Subgroups — #17012138

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63230	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763199	—	2	2	no	—
12	#11763183	—	2	2	no	—
13	#11763183	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763183	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763175	—	2	2	no	—
16	#11763009	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763004	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762959	—	2	2	no	—
19	#11762942	—	2	2	no	—
20	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₁₇×#563	—	2	2	no	—
27	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
58	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63230	—	2	4	no	—
78	C₂×#63230	—	2	4	no	—
79	C₂×#63230	—	2	4	no	—
80	C₂×#63230	—	4	8	no	—
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
83	#10587560	—	2	2	no	—
84	#10587560	—	2	1	no	—
85	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
87	#10587480	—	2	4	no	—
88	#10587480	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587474	—	2	2	no	—
91	C₄×#3622	—	2	1	no	—
92	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
94	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#63230	—	4	8	no	—
141	#63230	—	4	8	no	—
142	#63230	—	8	4	no	—
143	#63228	—	8	4	no	—
144	C₂×#3622	—	2	4	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	—	2	4	no	—
147	#18684	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	D₆₈	—	4	4	no	—
176	D₆₈	—	4	4	no	—
177	D₆₈	—	4	4	no	—
178	D₆₈	—	8	2	no	—
179	D₆₈	—	8	4	no	—
180	#3622	—	2	4	no	—
181	#3622	—	4	4	no	—
182	#3544	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3217	—	17	2	no	—
184	C₂×#492	—	17	1	no	—
185	#1624	—	17	2	no	—
186	#1623	—	17	2	no	—
187	#1622	—	17	4	no	—
188	#1558	—	17	1	no	—
189	#1494	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₇	#577	1	4	yes	—
208	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
209	#563	—	2	2	no	—
210	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#555	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
213	#552	—	2	2	no	—
214	#547	—	2	2	no	—
215	#544	—	2	2	no	—
216	#542	—	2	2	no	—
217	#536	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#127	—	17	1	no	—
220	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#496	—	34	2	no	—
222	#492	—	17	2	no	—
223	#492	—	17	2	no	—
224	#492	—	34	2	no	—
225	#490	—	34	2	no	—
226	#460	—	17	4	no	—
227	#459	—	17	4	no	—
228	#450	—	34	2	no	—
229	#447	—	34	2	no	—
230	#432	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	#333	—	17	2	no	—
233	#333	—	17	2	no	—
234	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
235	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₁₇	#3010	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
240	D₁₇	—	16	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	68	8	no	—
249	C₂×D₈	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#127	—	17	2	no	—
259	#127	—	34	2	no	—
260	#127	—	34	1	no	—
261	#126	—	2	4	no	—
262	#126	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	—	2	2	no	—
268	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	#123	—	2	4	no	—
270	#123	—	2	4	no	—
271	#123	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
291	#102	—	34	4	no	—
292	#102	—	34	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
294	#97	—	34	2	no	—
295	C₄×C₈	—	17	2	no	—
296	C₄×C₈	—	34	1	no	—
297	C₁₇	#18684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁴	—	68	1	no	—
299	#41	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	34	4	no	—
309	C₂×D₄	—	34	2	no	—
310	C₂×D₄	—	68	4	no	—
311	C₂×D₄	—	68	2	no	—
312	C₂×D₄	—	68	1	no	—
313	C₂×D₄	—	136	4	no	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	68	8	no	—
321	SD₁₆	—	68	8	no	—
322	SD₁₆	—	136	4	no	—
323	D₈	—	136	4	no	—
324	C₂×C₈	—	34	4	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	68	2	no	—
354	C₂³	—	136	4	no	—
355	C₂³	—	136	2	no	—
356	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	68	4	no	—
366	D₄	—	68	4	no	—
367	D₄	—	68	4	no	—
368	D₄	—	136	2	no	—
369	D₄	—	136	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₈	—	34	4	no	—
385	C₈	—	68	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	272	4	no	—
391	C₂²	—	136	4	no	—
392	C₂²	—	136	2	no	—
393	C₂²	#11762977	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	#11763617	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	—	272	2	no	—
407	C₂	#14538070	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#11762977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18684
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539799	C₂	semidirect
2. C₂×#11763183	C₂	semidirect
3. #14527867	C₂	semidirect
4. #14527862	C₂	semidirect
5. #14527856	C₂	semidirect
6. #14527510	C₂	semidirect
7. #14527244	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3544	C₂	semidirect
22. #11762558	C₂²	semidirect
23. #11762558	C₂²	semidirect
24. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
25. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
27. Q₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
182. #3544	D₁₇	semidirect
210. Q₈²	C₂×D₁₇	semidirect
211. #555	C₂×D₁₇	semidirect
212. #554	C₂×D₁₇	semidirect
297. C₁₇	#18684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539799	2
C₂×#11763183	2
#14527867	2
#14527862	2
#14527856	2
#14527510	2
#14527244	2
C₁₇×#3544	2
#18684	17