Finite Group Databasebeta

← #17012144

Subgroups — #17012144

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543119C211yesmaximal, characteristic
2#14540004C212yesmaximal, complemented
3D17×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527920C212yesmaximal, complemented
8#14527916C212yesmaximal, complemented
9#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527241C212yesmaximal, complemented
11C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D17—22no—
13#11763559—22no—
14#11763539C2211yescharacteristic
15#11763516C2212yes—
16#11763498—22no—
17#11763459—22no—
18#11763437—22no—
19#11763426—22no—
20#11763379—22no—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23#11763341C2212yes—
24#11763216—22no—
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763187—22no—
29#11763167—22no—
30#11763141—22no—
31#11763121—22no—
32#11763105C2212yes—
33#11763101C2212yes—
34#11763099C2212yes—
35#11762865C2212yes—
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic
38#11762557C2212yes—
39#11762541C2212yes—
40#11762539C2212yes—
41D4⋊#3622C2212yes—
42C17×#555C2211yescharacteristic
43C17×#494C2211yescharacteristic
44C17×#476C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic
46C17×D4⋊C8C2212yes—
47C2×Q8×D17—21no—
48C2×Q8×D17D412yes—
49C2×#63254—22no—
50C2×Q16×C17—22no—
51C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×#124—22no—
54C17×#121—22no—
55C4×D4×C17C2312yes—
56C17×#117—22no—
57#10587630—21no—
58#10587630—22no—
59#10587630D412yes—
60C2×#63231—22no—
61C2×#63231—22no—
62#10587624D412yes—
63#10587622—22no—
64#10587622D412yes—
65#10587621—24no—
66D4×Dic17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68#10587612—22no—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70#10587610—22no—
71Q16×D17—48no—
72C2×Dic68—22no—
73C2×C8×D17—21no—
74#10587583D412yes—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—22no—
77#10587576—22no—
78#10587576D412yes—
79#10587574—22no—
80#10587574—22no—
81#10587574—22no—
82#10587573—22no—
83#10587569—24no—
84#10587569—22no—
85#10587565—24no—
86#10587565—22no—
87#10587564—24no—
88#10587564—24no—
89#10587564—24no—
90#10587558—22no—
91C42×D17C2311yescharacteristic
92#10587556—24no—
93#10587555—22no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96C4×Dic34C2312yes—
97C17×#106—22no—
98C17×C4⋊C8C2312yes—
99C17×#102—22no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587503—22no—
102#10587491—22no—
103#10587489—22no—
104#10587487—22no—
105#10587486—22no—
106C8×Dic17—21no—
107#10587481—22no—
108#10587479—22no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17C2×D412yes—
116C22×C4×C17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C22×Dic17—24no—
119Q8×D17—44no—
120Q8×D17—44no—
121#63254—84no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—22no—
129C2×Dic34—41no—
130C2×Dic34C2×D412yes—
131C2×Dic34C2×D412yes—
132Q16×C17—44no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17C2×D412yes—
138C22⋊C4×C17—24no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C42×C17—22no—
141C42×C17C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—24no—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17—22no—
145C22⋊Dic17—22no—
146#63231—44no—
147#63231—44no—
148#63227—22no—
149C4⋊Dic17—24no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17C2×D412yes—
155#63225—24no—
156#63225—24no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—24no—
160#63225—42no—
161C4×Dic17—22no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic17C2×D412yes—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—22no—
167Dic68—44no—
168C8×D17—24no—
169#18685—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—22no—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172Q8×C17—42no—
173Q8×C17—42no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17—22no—
176D4×C17—82no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C17C22×D412yes—
184C22⋊D17—44no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—84no—
190C2×Dic17#12011yescharacteristic
191C2×Dic17#12012yes—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—82no—
197Dic34—22no—
198Dic34—22no—
199Dic34—42no—
200Dic34—42no—
201Dic34—82no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204C8×C17—22no—
205C8×C17—42no—
206#3622—22no—
207#3622—42no—
208#3544—171no—
209#3238—172no—
210C2×#494—171no—
211#1634—171no—
212#1634D1711yescharacteristic, complemented
213#1633—171no—
214#1633—171no—
215#1632—172no—
216#1632—172no—
217#1558—171no—
218#1494—172no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17C2×#12011yescharacteristic
223C2×D17—22no—
224C2×D17#45312yes—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#57812yes—
230C4×C17#57812yes—
231Dic17—22no—
232Dic17—21no—
233Dic17—42no—
234Dic17—42no—
235Dic17—42no—
236Dic17—81no—
237C22×Q16—342no—
238#563—342no—
239Q82—171no—
240#555C2×D1711yescharacteristic
241#554—172no—
242#552—342no—
243#547—342no—
244#544—342no—
245#542—342no—
246#536—342no—
247C2×C4⋊Q8—171no—
248C2×C4⋊Q8—171no—
249#529—172no—
250#501—342no—
251#494—171no—
252#494—171no—
253#494—171no—
254#494—342no—
255#494C2×D1711yescharacteristic
256#489—342no—
257#483—342no—
258#480—342no—
259#477—172no—
260#477—172no—
261#476—172no—
262#476C2×D1712yes—
263#432—172no—
264C2×C4×C8—171no—
265#333—171no—
266#333—172no—
267#333C2×D1711yescharacteristic
268Q8⋊C8—172no—
269Q8⋊C8—172no—
270D4⋊C8—172no—
271D4⋊C8C2×D1712yes—
272C2×C17—82no—
273C2×C17#301112yes—
274C2×C17C2×#45311yescharacteristic
275D17—22no—
276C2×#41—342no—
277C22×Q8—172no—
278C22×Q8—341no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—342no—
281C2×Q16—342no—
282C2×Q16—342no—
283C2×Q16—688no—
284C22×C8—341no—
285C4⋊Q8—172no—
286C4⋊Q8—171no—
287C4⋊Q8—171no—
288C4⋊Q8—342no—
289C4⋊Q8—342no—
290C4⋊Q8—342no—
291C4⋊Q8—341no—
292C4⋊Q8—342no—
293C4⋊Q8—342no—
294C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
296#126—342no—
297#126—344no—
298#125—172no—
299#125—344no—
300#125—342no—
301#124—22no—
302#124—172no—
303#124—342no—
304#123—342no—
305#123—344no—
306#123—344no—
307C22⋊Q8—172no—
308C22⋊Q8—344no—
309C22⋊Q8—344no—
310C22⋊Q8—344no—
311C22⋊Q8—342no—
312#121—22no—
313#121—172no—
314C4×Q8—172no—
315C4×Q8—342no—
316C4×D4—342no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4C22×D1712yes—
319#117—22no—
320#117—342no—
321#117—342no—
322C2×C4⋊C4—342no—
323C2×C4⋊C4—342no—
324C2×C4⋊C4—342no—
325C2×C42—171no—
326#107—342no—
327#107—342no—
328#106—22no—
329#106—342no—
330C4⋊C8—172no—
331C4⋊C8C22×D1712yes—
332#103—342no—
333#103—342no—
334#102—22no—
335#102—342no—
336C22⋊C8—342no—
337#97—342no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8—341no—
340C4×C8C22×D1711yescharacteristic
341C17#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
342#41—1364no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—172no—
345C2×Q8—172no—
346C2×Q8—342no—
347C2×Q8—342no—
348C2×Q8—341no—
349C2×Q8—681no—
350C2×Q8—684no—
351C2×Q8—684no—
352C2×Q8D4×D1712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4D4×D1712yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—172no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—342no—
360C22×C4—344no—
361C22×C4—681no—
362Q16—44no—
363Q16—684no—
364Q16—684no—
365Q16—684no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—344no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—342no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—172no—
374C4⋊C4—344no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—344no—
379C4⋊C4—344no—
380C4⋊C4—344no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—682no—
385C4⋊C4D4×D1712yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—344no—
393C42—22no—
394C42—171no—
395C42—172no—
396C42—342no—
397C42—342no—
398C42C23×D1711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—171no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—342no—
404Q8—342no—
405Q8—682no—
406Q8—682no—
407Q8—1362no—
408Q8—1362no—
409Q8—1362no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—684no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—172no—
420C2×C4—171no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—684no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1362no—
430C2×C4—1364no—
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1712yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—342no—
436C8—682no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—172no—
441C22—342no—
442C22#120×D1711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—342no—
448C4—341no—
449C4—682no—
450C4—682no—
451C4—682no—
452C4—1361no—
453C4#1176362312yes—
454C4#1176362512yes—
455C2—82no—
456C2—342no—
457C2#1453807612yes—
458C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543119C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#18685
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540004C2semidirect
3. D17×#494C2semidirect
4. #14527929C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527922C2semidirect
7. #14527920C2semidirect
8. #14527916C2semidirect
9. #14527508C2semidirect
10. #14527241C2semidirect
11. C17×#1634C2semidirect
212. #1634D17semidirect
341. C17#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431192
#145400042
D17×#4942
#145279292
#145279252
#145279222
#145279202
#145279162
#145275082
#145272412
C17×#16342
#1868517