Subgroups — #17012146

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14540002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14527929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63231	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763219	—	2	2	no	—
12	#11763188	—	2	2	no	—
13	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763168	—	2	2	no	—
16	#11763137	—	2	2	no	—
17	#11763120	—	2	2	no	—
18	#11763104	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763099	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762866	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762558	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₇×#563	—	2	2	no	—
27	Q₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#552	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#547	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#536	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#126	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
50	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#125	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63231	—	2	4	no	—
77	C₂×#63231	—	2	4	no	—
78	C₂×#63231	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
81	#10587555	—	2	1	no	—
82	#10587555	—	2	2	no	—
83	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587506	—	2	4	no	—
85	#10587503	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
87	#10587479	—	2	4	no	—
88	#10587478	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587474	—	2	2	no	—
91	C₄×#3622	—	2	1	no	—
92	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#63231	—	4	8	no	—
138	#63231	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	4	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	C₂×#3622	—	2	4	no	—
144	#18685	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
152	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
171	Dic₃₄	—	4	4	no	—
172	Dic₃₄	—	8	2	no	—
173	#3622	—	2	4	no	—
174	#3622	—	4	4	no	—
175	#3544	D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#3238	—	17	2	no	—
177	C₂×#494	—	17	1	no	—
178	#1634	—	17	2	no	—
179	#1633	—	17	2	no	—
180	#1632	—	17	4	no	—
181	#1558	—	17	1	no	—
182	#1494	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#578	1	4	yes	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
200	#563	—	2	2	no	—
201	Q₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#555	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#552	—	2	2	no	—
205	#547	—	2	2	no	—
206	#544	—	2	2	no	—
207	#542	—	2	2	no	—
208	#536	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#529	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#501	—	34	2	no	—
213	#494	—	17	2	no	—
214	#494	—	17	2	no	—
215	#494	—	34	2	no	—
216	#489	—	34	2	no	—
217	#483	—	34	2	no	—
218	#480	—	34	2	no	—
219	#477	—	17	4	no	—
220	#476	—	17	4	no	—
221	#432	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	#333	—	17	2	no	—
224	#333	—	17	2	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
226	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#3011	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#126	—	2	4	no	—
249	#126	—	2	2	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#125	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	#123	—	2	4	no	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	34	4	no	—
279	#106	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
281	#103	—	34	4	no	—
282	#102	—	34	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
284	#97	—	34	2	no	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₄×C₈	—	34	1	no	—
287	C₁₇	#18685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#41	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	68	8	no	—
308	Q₁₆	—	68	8	no	—
309	C₂×C₈	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	Q₈	—	68	4	no	—
347	Q₈	—	136	2	no	—
348	D₄	—	2	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	136	2	no	—
363	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	C₈	—	34	4	no	—
368	C₈	—	68	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	#11762977	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	136	2	no	—
384	C₄	#11763624	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	#14538079	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#11762977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3544	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3544	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18685
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14540002	C₂	semidirect
2. C₂×#11763188	C₂	semidirect
3. #14527929	C₂	semidirect
4. #14527924	C₂	semidirect
5. #14527918	C₂	semidirect
6. #14527510	C₂	semidirect
7. #14527244	C₂	semidirect
287. C₁₇	#18685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14540002	2
C₂×#11763188	2
#14527929	2
#14527924	2
#14527918	2
#14527510	2
#14527244	2
C₁₇×#3544	2
#18685	17