Finite Group Databasebeta

← #17012145

Subgroups — #17012145

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543129C211yesmaximal, characteristic
2#14540009C212yesmaximal, complemented
3D17×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527921C212yesmaximal, complemented
8#14527917C212yesmaximal, complemented
9#14527508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527243C212yesmaximal, complemented
11C17×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D17—22no—
13#11763558—22no—
14#11763525C2211yescharacteristic
15#11763519C2212yes—
16#11763500—22no—
17#11763462—22no—
18#11763436—22no—
19#11763431—22no—
20#11763384—22no—
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23#11763346C2212yes—
24#11763217—22no—
25#11763189C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763187—22no—
29#11763170—22no—
30#11763138—22no—
31#11763124—22no—
32#11763104C2212yes—
33#11763100C2212yes—
34#11763096C2212yes—
35#11762865C2212yes—
36C4×C8×D17C2211yescharacteristic
37#11762558C2211yescharacteristic
38#11762557C2212yes—
39Q8⋊#3622C2212yes—
40#11762538C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42Q82×C17C2211yescharacteristic
43C17×#494C2211yescharacteristic
44C17×#477C2212yes—
45C17×#333C2211yescharacteristic
46C17×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#63256—22no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×Q8×D17D412yes—
50C2×Q16×C17—22no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×C4⋊Q8—22no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C17—22no—
56C4×Q8×C17C2312yes—
57#10587633—22no—
58#10587633D412yes—
59#10587632—24no—
60#10587632—22no—
61#10587632D412yes—
62#10587630—22no—
63#10587630—21no—
64#10587630D412yes—
65C2×#63231—22no—
66C2×#63231—22no—
67Q16×D17—48no—
68C2×Dic68—22no—
69C2×C8×D17—21no—
70#10587584—22no—
71#10587582—24no—
72#10587582—24no—
73#10587581—22no—
74#10587581D412yes—
75#10587580—24no—
76#10587580—24no—
77#10587580—22no—
78#10587578—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82#10587576D412yes—
83#10587575—24no—
84#10587574—22no—
85#10587574—22no—
86#10587562—24no—
87#10587561—22no—
88C4×D68—22no—
89C4×D68—22no—
90C4×D68C2312yes—
91#10587558—22no—
92#10587558—22no—
93C42×D17C2311yescharacteristic
94#10587556—22no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C17×#107—22no—
98C17×C4⋊C8C2312yes—
99C17×#103—22no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587506—22no—
102#10587492—22no—
103#10587491—22no—
104#10587488—22no—
105#10587486—22no—
106C8×Dic17—21no—
107#10587480—22no—
108#10587479—22no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116#63256—84no—
117Q8×D17—44no—
118Q8×D17—44no—
119C2×D68—22no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68C2×D412yes—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17C2×D412yes—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—41no—
131C2×Dic34C2×D412yes—
132Q16×C17—44no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—24no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17C2×D412yes—
140C42×C17—22no—
141C42×C17—22no—
142C42×C17C2411yescharacteristic
143#63231—44no—
144#63231—44no—
145#63227—24no—
146#63227—24no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17C2×D412yes—
156#63225—24no—
157#63225—24no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—24no—
161#63225—42no—
162C4×Dic17—22no—
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic17C2×D412yes—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—22no—
167Dic68—44no—
168C8×D17—24no—
169#18685—171nomaximal, Sylow
170C22×D17—22no—
171C22×D17#12011yescharacteristic
172Q8×C17—22no—
173Q8×C17—22no—
174Q8×C17—42no—
175Q8×C17—42no—
176Q8×C17—82no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C17C22×D412yes—
183C2×Dic17—22no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17#12011yescharacteristic
187C2×Dic17#12012yes—
188D68—22no—
189D68—22no—
190D68—44no—
191D68—82no—
192C4×D17—22no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—44no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—84no—
199C4×D17—82no—
200Dic34—42no—
201Dic34—42no—
202Dic34—82no—
203Dic34—82no—
204C8×C17—22no—
205C8×C17—42no—
206#3622—22no—
207#3622—42no—
208#3544—171no—
209#3238—172no—
210C2×#494—171no—
211#1634—171no—
212#1634—171no—
213#1633—171no—
214#1633D1711yescharacteristic, complemented
215#1632—172no—
216#1632—172no—
217#1558—171no—
218#1494—172no—
219C22×C17C2×#12011yescharacteristic
220C2×D17—22no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17#45312yes—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—42no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—42no—
229C4×C17—81no—
230C4×C17#57812yes—
231C4×C17#57812yes—
232Dic17—22no—
233Dic17—21no—
234Dic17—42no—
235Dic17—42no—
236Dic17—81no—
237C22×Q16—342no—
238#563—342no—
239Q82C2×D1711yescharacteristic
240#555—171no—
241#554—172no—
242#552—342no—
243#547—342no—
244#544—342no—
245#542—342no—
246#536—342no—
247C2×C4⋊Q8—171no—
248C2×C4⋊Q8—171no—
249#529—172no—
250#501—342no—
251#494—171no—
252#494—171no—
253#494—171no—
254#494—342no—
255#494C2×D1711yescharacteristic
256#489—342no—
257#483—342no—
258#480—342no—
259#477—172no—
260#477C2×D1712yes—
261#476—172no—
262#476—172no—
263#432—172no—
264C2×C4×C8—171no—
265#333—171no—
266#333—172no—
267#333C2×D1711yescharacteristic
268Q8⋊C8—172no—
269Q8⋊C8C2×D1712yes—
270D4⋊C8—172no—
271D4⋊C8—172no—
272C2×C17#301112yes—
273C2×C17C2×#45311yescharacteristic
274D17—22no—
275D17—82no—
276C2×#41—342no—
277C22×Q8—172no—
278C22×Q8—341no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—342no—
281C2×Q16—342no—
282C2×Q16—342no—
283C2×Q16—688no—
284C22×C8—341no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—172no—
288C4⋊Q8—171no—
289C4⋊Q8—171no—
290C4⋊Q8—342no—
291C4⋊Q8—342no—
292C4⋊Q8—341no—
293C4⋊Q8—342no—
294C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
296#126—344no—
297#126—342no—
298#125—172no—
299#125—342no—
300#125—344no—
301#124—172no—
302#124—342no—
303#124—342no—
304#123—342no—
305#123—344no—
306#123—344no—
307C22⋊Q8—172no—
308C22⋊Q8—344no—
309C22⋊Q8—344no—
310C22⋊Q8—344no—
311C22⋊Q8—342no—
312#121—172no—
313#121—342no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C22×D1712yes—
316C4×D4—172no—
317C4×D4—342no—
318C4×D4—342no—
319#117—342no—
320#117—342no—
321#117—342no—
322C2×C4⋊C4—342no—
323C2×C4⋊C4—342no—
324C2×C4⋊C4—342no—
325C2×C42—171no—
326#107—22no—
327#107—342no—
328#106—342no—
329#106—342no—
330C4⋊C8—172no—
331C4⋊C8C22×D1712yes—
332#103—22no—
333#103—342no—
334#102—342no—
335#102—342no—
336C22⋊C8—342no—
337#97—342no—
338C4×C8—171no—
339C4×C8—341no—
340C4×C8C22×D1711yescharacteristic
341C17#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
342#41—1364no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—172no—
346C2×Q8—342no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—684no—
350C2×Q8—684no—
351C2×Q8D4×D1712yes—
352C2×Q8D4×D1712yes—
353C2×D4—172no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C22×C4—172no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—342no—
359C22×C4—344no—
360C22×C4—342no—
361C22×C4—681no—
362Q16—44no—
363Q16—684no—
364Q16—684no—
365Q16—684no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—344no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—342no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—172no—
376C4⋊C4—344no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—344no—
381C4⋊C4—344no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4—342no—
384C4⋊C4—682no—
385C4⋊C4D4×D1712yes—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—344no—
391C22⋊C4—344no—
392C22⋊C4—342no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—171no—
396C42—172no—
397C42—342no—
398C42C23×D1711yescharacteristic
399C23—171no—
400C23—342no—
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—682no—
407Q8—682no—
408Q8—1362no—
409Q8—1362no—
410D4—342no—
411D4—342no—
412D4—684no—
413D4—1362no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—172no—
419C2×C4—171no—
420C2×C4—342no—
421C2×C4—342no—
422C2×C4—342no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—342no—
425C2×C4—684no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—1364no—
430C2×C4—1362no—
431C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1712yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—342no—
436C8—682no—
437C22—172no—
438C22—342no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22—682no—
442C22#120×D1711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—342no—
449C4—341no—
450C4—682no—
451C4—682no—
452C4—1361no—
453C4#1176362212yes—
454C4#1176362512yes—
455C2—342no—
456C2—1362no—
457C2#1453807412yes—
458C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1633C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543129C2
hypercenter#1633D17
hypocenterC17#18685
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540009C2semidirect
3. D17×#494C2semidirect
4. #14527930C2semidirect
5. #14527927C2semidirect
6. #14527924C2semidirect
7. #14527921C2semidirect
8. #14527917C2semidirect
9. #14527508C2semidirect
10. #14527243C2semidirect
11. C17×#1633C2semidirect
214. #1633D17semidirect
341. C17#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431292
#145400092
D17×#4942
#145279302
#145279272
#145279242
#145279212
#145279172
#145275082
#145272432
C17×#16332
#1868517