Finite Group Databasebeta

← #17012139

Subgroups — #17012139

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527868C212yesmaximal, complemented
5#14527863C212yesmaximal, complemented
6#14527857C214yesmaximal, complemented
7#14527242C212yesmaximal, complemented
8C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63230—22no—
10#11763558—22no—
11#11763539C2211yescharacteristic, complemented
12#11763525C2211yescharacteristic, complemented
13#11763520C2212yescomplemented
14#11763494—22no—
15#11763460—22no—
16#11763436—22no—
17#11763433—22no—
18#11763383—22no—
19C2×#10587560C2211yescharacteristic
20#11763343C2212yes—
21#11763198—22no—
22#11763183—22no—
23#11763183C2212yes—
24#11763183C2212yes—
25#11763174—22no—
26#11763010C2214yes—
27#11763005C2214yes—
28#11762962—22no—
29#11762945—22no—
30C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
31#11762539C2214yescomplemented
32#11762536C2214yescomplemented
33C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C17×#432C2212yes—
35C17×#333C2212yescomplemented
36C17×#333C2212yescomplemented
37C22×Q8×C17D412yes—
38C2×#63252—22no—
39C22×D68—21no—
40C22×D68—22no—
41C17×C4⋊Q8—22no—
42C17×C4⋊Q8D412yes—
43C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C17—22no—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587633—22no—
48#10587633—22no—
49#10587632—24no—
50#10587632—24no—
51#10587630—22no—
52#10587630—22no—
53C2×#63230—24no—
54C2×#63230—24no—
55C2×#63230—48no—
56#10587616D412yes—
57#10587615—24no—
58#10587615—22no—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587612—22no—
61#10587610D412yes—
62C22×#3622—21no—
63C2×D136—24no—
64C2×#63219—24no—
65#10587584—24no—
66#10587583—22no—
67#10587582—24no—
68#10587581—22no—
69#10587580—24no—
70#10587579—22no—
71#10587578—22no—
72C4⋊C4×D17—22no—
73#10587576—22no—
74#10587575—24no—
75#10587574—22no—
76#10587573—22no—
77#10587562—22no—
78#10587561D412yes—
79#10587560—22no—
80#10587560—21no—
81#10587560C2312yes—
82C4×D68C2312yes—
83#10587558—22no—
84#10587556D412yes—
85C4×Dic34C2312yes—
86C17×C4⋊C8C2314yes—
87C17×C22⋊C8—22no—
88C17×#97—22no—
89#10587492—24no—
90#10587492—24no—
91C4×#3622—21no—
92C4×#3622C2312yes—
93C23×D17—41no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×Q8×C17—44no—
96C2×Q8×C17C2×D412yes—
97C2×Q8×C17C2×D412yes—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C2×C22⋊D17—22no—
102#63252—84no—
103C2×D68—24no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—44no—
107C2×D68—41no—
108C2×D68—42no—
109C2×D68—84no—
110C2×D68C2×D412yes—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×Dic34—22no—
114C2×Dic34C2×D412yes—
115C2×C8×C17—24no—
116C4⋊C4×C17—24no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120C42×C17C2×D412yes—
121C42×C17C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic17—22no—
123#63230—48no—
124#63230—48no—
125#63227—24no—
126#63227—24no—
127#63227—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131C4⋊Dic17—24no—
132C4⋊Dic17C2×D412yes—
133C4⋊Dic17C2×D412yes—
134#63225—24no—
135#63225—24no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—22no—
142C4×Dic17—22no—
143C2×#3622—24no—
144C2×#3622—22no—
145D136—84no—
146#63219—84no—
147#18684—171nomaximal, Sylow
148C23×C17#12011yescharacteristic
149C22×D17—22no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—82no—
153Q8×C17—42no—
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—82no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—24no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—44no—
161C2×C4×C17#12012yes—
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C17C22×D412yes—
165C22⋊D17—44no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169D68—24no—
170D68—44no—
171D68—44no—
172D68—44no—
173D68—82no—
174D68—84no—
175D68—82no—
176C4×D17—44no—
177C4×D17—84no—
178Dic34—24no—
179Dic34—82no—
180C8×C17—44no—
181#3622—24no—
182#3544—171no—
183#3217—172no—
184C2×#492—171no—
185#1624—172no—
186#1623—172no—
187#1622—174no—
188#1558D1711yescharacteristic, complemented
189#1494—172no—
190C22×C17—22no—
191C22×C17#45312yes—
192C22×C17C2×#12011yescharacteristic
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—84no—
197C2×D17—82no—
198C2×D17—164no—
199C4×C17—22no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—42no—
203C4×C17—42no—
204C4×C17#57714yes—
205Dic17—42no—
206Dic17—42no—
207Dic17—42no—
208C22×SD16—342no—
209#563—342no—
210Q82—171no—
211#555—171no—
212#554—172no—
213#552—342no—
214#547—342no—
215#544—342no—
216#542—342no—
217#536—342no—
218C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
219C2×#127—171no—
220#529—172no—
221#496—342no—
222#492—172no—
223#492—172no—
224#492—342no—
225#490—342no—
226#460—174no—
227#459—174no—
228#450—342no—
229#447—342no—
230#432C2×D1712yes—
231C2×C4×C8—171no—
232#333C2×D1712yescomplemented
233#333C2×D1712yescomplemented
234Q8⋊C8—174no—
235D4⋊C8—174no—
236C2×C17—22no—
237C2×C17#301012yes—
238C2×C17C2×#45311yescharacteristic
239D17—82no—
240D17—162no—
241C2×#41—342no—
242C22×Q8D6812yes—
243C22×D4—341no—
244C22×D4—342no—
245C2×SD16—344no—
246C2×SD16—344no—
247C2×SD16—344no—
248C2×SD16—688no—
249C2×D8—344no—
250C22×C8—341no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—342no—
253C4⋊Q8—342no—
254C4⋊Q8—342no—
255C4⋊Q8D6812yes—
256C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
257C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
258#127—172no—
259#127—341no—
260#127—342no—
261#126—344no—
262#126—342no—
263#125—172no—
264#125—342no—
265#125—344no—
266#124—172no—
267#124—342no—
268#124—342no—
269#123—344no—
270#123—344no—
271#123—342no—
272C22⋊Q8—172no—
273C22⋊Q8—342no—
274C22⋊Q8—344no—
275C22⋊Q8—344no—
276C22⋊Q8—344no—
277#121—172no—
278#121—342no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—342no—
281C4×D4—172no—
282C4×D4—342no—
283C4×D4—342no—
284#117—342no—
285#117—342no—
286#117—342no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—342no—
289C2×C42C22×D1711yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1714yes—
291#102—344no—
292#102—344no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—172no—
296C4×C8—341no—
297C17#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—681no—
299#41—1364no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—172no—
303C2×Q8—342no—
304C2×Q8C2×D6812yes—
305C2×Q8C2×D6812yes—
306C2×D4—172no—
307C2×D4—342no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—342no—
310C2×D4—344no—
311C2×D4—684no—
312C2×D4—682no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—1364no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—344no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4C2×D6811yescharacteristic
319C22×C4D4×D1712yes—
320SD16—688no—
321SD16—688no—
322SD16—1364no—
323D8—1364no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—344no—
326C2×C8—342no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—172no—
331C4⋊C4—172no—
332C4⋊C4—344no—
333C4⋊C4—344no—
334C4⋊C4—344no—
335C4⋊C4—342no—
336C4⋊C4—342no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—342no—
339C22⋊C4—344no—
340C22⋊C4—344no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—342no—
343C22⋊C4—342no—
344C22⋊C4—342no—
345C22⋊C4—342no—
346C42—342no—
347C42—342no—
348C42—342no—
349C42C2×D6811yescharacteristic
350C42D4×D1712yes—
351C42C23×D1711yescharacteristic
352C23—342no—
353C23—682no—
354C23—1364no—
355C23—1362no—
356C23#1058756811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—344no—
361Q8—1362no—
362D4—344no—
363D4—684no—
364D4—684no—
365D4—684no—
366D4—684no—
367D4—1362no—
368D4—1364no—
369D4—1362no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—684no—
379C2×C4—1364no—
380C2×C4#1058756812yes—
381C2×C4#1058756811yescharacteristic
382C2×C4C22×D6811yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D1712yes—
384C8—44no—
385C8—344no—
386C22—22no—
387C22—2724no—
388C22—682no—
389C22—682no—
390C22—682no—
391C22—1364no—
392C22—1362no—
393C22#1176297912yes—
394C22C2×#1058756811yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—682no—
401C4—682no—
402C4—682no—
403C4#1176361814yes—
404C2—22no—
405C2—2722no—
406C2—1362no—
407C2#1453807112yes—
408C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#18684
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543128C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. C2×#11763183C2semidirect
4. #14527868C2semidirect
5. #14527863C2semidirect
6. #14527857C2semidirect
7. #14527242C2semidirect
8. C17×#1558C2semidirect
11. #11763539C22semidirect
12. #11763525C22semidirect
13. #11763520C22semidirect
31. #11762539C22semidirect
32. #11762536C22semidirect
35. C17×#333C22semidirect
36. C17×#333C22semidirect
188. #1558D17semidirect
232. #333C2×D17semidirect
233. #333C2×D17semidirect
297. C17#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431282
#145398042
C2×#117631832
#145278682
#145278632
#145278572
#145272422
C17×#15582
#1868417