Finite Group Databasebeta

← #17012147

Subgroups — #17012147

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543128C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C212yesmaximal, complemented
3C2×#11763188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527930C212yesmaximal, complemented
5#14527925C212yesmaximal, complemented
6#14527919C214yesmaximal, complemented
7#14527242C212yesmaximal, complemented
8C17×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63231—22no—
10#11763558—22no—
11#11763539C2211yescharacteristic
12#11763525C2211yescharacteristic
13#11763520C2212yes—
14#11763494—22no—
15#11763460—22no—
16#11763436—22no—
17#11763433—22no—
18#11763383—22no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20#11763343C2212yes—
21#11763218—22no—
22#11763188—22no—
23#11763188C2212yes—
24#11763188C2212yes—
25#11763169—22no—
26#11763140—22no—
27#11763123—22no—
28#11763105C2214yes—
29#11763100C2214yes—
30C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
31#11762539C2214yes—
32#11762536C2214yes—
33C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C17×#432C2212yes—
35C17×#333C2212yes—
36C17×#333C2212yes—
37C22×Q8×C17D412yes—
38C2×#63252—22no—
39C22×Dic34—21no—
40C17×C4⋊Q8—22no—
41C17×C4⋊Q8D412yes—
42C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C17—22no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46#10587633—22no—
47#10587633—22no—
48#10587632—24no—
49#10587632—24no—
50#10587630—22no—
51#10587630—22no—
52C2×#63231—24no—
53C2×#63231—24no—
54C2×#63231—48no—
55#10587616D412yes—
56#10587615—24no—
57#10587615—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612—22no—
60C2×C4⋊Dic17—22no—
61#10587610D412yes—
62C22×#3622—21no—
63#10587584—24no—
64#10587583—22no—
65#10587582—24no—
66#10587581—22no—
67#10587580—24no—
68#10587579—22no—
69#10587578—22no—
70C4⋊C4×D17—22no—
71#10587576—22no—
72#10587575—24no—
73#10587574—22no—
74#10587573—22no—
75#10587562—22no—
76#10587561D412yes—
77C4×D68C2312yes—
78#10587558—22no—
79#10587556D412yes—
80#10587555—21no—
81#10587555—22no—
82#10587555C2312yes—
83C4×Dic34C2312yes—
84C17×C4⋊C8C2314yes—
85C17×C22⋊C8—22no—
86C17×#97—22no—
87#10587492—24no—
88#10587489—24no—
89#10587488—24no—
90#10587487—24no—
91C4×#3622—21no—
92C4×#3622C2312yes—
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×Q8×C17—44no—
95C2×Q8×C17C2×D412yes—
96C2×Q8×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17—22no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D412yes—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C22×Dic17—41no—
102#63252—84no—
103C2×D68—22no—
104C2×D68C2×D412yes—
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—24no—
107C2×Dic34—22no—
108C2×Dic34—22no—
109C2×Dic34—44no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×Dic34C2×D412yes—
112C2×C8×C17—24no—
113C4⋊C4×C17—24no—
114C4⋊C4×C17—22no—
115C4⋊C4×C17—22no—
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17C2×D412yes—
118C42×C17C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic17—22no—
120#63231—48no—
121#63231—48no—
122#63227—24no—
123#63227—24no—
124#63227—22no—
125#63227—22no—
126#63227—22no—
127#63227—22no—
128C4⋊Dic17—24no—
129C4⋊Dic17—24no—
130C4⋊Dic17—42no—
131C4⋊Dic17C2×D412yes—
132C4⋊Dic17C2×D412yes—
133#63225—24no—
134#63225—24no—
135#63225—22no—
136#63225—22no—
137#63225—22no—
138#63225—22no—
139C4×Dic17—22no—
140C4×Dic17—22no—
141C4×Dic17—22no—
142C2×#3622—24no—
143C2×#3622—22no—
144#18685—171nomaximal, Sylow
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C22×D17—22no—
147Q8×C17—42no—
148Q8×C17—42no—
149Q8×C17—82no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—24no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—44no—
155C2×C4×C17#12012yes—
156C2×C4×C17#12011yescharacteristic
157C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C17C22×D412yes—
159C22⋊D17—44no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—82no—
165D68—24no—
166D68—82no—
167C4×D17—44no—
168C4×D17—84no—
169Dic34—24no—
170Dic34—44no—
171Dic34—82no—
172Dic34—82no—
173C8×C17—44no—
174#3622—24no—
175#3544—171no—
176#3238—172no—
177C2×#494—171no—
178#1634—172no—
179#1633—172no—
180#1632—174no—
181#1558D1711yescharacteristic, complemented
182#1494—172no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17#45312yes—
185C22×C17C2×#12011yescharacteristic
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—42no—
189C4×C17—22no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—42no—
194C4×C17#57814yes—
195Dic17—42no—
196Dic17—42no—
197Dic17—42no—
198Dic17—82no—
199C22×Q16—342no—
200#563—342no—
201Q82—171no—
202#555—171no—
203#554—172no—
204#552—342no—
205#547—342no—
206#544—342no—
207#542—342no—
208#536—342no—
209C2×C4⋊Q8—171no—
210C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
211#529—172no—
212#501—342no—
213#494—172no—
214#494—172no—
215#494—342no—
216#489—342no—
217#483—342no—
218#480—342no—
219#477—174no—
220#476—174no—
221#432C2×D1712yes—
222C2×C4×C8—171no—
223#333C2×D1712yes—
224#333C2×D1712yes—
225Q8⋊C8—174no—
226D4⋊C8—174no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17#301112yes—
229C2×C17C2×#45311yescharacteristic
230D17—82no—
231C2×#41—342no—
232C22×Q8—341no—
233C22×Q8D6812yes—
234C2×Q16—344no—
235C2×Q16—344no—
236C2×Q16—688no—
237C22×C8—341no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—172no—
240C4⋊Q8—342no—
241C4⋊Q8—342no—
242C4⋊Q8—342no—
243C4⋊Q8—341no—
244C4⋊Q8—342no—
245C4⋊Q8D6812yes—
246C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
248#126—344no—
249#126—342no—
250#125—172no—
251#125—342no—
252#125—344no—
253#124—172no—
254#124—342no—
255#124—342no—
256#123—344no—
257#123—344no—
258#123—342no—
259C22⋊Q8—172no—
260C22⋊Q8—342no—
261C22⋊Q8—344no—
262C22⋊Q8—344no—
263C22⋊Q8—344no—
264#121—172no—
265#121—342no—
266C4×Q8—172no—
267C4×Q8—342no—
268C4×D4—172no—
269C4×D4—342no—
270C4×D4—342no—
271#117—342no—
272#117—342no—
273#117—342no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—342no—
276C2×C4⋊C4—342no—
277C2×C42C22×D1711yescharacteristic
278#107—344no—
279#106—344no—
280C4⋊C8C22×D1714yes—
281#103—344no—
282#102—344no—
283C22⋊C8—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—172no—
286C4×C8—341no—
287C17#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#41—1364no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—172no—
292C2×Q8—342no—
293C2×Q8—342no—
294C2×Q8—684no—
295C2×Q8—681no—
296C2×Q8C2×D6812yes—
297C2×Q8C2×D6812yes—
298C2×D4—172no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—342no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—344no—
303C22×C4—342no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4C2×D6811yescharacteristic
306C22×C4D4×D1712yes—
307Q16—688no—
308Q16—688no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—344no—
311C2×C8—342no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—172no—
316C4⋊C4—172no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—342no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—344no—
325C4⋊C4—682no—
326C22⋊C4—344no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—342no—
329C22⋊C4—342no—
330C22⋊C4—342no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—342no—
333C42—342no—
334C42—342no—
335C42—342no—
336C42C2×D6811yescharacteristic
337C42D4×D1712yes—
338C42C23×D1711yescharacteristic
339C23—342no—
340C23#1058756811yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—344no—
345Q8—684no—
346Q8—1362no—
347Q8—1362no—
348D4—344no—
349D4—684no—
350D4—1362no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—684no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—1364no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4#1058756812yes—
364C2×C4#1058756811yescharacteristic
365C2×C4C22×D6811yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D1712yes—
367C8—44no—
368C8—344no—
369C22—22no—
370C22—682no—
371C22—682no—
372C22—682no—
373C22#1176297912yes—
374C22C2×#1058756811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—682no—
381C4—682no—
382C4—682no—
383C4—1362no—
384C4#1176362514yes—
385C2—22no—
386C2—1362no—
387C2#1453808012yes—
388C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1558C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543128C2
hypercenter#1558D17
hypocenterC17#18685
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. C2×#11763188C2semidirect
4. #14527930C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527919C2semidirect
7. #14527242C2semidirect
8. C17×#1558C2semidirect
181. #1558D17semidirect
287. C17#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431282
#145400072
C2×#117631882
#145279302
#145279252
#145279192
#145272422
C17×#15582
#1868517