Finite Group Databasebeta

← #17012140

Subgroups — #17012140

Order 4352.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527869C212yesmaximal, complemented
6#14527864C212yesmaximal, complemented
7#14527859C212yesmaximal, complemented
8#14527858C212yesmaximal, complemented
9#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—22no—
13#11763561—22no—
14Q8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
15#11763524C2211yescharacteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18#11763501—21no—
19#11763499—21no—
20#11763463—21no—
21#11763459—21no—
22#11763439—21no—
23#11763437—21no—
24#11763430—21no—
25#11763428—21no—
26#11763381—22no—
27C2×#10587555C2211yescharacteristic
28C2×#10587560C2211yescharacteristic
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763199—21no—
31#11763198—21no—
32#11763182—22no—
33#11763182C2212yes—
34#11763182C2212yes—
35#11763175—21no—
36#11763174—21no—
37#11763010C2212yes—
38#11763009C2212yes—
39#11763005C2212yes—
40#11763004C2212yes—
41#11762962—21no—
42#11762959—21no—
43#11762945—21no—
44#11762942—21no—
45#11762866C2211yescharacteristic
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762557C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#63254—22no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×Dic34D412yes—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125D411yescharacteristic
63C17×#124D411yescharacteristic
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—22no—
75#10587624—21no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616D411yescharacteristic
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610D411yescharacteristic
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—24no—
91C2×#63219—24no—
92C2×#63219—22no—
93C2×#63219—48no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—21no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560—21no—
121#10587560C2312yes—
122C4×D68—21no—
123C4×D68C2311yescharacteristic
124#10587558—21no—
125#10587556—21no—
126#10587556D411yescharacteristic
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555D412yes—
131#10587555C2311yescharacteristic
132#10587555C2311yescharacteristic
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×#97—21no—
138C4×C8×C17—21no—
139C4×C8×C17C2312yes—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587480—22no—
144#10587480—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159#63254—84no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—44no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—44no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—24no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63230—82no—
201#63228—82no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230D136—82no—
231#63219—48no—
232#63219—48no—
233#63219—82no—
234#18684—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—42no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242Q8×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—42no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—22no—
268D68—44no—
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—82no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—22no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—82no—
282Dic34—82no—
283C8×C17—24no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3544—171no—
287#3217—171no—
288#3217—171no—
289C2×#492—171no—
290#1624—172no—
291#1623—172no—
292#1622—172no—
293#1622—172no—
294#1558—171no—
295#1494—171no—
296#1494D1711yescharacteristic, complemented
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17#45312yes—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—82no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—164no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#57712yes—
319C4×C17#57712yes—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325C22×SD16—342no—
326#563—342no—
327Q82—171no—
328#555—171no—
329#554—171no—
330#554—171no—
331#552—341no—
332#552—341no—
333#547—341no—
334#547—341no—
335#544—341no—
336#544—341no—
337#542—341no—
338#542—341no—
339#536—342no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×#127—171no—
342#529—171no—
343#529C2×D1711yescharacteristic
344#496—341no—
345#496—341no—
346#492—172no—
347#492—172no—
348#492—342no—
349#490—341no—
350#490—341no—
351#460—172no—
352#460—172no—
353#459—172no—
354#459—172no—
355#450—341no—
356#450—341no—
357#447—341no—
358#447—341no—
359#432—171no—
360#432C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
362#333—172no—
363#333—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
366D4⋊C8—172no—
367D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
368C2×C17—22no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#301011yescharacteristic
371C2×C17#301011yescharacteristic
372C2×C17C2×#45311yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—162no—
375C2×#41—342no—
376C22×Q8—172no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C2×SD16—344no—
381C2×SD16—344no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—688no—
385C2×D8—342no—
386C2×D8—342no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8—342no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397#127—172no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#127—341no—
401#126—21no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#126—341no—
405#125—171no—
406#125—341no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#125—341no—
410#125D6811yescharacteristic
411#124—171no—
412#124—342no—
413#124—342no—
414#124D6811yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—342no—
417#123—342no—
418#123—342no—
419#123—342no—
420#123—341no—
421C22⋊Q8—171no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—341no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8D6811yescharacteristic
431#121—171no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121D6811yescharacteristic
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—171no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4C22×D1711yescharacteristic
445#117—21no—
446#117—342no—
447#117—341no—
448#117—341no—
449#117—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—341no—
463#97—21no—
464#97—341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8C22×D1712yes—
467C17#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—681no—
469#41—1364no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—684no—
476C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—684no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—1362no—
489C2×D4—1362no—
490C2×D4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499SD16—688no—
500SD16—688no—
501SD16—1362no—
502SD16—1362no—
503D8—1362no—
504D8—1362no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—21no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42C2×D6811yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—341no—
557C23—682no—
558C23—1362no—
559C23—1362no—
560C23—1362no—
561C23#1058756811yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—342no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—342no—
571D4—684no—
572D4—682no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576D4—682no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4#1058756811yescharacteristic
600C2×C4C22×D6811yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2724no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22#1176297812yes—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4#1176361612yes—
633C4#1176362112yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—2722no—
637C2—1361no—
638C2#1453807211yescharacteristic
639C2#1453807311yescharacteristic
640C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18684
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543124C2semidirect
2. #14539804C2semidirect
3. #14539799C2semidirect
4. C2×#11763182C2semidirect
5. #14527869C2semidirect
6. #14527864C2semidirect
7. #14527859C2semidirect
8. #14527858C2semidirect
9. #14527509C2semidirect
10. #14527245C2semidirect
11. C17×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic34C22semidirect
15. #11763524C22semidirect
16. #11763519C22semidirect
17. #11763516C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
296. #1494D17semidirect
365. Q8⋊C8C2×D17semidirect
367. D4⋊C8C2×D17semidirect
467. C17#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431242
#145398042
#145397992
C2×#117631822
#145278692
#145278642
#145278592
#145278582
#145275092
#145272452
C17×#14942
#1868417