68—42no—
206D68—82no—
207C4×D17—22no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—42no—
213C4×D17—84no—
214Dic34—42no—
215Dic34—82no—
216C8×C17—22no—
217C8×C17—42no—
218#3622—22no—
219#3622—42no—
220#3544—171no—
221#3217—172no—
222C2×#492—171no—
223#1624—171no—
224#1624—171no—
225#1623—171no—
226#1623D1711yescharacteristic, complemented
227#1622—172no—
228#1622—172no—
229#1558—171no—
230#1494—172no—
231C22×C17—82no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17C2×#12011yescharacteristic
234C2×D17—22no—
235C2×D17—42no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—82no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—164no—
241C2×D17#45312yes—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17#57712yes—
247C4×C17#57712yes—
248Dic17—22no—
249Dic17—21no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252C22×SD16—342no—
253#563—342no—
254Q82C2×D1711yescharacteristic, complemented
255#555—171no—
256#554—172no—
257#552—342no—
258#547—342no—
259#544—342no—
260#542—342no—
261#536—342no—
262C2×C4⋊Q8—171no—
263C2×#127—171no—
264#529—172no—
265#496—342no—
266#492—171no—
267#492—171no—
268#492—171no—
269#492—342no—
270#492C2×D1711yescharacteristic
271#490—342no—
272#460—172no—
273#460C2×D1712yes—
274#459—172no—
275#459—172no—
276#450—342no—
277#447—342no—
278#432—172no—
279C2×C4×C8—171no—
280#333—171no—
281#333—172no—
282#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
283Q8⋊C8—172no—
284Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
285D4⋊C8—172no—
286D4⋊C8—172no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17#301012yes—
289C2×C17C2×#45311yescharacteristic
290D17—22no—
291D17—82no—
292D17—161no—
293C2×#41—342no—
294C22×Q8—172no—
295C22×D4—341no—
296C22×D4—342no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—342no—
300C2×SD16—342no—
301C2×SD16—342no—
302C2×SD16—342no—
303C2×SD16—688no—
304C2×D8—342no—
305C2×D8—342no—
306C22×C8—341no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—172no—
310C4⋊Q8—171no—
311C4⋊Q8—342no—
312C4⋊Q8—342no—
313C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
314#127—171no—
315#127—342no—
316#127—341no—
317#127C22×D1711yescharacteristic
318#126—344no—
319#126—342no—
320#125—172no—
321#125—342no—
322#125—344no—
323#124—172no—
324#124—342no—
325#124—342no—
326#123—342no—
327#123—344no—
328#123—344no—
329C22⋊Q8—172no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334#121—172no—
335#121—342no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22×D1712yes—
338C4×D4—172no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341#117—342no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C42—171no—
347C4⋊C8—172no—
348C4⋊C8C22×D1712yes—
349#102—22no—
350#102—342no—
351#102—342no—
352#102—342no—
353C22⋊C8—342no—
354#97—342no—
355C4×C8—171no—
356C4×C8—341no—
357C4×C8C22×D1711yescharacteristic
358C17#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24—681no—
360#41—1364no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—172no—
363C2×Q8—342no—
364C2×Q8—684no—
365C2×Q8D4×D1712yes—
366C2×Q8D4×D1712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—172no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—341no—
374C2×D4—682no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4—684no—
377C2×D4—1362no—
378C2×D4—1362no—
379C22×C4—172no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—344no—
383C22×C4—342no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—684no—
387SD16—684no—
388SD16—684no—
389SD16—1362no—
390D8—1362no—
391D8—1362no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—344no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—342no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—172no—
401C4⋊C4—344no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—344no—
406C4⋊C4—344no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4D4×D1712yes—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C22⋊C4—342no—
413C22⋊C4—344no—
414C22⋊C4—344no—
415C22⋊C4—342no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—171no—
419C42—172no—
420C42—342no—
421C42C23×D1711yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—171no—
424C23—342no—
425C23—681no—
426C23—1362no—
427C23—1364no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—682no—
433Q8—1362no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—342no—
438D4—342no—
439D4—682no—
440D4—684no—
441D4—682no—
442D4—682no—
443D4—1362no—
444D4—1362no—
445D4—1364no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—172no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—342no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—684no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—1364no—
460C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1712yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—342no—
465C8—682no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—2724no—
469C22—172no—
470C22—342no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—1362no—
475C22—1361no—
476C22#120×D1711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—342no—
482C4—341no—
483C4—682no—
484C4—682no—
485C4#1176361512yes—
486C4#1176361812yes—
487C2—161no—
488C2—2721no—
489C2—342no—
490C2—1362no—
491C2#1453806512yes—
492C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1623C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1623D17
hypocenterC17#18684
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543129C2semidirect
2. #14539806C2semidirect
3. D17×#492C2semidirect
4. #14527868C2semidirect
5. #14527865C2semidirect
6. #14527862C2semidirect
7. #14527859C2semidirect
8. #14527855C2semidirect
9. #14527508C2semidirect
10. #14527243C2semidirect
11. C17×#1623C2semidirect
14. #11763525C22semidirect
15. #11763519C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762557C22semidirect
39. Q8⋊#3622C22semidirect
40. #11762538C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
42. Q82×C17C22semidirect
45. C17×#333C22semidirect
46. C17×Q8⋊C8C22semidirect
226. #1623D17semidirect
254. Q82C2×D17semidirect
282. #333C2×D17semidirect
284. Q8⋊C8C2×D17semidirect
358. C17#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431292
#145398062
D17×#4922
#145278682
#145278652
#145278622
#145278592
#145278552
#145275082
#145272432
C17×#16232
#1868417