Finite Group Databasebeta

← #17012143

Subgroups — #17012143

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543124C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527928C212yesmaximal, complemented
5#14527923C212yesmaximal, complemented
6#14527917C212yesmaximal, complemented
7#14527916C212yesmaximal, complemented
8#14527509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231—22no—
13#11763561—22no—
14Q8×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763524C2211yescharacteristic
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763501—21no—
19#11763499—21no—
20#11763463—21no—
21#11763459—21no—
22#11763439—21no—
23#11763437—21no—
24#11763430—21no—
25#11763428—21no—
26#11763381—22no—
27C2×#10587555C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763215—21no—
30#11763188—22no—
31#11763188C2212yes—
32#11763188C2212yes—
33#11763171—21no—
34#11763139—21no—
35#11763122—21no—
36#11763101C2212yes—
37#11763096C2212yes—
38#11762866C2211yescharacteristic
39C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
40#11762557C2212yes—
41#11762557C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#483—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#477C2212yes—
53C17×#476C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63254—22no—
57C22×Dic34D412yes—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—24no—
78C2×#63231—24no—
79C2×#63231—48no—
80#10587624—21no—
81#10587621—22no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616D411yescharacteristic
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610D411yescharacteristic
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587574—21no—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68—21no—
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555D412yes—
127#10587555C2311yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×#107—22no—
132C17×#106—22no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#102—22no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×#97—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162#63254—84no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—21no—
196#63231—48no—
197#63231—48no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—24no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—22no—
228#18685—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—44no—
234Q8×C17—82no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—42no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—44no—
260C2×Dic17—82no—
261D68—22no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—22no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267Dic34—82no—
268Dic34—82no—
269C8×C17—42no—
270#3622—24no—
271#3622—42no—
272#3544—171no—
273#3238—171no—
274#3238D1711yescharacteristic, complemented
275C2×#494—171no—
276#1634—172no—
277#1633—172no—
278#1632—172no—
279#1632—172no—
280#1558—171no—
281#1494—171no—
282#1494—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17#45312yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—82no—
301C4×C17#57812yes—
302C4×C17#57812yes—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308C22×Q16—342no—
309#563—342no—
310Q82—171no—
311#555—171no—
312#554—171no—
313#554—171no—
314#552—341no—
315#552—341no—
316#547—341no—
317#547—341no—
318#544—341no—
319#544—341no—
320#542—341no—
321#542—341no—
322#536—342no—
323C2×C4⋊Q8—171no—
324C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
325#529—171no—
326#529C2×D1711yescharacteristic
327#501—21no—
328#501—341no—
329#494—172no—
330#494—172no—
331#494—342no—
332#489—21no—
333#489—341no—
334#483—21no—
335#483—341no—
336#480—21no—
337#480—341no—
338#477—172no—
339#477C2×D1712yes—
340#476—172no—
341#476C2×D1712yes—
342#432—171no—
343#432C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×C8—171no—
345#333—172no—
346#333—172no—
347Q8⋊C8—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349D4⋊C8—172no—
350D4⋊C8—172no—
351C2×C17—22no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#301111yescharacteristic
354C2×C17#301111yescharacteristic
355C2×C17C2×#45311yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—342no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—172no—
360C2×Q16—344no—
361C2×Q16—344no—
362C2×Q16—688no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—342no—
372C4⋊Q8—342no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1712yes—
377#126—21no—
378#126—342no—
379#126—342no—
380#126—341no—
381#125—171no—
382#125—341no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—341no—
386#125C22⋊D1711yescharacteristic
387#124—171no—
388#124—342no—
389#124—342no—
390#124C22⋊D1711yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397C22⋊Q8—171no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407#121—171no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#121C22⋊D1711yescharacteristic
411C4×Q8—171no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—171no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4C22×D1711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425#117—341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C42C22×D1711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—342no—
435#106—22no—
436#106—342no—
437C4⋊C8—172no—
438C4⋊C8C22×D1712yes—
439#103—22no—
440#103—342no—
441#102—22no—
442#102—342no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—21no—
446#97—341no—
447C4×C8—172no—
448C4×C8—341no—
449C17#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
450#41—1364no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—172no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—684no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475Q16—688no—
476Q16—688no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—344no—
479C2×C8—342no—
480C2×C8—342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—341no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C42—21no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C42—341no—
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—341no—
533C23#1058762311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—342no—
538Q8—682no—
539Q8—682no—
540Q8—1362no—
541Q8—1362no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—342no—
545D4—682no—
546D4—1362no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—344no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22#1176297512yes—
583C22C2×#1058762311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C4—681no—
597C4#1176362412yes—
598C4#1176362512yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—1361no—
602C2#1453807711yescharacteristic
603C2#1453807811yescharacteristic
604C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543124C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18685
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. C2×#11763188C2semidirect
4. #14527928C2semidirect
5. #14527923C2semidirect
6. #14527917C2semidirect
7. #14527916C2semidirect
8. #14527509C2semidirect
9. #14527244C2semidirect
10. #14527242C2semidirect
11. C17×#3238C2semidirect
274. #3238D17semidirect
449. C17#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431242
#145400052
C2×#117631882
#145279282
#145279232
#145279172
#145279162
#145275092
#145272442
#145272422
C17×#32382
#1868517