Finite Group Databasebeta

← #17012142

Subgroups — #17012142

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543128C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C212yesmaximal, complemented
3#14527927C212yesmaximal, complemented
4#14527922C212yesmaximal, complemented
5#14527915C214yesmaximal, complemented
6#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527245C212yesmaximal, complemented
8C2×C17×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763558—22no—
10#11763539C2211yescharacteristic
11#11763525C2211yescharacteristic
12#11763520C2212yes—
13#11763494—22no—
14#11763460—22no—
15#11763436—22no—
16#11763433—22no—
17#11763383—22no—
18#11763343C2212yes—
19#11763215—22no—
20#11763171—22no—
21#11763139—22no—
22#11763122—22no—
23#11763101C2214yes—
24#11763096C2214yes—
25#11762866C2212yes—
26#11762558C2212yes—
27#11762558C2212yes—
28#11762541C2214yes—
29#11762538C2214yes—
30C22×Q16×C17—22no—
31C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C17×#494—22no—
34C17×#494C2212yes—
35C17×#494C2212yes—
36C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C17—21no—
38C22×Q8×C17D412yes—
39C2×#63252—22no—
40C2×Q16×C17—24no—
41C2×Q16×C17—24no—
42C2×Q16×C17—48no—
43C22×C8×C17—21no—
44C17×C4⋊Q8—22no—
45C17×C4⋊Q8—22no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8D412yes—
48C17×C4⋊Q8C2312yes—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—22no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54#10587633—22no—
55#10587633—22no—
56#10587632—24no—
57#10587632—24no—
58#10587630—22no—
59#10587630—22no—
60#10587616D412yes—
61#10587615—24no—
62#10587615—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587612—22no—
65#10587610D412yes—
66#10587584—24no—
67#10587583—22no—
68#10587582—24no—
69#10587581—22no—
70#10587580—24no—
71#10587579—22no—
72#10587578—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74#10587576—22no—
75#10587575—24no—
76#10587574—22no—
77#10587573—22no—
78#10587562—22no—
79#10587561D412yes—
80C4×D68C2312yes—
81#10587558—22no—
82#10587556D412yes—
83C4×Dic34C2312yes—
84C4×C8×C17—21no—
85C4×C8×C17C2312yes—
86C22⋊#3622—22no—
87#10587481—24no—
88#10587480—24no—
89#10587479—24no—
90#10587478—24no—
91C4⋊#3622C2314yes—
92#10587474—22no—
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×Q8×C17—22no—
95C2×Q8×C17—44no—
96C2×Q8×C17—44no—
97C2×Q8×C17—41no—
98C2×Q8×C17C2×D412yes—
99C2×Q8×C17C2×D412yes—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—22no—
105#63252—84no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68C2×D412yes—
108C2×C4×D17—22no—
109C2×C4×D17—24no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34C2×D412yes—
112Q16×C17—48no—
113Q16×C17—48no—
114C2×C8×C17—24no—
115C2×C8×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—24no—
117C4⋊C4×C17—22no—
118C4⋊C4×C17—22no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—42no—
121C42×C17C2×D412yes—
122C42×C17C2×D411yescharacteristic
123C42×C17C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic17—22no—
125#63227—24no—
126#63227—24no—
127#63227—22no—
128#63227—22no—
129#63227—22no—
130#63227—22no—
131C4⋊Dic17—24no—
132C4⋊Dic17C2×D412yes—
133C4⋊Dic17C2×D412yes—
134#63225—24no—
135#63225—24no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139#63225—22no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—22no—
142C4×Dic17—22no—
143C2×#3622—24no—
144#18685—171nomaximal, Sylow
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C22×D17—22no—
147Q8×C17—42no—
148Q8×C17—42no—
149Q8×C17—44no—
150Q8×C17—82no—
151Q8×C17—82no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—24no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—44no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—82no—
159C2×C4×C17#12012yes—
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17C22×D412yes—
162C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D17—44no—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—22no—
167D68—24no—
168D68—82no—
169C4×D17—44no—
170C4×D17—84no—
171Dic34—24no—
172Dic34—82no—
173C8×C17—24no—
174#3622—44no—
175#3544—171no—
176#3238—172no—
177C2×#494D1711yescharacteristic, complemented
178#1634—172no—
179#1633—172no—
180#1632—174no—
181#1558—171no—
182#1494—172no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17#45312yes—
185C22×C17C2×#12011yescharacteristic
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—42no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—42no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17#57814yes—
196Dic17—42no—
197Dic17—42no—
198Dic17—42no—
199C22×Q16—22no—
200#563—342no—
201Q82—171no—
202#555—171no—
203#554—172no—
204#552—342no—
205#547—342no—
206#544—342no—
207#542—342no—
208#536—342no—
209C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
211#529—172no—
212#501—342no—
213#494—22no—
214#494C2×D1712yes—
215#494C2×D1712yes—
216#489—342no—
217#483—342no—
218#480—342no—
219#477—174no—
220#476—174no—
221#432—172no—
222C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
223#333—172no—
224#333—172no—
225Q8⋊C8—174no—
226D4⋊C8—174no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17#301112yes—
229C2×C17C2×#45311yescharacteristic
230D17—82no—
231C2×#41—342no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C22⋊D1712yes—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—48no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—342no—
242C4⋊Q8—342no—
243C4⋊Q8—342no—
244C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
245C4⋊Q8C22×D1712yes—
246C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
248#126—344no—
249#126—342no—
250#125—172no—
251#125—342no—
252#125—344no—
253#124—172no—
254#124—342no—
255#124—342no—
256#123—344no—
257#123—344no—
258#123—342no—
259C22⋊Q8—172no—
260C22⋊Q8—342no—
261C22⋊Q8—344no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—344no—
264#121—172no—
265#121—342no—
266C4×Q8—172no—
267C4×Q8—342no—
268C4×D4—172no—
269C4×D4—342no—
270C4×D4—342no—
271#117—342no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C42C22×D1711yescharacteristic
278#107—344no—
279#106—344no—
280C4⋊C8—174no—
281#103—344no—
282#102—344no—
283C22⋊C8—342no—
284#97—342no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C22×D1712yes—
287C17#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#41—1364no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—172no—
295C2×Q8—342no—
296C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
298C2×D4—172no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—342no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—344no—
304C22×C4—342no—
305C22×C4D4×D1712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—344no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—172no—
318C4⋊C4—172no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—344no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—342no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—342no—
325C4⋊C4—342no—
326C22⋊C4—344no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—342no—
329C22⋊C4—342no—
330C22⋊C4—342no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—342no—
333C42—342no—
334C42—342no—
335C42—342no—
336C42D4×D1712yes—
337C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
338C42C23×D1711yescharacteristic
339C23—342no—
340C23#1058762311yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—344no—
347Q8—1362no—
348D4—344no—
349D4—684no—
350D4—1362no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—684no—
362C2×C4—1364no—
363C2×C4#1058762311yescharacteristic
364C2×C4#1058762312yes—
365C2×C4C2×D4×D1712yes—
366C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—684no—
369C22—22no—
370C22—682no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22#1176297612yes—
374C22C2×#1058762311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—682no—
382C4—682no—
383C4—682no—
384C4#1176362214yes—
385C2—22no—
386C2—1362no—
387C2#1453807512yes—
388C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543128C2
hypercenterC2×#494D17
hypocenterC17#18685
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14527927C2semidirect
4. #14527922C2semidirect
5. #14527915C2semidirect
6. #14527510C2semidirect
7. #14527245C2semidirect
8. C2×C17×#494C2semidirect
177. C2×#494D17semidirect
287. C17#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431282
#145400052
#145279272
#145279222
#145279152
#145275102
#145272452
C2×C17×#4942
#1868517